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已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個(gè)組合體的體積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA為正方形．
（i）求證：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）求證：P為棱A₁B₁上一點(diǎn)，求AP+PC₁的最小值．

A、288+36π

B、60π

C、288+72π

D、288+18π

已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖（主視圖的弧線是半圓），根據(jù)圖中標(biāo)出的數(shù)據(jù)，
（Ⅰ）求這個(gè)組合體的表面積；
（Ⅱ）若組合體的底部幾何體記為ABCD-A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁BA為正方形、
（i）求證：A₁B⊥平面AB₁C₁D；
（ii）是否存在棱A₁D₁上一點(diǎn)P，使直線AP與平面AB₁C₁D所成角為30°？