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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          5、已知α，β表示兩個不同的平面，m為平面α內的一條直線，則“α⊥β”是“m⊥β”的（　�。�
          

			
          
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          精英家教網已知，如圖：四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，
          （1）求證：直線MN⊥直線AB；
          （2）若平面PDC與平面ABCD所成的二面角大小為θ，能否確定θ使直線MN是異面直線AB與PC的公垂線，若能確定，求出θ的值，若不能確定，說明理由．
          

			
          
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          已知α，β均為銳角，且α+β=
          π4
          ，則（1+tanα）（1+tanβ）=
           
          ．
          

			
          
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          已知，橢圓C過點A(1，
          32
          )          ，兩個焦點為（-1，0），（1，0）．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）E，F是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
          

			
          
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          已知α，β，γ成公比為2的等比數列（α∈[0，2π]），且sinα，sinβ，sinγ也成等比數列．求α，β，γ的值．
          

			
          
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          一、選擇題：
          1. 答案：C. ｛x | x≥0｝,故選C.
          2.C
          3. （理）對于中，當n＝６時，有所以第２５項是７．選C.
          4.D
          5.Ａ．　∵
          　　　　　　＝，
          ∴根據題意作出函數圖象即得．選A．
          6. 答案：Ｄ．當x=1時，y＝m ,由圖形易知m<0, 又函數是減函數，所以0<n<1,故選Ｄ．
          7.A
          8.C
          二、填空題：
          9.810
          10．答案： ．
          11. 答案：.
          12.
          13. （2）、（3）
          14.
          15．（本題滿分分）
          已知， 
          （Ⅰ）求的值；
          （Ⅱ）求的值．
          解：（Ⅰ）由, ，        
………………………2分                                   

           ．                 
…………………5分
          （Ⅱ） 原式＝             
                                       
…………………10分
           ．                          
…………………12分
          16．（本題滿分分）
          在一個盒子中，放有標號分別為，，的三張卡片，現從這個盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標號分別為、，記．
          （Ⅰ）求隨機變量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；
          （Ⅱ）求隨機變量的分布列和數學期望．
          解：（Ⅰ）、可能的取值為、、，
            ，，
          ，且當或時，．         
……………3分
          因此，隨機變量的最大值為．
          有放回抽兩張卡片的所有情況有種，
          ．                             

          答：隨機變量的最大值為，事件“取得最大值”的概率為．   ………5分
          （Ⅱ）的所有取值為．
          時，只有這一種情況，
           時，有或或或四種情況，
          時，有或兩種情況． 
          ，，．             
…………11分
          則隨機變量的分布列為：
          因此，數學期望． ……………………13分
            
           
           
           
          17．（本題滿分分）
          如圖，已知正三棱柱―的底面邊長是，是側棱的中點，直線與側面所成的角為．
           （Ⅰ）求此正三棱柱的側棱長；（Ⅱ） 求二面角的大��；
          （Ⅲ）求點到平面的距離．
          解：（Ⅰ）設正三棱柱―的側棱長為．取中點，連．
          是正三角形，．
          又底面側面，且交線為．
          側面．
          連，則直線與側面所成的角為．   ……………2分
          在中，，解得．       …………3分
          此正三棱柱的側棱長為．                        
……………………4分
           注：也可用向量法求側棱長．
          （Ⅱ）解法1：過作于，連，
          側面．
          為二面角的平面角．          
……………………………6分
          在中，，又
          ，  ．
          又
          在中，．              
…………………………8分
          故二面角的大小為．              
…………………………9分
          解法2：（向量法，見后）
          （Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交線為，過作于，則平面．                     
…………10分
          在中，．        
…………12分
          為中點，點到平面的距離為．       …………13分
          解法2：（思路）取中點，連和，由，易得平面平面，且交線為．過點作于，則的長為點到平面的距離．
          解法3：（思路）等體積變換:由可求．
          解法4：（向量法，見后）
          題（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：
          （Ⅱ）解法2：如圖，建立空間直角坐標系．
          則．
          設為平面的法向量．
          由 得．
          取                                      
…………6分
          又平面的一個法向量                         
…………7分
          ．   …………8分
          結合圖形可知，二面角的大小為．        
…………9分
          （Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，…………10分
          點到平面的距離＝．13分
          18． （本小題滿分14分）
          一束光線從點出發(fā)，經直線上一點反射后，恰好穿過點．
          （Ⅰ）求點關于直線的對稱點的坐標；
          （Ⅱ）求以、為焦點且過點的橢圓的方程；
          （Ⅲ）設直線與橢圓的兩條準線分別交于、兩點，點為線段上的動點，求點 到的距離與到橢圓右準線的距離之比的最小值，并求取得最小值時點的坐標．
          解：（Ⅰ）設的坐標為，則且．……2分
          解得，  因此，點 的坐標為．  …………………4分
          （Ⅱ），根據橢圓定義，
          得，……………5分
          ，．
          ∴所求橢圓方程為．               
………………………………7分
          （Ⅲ），橢圓的準線方程為．      …………………………8分
          設點的坐標為,表示點到的距離，表示點到橢圓的右準線的距離．
          則，．
          ，        
……………………………10分
          令，則，
          當，，
，．
           ∴ 在時取得最小值．              
………………………………13分
          因此，最小值＝，此時點的坐標為．…………14分
          注：的最小值還可以用判別式法、換元法等其它方法求得．
          說明：求得的點即為切點，的最小值即為橢圓的離心率．
          19．（本題滿分分）
          已知數列滿足：且，．
          （Ⅰ）求，，，的值及數列的通項公式；
          （Ⅱ）設，求數列的前項和；
           
          解：（Ⅰ）經計算，，，．    
          當為奇數時，，即數列的奇數項成等差數列，
          ；                     

          當為偶數，，即數列的偶數項成等比數列，
          ．                           

          因此，數列的通項公式為．   
           
          （Ⅱ），                             

             ……（1）
           …（2）
          （1）、（2）兩式相減，
          得     

          ．
             ．                   
    
           
          20．（本題滿分分）
          已知函數和點，過點作曲線的兩條切線、，切點分別為、．
          （Ⅰ）設，試求函數的表達式；
          （Ⅱ）是否存在，使得、與三點共線．若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          （Ⅲ）在（Ⅰ）的條件下，若對任意的正整數，在區(qū)間內總存在個實數
          ，，使得不等式成立，求的最大值．
          解：（Ⅰ）設、兩點的橫坐標分別為、，
           ，   切線的方程為：，
          又切線過點， 有，
          即，   ………………………………………………（1）  …… 2分
          同理，由切線也過點，得．…………（2）
          由（1）、（2），可得是方程的兩根，
             ………………（ * ）            
……………………… 4分
                    
，
          把（ * ）式代入,得,
          因此，函數的表達式為．   ……………………5分
          （Ⅱ）當點、與共線時，，＝，
          即＝，化簡，得，
          ，．       ………………（3）     …………… 7分
          把（*）式代入（3），解得．
          存在，使得點、與三點共線，且 ．       ……………………9分
          （Ⅲ）解法：易知在區(qū)間上為增函數，
          ，
          則．
          依題意，不等式對一切的正整數恒成立，   …………11分
          ，
          即對一切的正整數
		
          

          

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