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（2013•寧德模擬）已知曲線f（x）=x³+bx²+cx在點(diǎn)我A（-1，f（-1）），B（3，f（3））處的切線互相平行，且函數(shù)f（x）的一個極值點(diǎn)為x=0．
（I）求實(shí)數(shù)b，c的值；
（II ）若函數(shù)y=f（x）（x∈[-

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，3]）的圖象與直線y=m恰有三個交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（III）若存在x₀∈[1，e]（e是自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…），使得

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f′（x₀）+alnx₀≤ax₀成立（其中f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A ( 

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 ， 0 )，點(diǎn)B在直線l：x=-

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上運(yùn)動，過點(diǎn)B與l垂直的直線和AB的中垂線相交于點(diǎn)M．
（Ⅰ）求動點(diǎn)M的軌跡E的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是軌跡E上的動點(diǎn)，點(diǎn)R，N在y軸上，圓C：

x=1+cosθ y=sinθ

（θ為參數(shù)）內(nèi)切于△PRN，求△PRN的面積的最小值．