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        1. 已知數(shù)列是其前項(xiàng)和.且. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)(an+2,Sn+1)在直線y=4x-5上,其中n∈N,令bn=an+1-2an,且a1=1.
          (1)求證數(shù)列{bn}是等比數(shù)列;
          (2)求數(shù)列{nbn}的前n項(xiàng)和Tn

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          已知數(shù)列是以d為公差的等差數(shù)列,數(shù)列是以q為公比的等比數(shù)列.
          (1)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=b1=d=2,S3<a1004+5b2-2012,求整數(shù)q的值;
          (2)在(1)的條件下,試問數(shù)列中是否存在一項(xiàng)bk,使得bk恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)p(p∈N,p≥2)項(xiàng)的和?請說明理由;
          (3)若b1=ar,b2=as≠ar,b3=at(其中t>s>r,且(s-r)是(t-r)的約數(shù)),求證:數(shù)列中每一項(xiàng)都是數(shù)列中的項(xiàng).

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          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前項(xiàng)和.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式

          (2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有

          的值;若不存在,請說明理由.

           

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          已知數(shù)列是等比數(shù)列,是其前項(xiàng)和.若,且的等差中項(xiàng)為,則        

           

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          已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列,公差為d,為其前n項(xiàng)和,且滿足,.?dāng)?shù)列滿足,, 為數(shù)列的前n項(xiàng)和.

          (1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和

          (2)若對任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

          (3)是否存在正整數(shù),使得成等比數(shù)列?若存在,求出所有的值;若不存在,請說明理由.

           

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          一、

          1.C       2.D      3.B       4.D      5.D      6.B       7.D      8.A      9.A      10.C

          11.D     12.A

          1~11.略

          12.解:,

                 是減函數(shù),由,得,,故選A.

          二、

          13.0.8       14.          15.          16.①③

          三、

          17.解:(1)

                       

                        的單調(diào)遞增區(qū)間為

                 (2)

                       

                       

                       

          18.解:(1)當(dāng)時(shí),有種坐法,

                        ,即

                        舍去.    

                 (2)的可能取值是0,2,3,4

                        又

                       

                        的概率分布列為          

          0

          2

          3

          4

                        則

          19.解:(1)時(shí),

                       

                        又              ,

                       

                        是一個(gè)以2為首項(xiàng),8為公比的等比數(shù)列

                       

                 (2)

                       

                        最小正整數(shù)

          20.解法一:

                 (1)設(shè)于點(diǎn)

                        平面

          于點(diǎn),連接,則由三垂線定理知:是二面角的平面角.

          由已知得,

          ,

          ∴二面角的大小的60°.

                 (2)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面

                        證明:取的中點(diǎn),連接、,則,

                        ,故平面即平面

                        平面

                        平面

          解法二:由已知條件,以為原點(diǎn),以、、軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系,則

                       

                 (1),

                        ,設(shè)平面的一個(gè)法向量為,

          設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則

          二面角的大小為60°.

          (2)令,則

                 ,

                 由已知,,要使平面,只需,即

          則有,得當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面

          21.解:(1)由條件得,所以橢圓方程是

                       

          (2)易知直線斜率存在,令

                 由

                

          ,

          ,

          代入

                 有

          22.解:(1)

                 上為減函數(shù),時(shí),恒成立,

                 即恒成立,設(shè),則

                 時(shí),在(0,)上遞減速,

                

                

          (2)若即有極大值又有極小值,則首先必需有兩個(gè)不同正要,,

                 即有兩個(gè)不同正根

                 令

              ∴當(dāng)時(shí),有兩個(gè)不同正根

              不妨設(shè),由知,

              時(shí),時(shí),時(shí),

              ∴當(dāng)時(shí),既有極大值又有極小值.www.ks5u.com

           

           


          同步練習(xí)冊答案