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				對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和:＝			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式
            
          對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝
            
          數(shù)列的前項(xiàng)和.
            
          （I）求、的值；
            
          （II）求證：
            
          （III ）求證：
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)（、為實(shí)常數(shù)），已知不等式
          對(duì)任意的實(shí)數(shù)均成立.定義數(shù)列和：＝
          數(shù)列的前項(xiàng)和.
          （I）求、的值；
          （II）求證：
          （III）求證：
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域均為R，f(x)的反函數(shù)f-1(x)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜x，定義數(shù)列{an}:a0=8,a1=10,an=f(an-1),n=1,2,…
          (1)求證：an+1+an-1＜an(n=1,2,…)；
          (2)設(shè)bn=an+1-2an，n=0,1,2,…,求證：bn＜(-6)()n(n∈N*).
          (3)是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足
          ①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=成立；
          ②當(dāng)n=2,3,…時(shí)，有an＜成立.
          如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論.
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?sub>，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，y都有恒成立，已知
            
             （1）求的值；
            
             （2）判斷上單調(diào)性；
            
             （3）一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足：其中Sn是數(shù)列{ an }的前n項(xiàng)和，求Sn與an的值.
          

			
          
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          設(shè)函數(shù)f（x）的定義域、值域均為R，f（x）的反函數(shù)為f-1（x），且對(duì)任意實(shí)數(shù)x，均有f(x)+f-1(x)＜
          5
          2
          x          ，定義數(shù)列an：a0=8，a1=10，an=f（an-1），n=1，2，…．
          （1）求證：an+1+an-1＜
          5
          2
          an(n=1，2，…)          ；
          （2）設(shè)bn=an+1-2an，n=0，1，2，…．求證：bn＜(-6)(
          1
          2
          )n          （n∈N*）；
          （3）是否存在常數(shù)A和B，同時(shí)滿足①當(dāng)n=0及n=1時(shí)，有an=
          A•4n+B
          2n
          成立；②當(dāng)n=2，3，…時(shí)，有an＜
          A•4n+B
          2n
          成立．如果存在滿足上述條件的實(shí)數(shù)A、B，求出A、B的值；如果不存在，證明你的結(jié)論．
          

			
          
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          一、選擇題：（本大題10個(gè)小題，每小題5分，共50分）
          1--5  BDDCA     6--10  ACBCB
          二．填空題：（本大題共6小題，每小題4分，共24分）
          ;        
12.;        13. ;        14. ;
                         
;
          三、解答題：（本大題共6小題，共76分）.
          17.(13分)
          解：（I）
                       
………………………(6分)
          函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為……………………(7分)
          （II）則……………(11分)
          函數(shù)的最大值為，最小值為.…………………………(13分)
          18.(13分)
          解：（I）①
          當(dāng)時(shí)，②
          將①－②得…………………(4分)
                  在①中，令得
          ………………………………………………(6分)
          （II）由得則當(dāng)時(shí)，………(8分)
          當(dāng)時(shí), ……………………(9分)
          則
          ……………(12分)
          又
          …………………………………………(13分)
          19.(13分)
          解：（I）由題意有，得，故
          （II）由（I）知：
          ……(11分)
          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，有最大值. 
          答:
2009年的年促銷費(fèi)用投入2.5萬元時(shí)，該廠家利潤最大. …………(13分)
          20.(13分)
          解：（I）時(shí)，，即（※）
          (1)當(dāng)時(shí)，由（※）
          又，………………………………………………(2分)
          (2)當(dāng)時(shí)，由（※）
          又，………………………………………(4分)
          (3)當(dāng)時(shí)，由（※）
          又，………………………………………………(6分)
          綜上：由（1）、（2）、（3）知原不等式的解集為……………(7分)
          （II）當(dāng)時(shí)，,即恒成立，
          也即在上恒成立。…………………(10分)
          而在上為增函數(shù)，故
          當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立.
          故………………………………………………… (13分)
          21.(12分)
          解：（I）在中，由余弦定理得(1分)
          ………(4分)
          ，即動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以A、B為兩焦點(diǎn)的橢圓.
          動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程為：.…………………………
(6分)
          （II）由得.（※）… (7分)
          設(shè)、，易知，則①
          ②…………………………………………………(8分)
          又
          ③…………………………………………… (10分)
          將③代入①、②得消去得或
          ，代入（※）方程 .故…………… (12分)
           
          22.(12分)
          解：（I）由得
          故………………………………(2分)
          （II）由得
          …………(4分)
          從而即
          …………………………………………………(6分)
          （III ）由得
          設(shè),則且
          于是…………………………………(8分)
          設(shè)則且
          ……………(10分)
          從而時(shí)，
          當(dāng)時(shí)，
          ……………………………………………(12分)
           
           
           
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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