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已知真空中電量為Q的點(diǎn)電荷電場中，若取無窮遠(yuǎn)為零電勢點(diǎn)，則離電荷距離為r的某點(diǎn)的電勢表達(dá)式為＝(k為靜電力常數(shù))．如圖所示，帶正電的甲球固定在足夠大的光滑絕緣水平面上的A點(diǎn)，其帶電量為Q；質(zhì)量為m、帶正電的乙球在水平面上的B點(diǎn)由靜止釋放，其帶電量為q；A、B兩點(diǎn)間的距離為l₀．釋放后的乙球除受到甲球的靜電力作用外，還受到一個大小為F＝、方向指向甲球的恒力作用，兩球均可視為點(diǎn)電荷．求：

(1)乙球在釋放瞬間的加速度大小；

(2)乙球的速度最大時兩個電荷間的距離；

(3)乙球運(yùn)動的最大速度v_m為多少？

(4)乙球運(yùn)動過程中，離開甲球的最大距離和最小距離是多少？

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在真空中，半徑為r=3×10^-2 m的圓形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場，方向如圖3-2-2所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2 T，一個帶正電的粒子，以初速度v₀=10⁶ m/s從磁場邊界上直徑ab的一端a射入磁場，已知該粒子的比荷=10⁸ C/kg，不計(jì)粒子重力，則：

圖3-2-2

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑是多少？

（2）若要使粒子飛離磁場時有最大偏轉(zhuǎn)角，求入射時v₀方向與ab的夾角θ及粒子的最大偏轉(zhuǎn)角α.

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如圖所示，光滑平行導(dǎo)軌僅其水平部分處于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬桿b靜止在導(dǎo)軌的水平部分上，金屬桿a沿導(dǎo)軌的弧形部分從離地h處由靜止開始下滑，運(yùn)動中兩桿始終與軌道垂直并接觸良好且它們之間未發(fā)生碰撞，已知a桿的質(zhì)量m_a=m₀，b桿的質(zhì)量m_b=

4

3

m₀，且水平導(dǎo)軌足夠長．
（1）a和b的最終速度分別是多大？
（2）整個過程中回路釋放的電能是多少？
（3）若已知a、b桿的電阻之比R_a：R_b=3：4，其余電阻不計(jì)，則整個過程中a、b上產(chǎn)生的熱量分別是多少？

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如圖所示，一只貓?jiān)陔x地面高h(yuǎn)₁=6m的樓房窗口處從靜止開始自由下落，其正下方地面為A點(diǎn)．若有一輛平板汽車正以V₀=6m/s的速度向A點(diǎn)勻速前進(jìn)．已知貓剛下落時，平板汽車恰好運(yùn)動到車前端距A點(diǎn)3m處，該汽車車頭長2m，汽車平板長4.5m，平板車板面離地面高h(yuǎn)₂=1m，貓可看作質(zhì)點(diǎn)，取g=10m/s²，貓下落過程中未與汽車車頭接觸，貓與平板車板面間的動摩擦因數(shù)為μ=0.2，求：
（1）貓將落在平板車上距車尾端多遠(yuǎn)處？
（2）假定貓落到車平板上后立即俯臥在車上不彈起，司機(jī)同時使車開始以大小為a₁=4m/s²的加速度做勻減速直線運(yùn)動，直到停止，則貓是否會從平板車上滑下？若會滑下，請計(jì)算說明原因；若不會滑下，則貓最終停在距車尾端多遠(yuǎn)處？

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如圖所示，在光滑絕緣水平面上有一半徑為R的圓，AB是一條直徑，空間有勻強(qiáng)電場場強(qiáng)大小為E，方向與水平面平行．在圓上A點(diǎn)有一發(fā)射器，以相同的動能平行于水平面沿不同方向發(fā)射帶電量為+q的小球，小球會經(jīng)過圓周上不同的點(diǎn)，在這些點(diǎn)中，經(jīng)過C點(diǎn)的小球的動能最大．由于發(fā)射時刻不同時，小球間無相互作用．已知∠CAB=α=30°，求：
（1）電場的方向與AC間的夾角為多大？
（2）若小球在A點(diǎn)的初速度與電場方向垂直，則小球恰能落到C點(diǎn)，則初動能為多大？

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一、1、AD 2、AC 3、A 4、A 5、BC 6、B 7、C 8、D

9、AC 10、BD 11、D 12、BC

二、實(shí)驗(yàn)題（本題共2小題共18分）將答案填在橫線上或作圖和連線.

13、（8分）（1）d（2分）   0.70 （2分）  （2）24（2分）   小于（2分）

14、（10分）（1）（5分）

（2）c．調(diào)節(jié)R ，使電壓表示數(shù)為6V  （2分）

e．在導(dǎo)電紙上移動探針，找此基準(zhǔn)點(diǎn)的等勢點(diǎn)。并壓印在白紙上（3分）

三、本大題共四小題共計(jì)54分．解答時請寫出必要的文字說明、方程式和重要的演算步驟．只寫出最后答案的不能得分．有數(shù)值計(jì)算的題．答案中必須明確寫出數(shù)值和單位

15、（12分）設(shè)他從家門口到學(xué)校門口所用時間為t，腳蹬板的線速度為，輪盤邊緣的線速度為，飛輪邊緣的線速度為，后車輪邊緣的線速度為。

由線速度的定義式有：………………………………①（2分）

        由腳蹬板與輪盤的轉(zhuǎn)動角速度相同有：………………②（2分）

由飛輪與后車輪的轉(zhuǎn)動角速度相同有： ………………③（2分）

因?yàn)檩啽P與飛輪之間用鏈條轉(zhuǎn)動，它們邊緣上的線速度相同，即：

…………………………………………………④（2分）

車輪邊緣的線速度與自行車行駛的速度大小相等，則距離為：

…………………………………………………⑤（2分）

由以上各式得：………………………………………⑥（2分）

16、（13分）（1）當(dāng)以CD為軸轉(zhuǎn)動時， AB棒切割磁感線，當(dāng)轉(zhuǎn)到AD邊豎直時

（1分）

   （2分）

AB受到的水平外力應(yīng)等于AB邊受到的安培力

（2分）

（2）在轉(zhuǎn)動的過程中，線圈內(nèi)產(chǎn)生了交變電流，從開始轉(zhuǎn)動到AD邊豎直可視為正弦交變電流的0到T/4   （1分）

所以Q=0.00196J（2分）

（3）當(dāng)以CD為軸轉(zhuǎn)動時，僅AB棒切割磁感線。

（1分）

當(dāng)以AB為軸轉(zhuǎn)動時，僅CD棒切割磁感線。

（2分）

第一個周期內(nèi)兩點(diǎn)間的電勢差隨時間變化的關(guān)系為

（2分）

17、（14分）（1）帶電粒子進(jìn)入電場后沿X方向做勻速直線運(yùn)動，沿Y方向做勻加速直線運(yùn)動；

根據(jù)牛頓第二定律得，帶電粒子在電場中運(yùn)動的加速度大小為：

               a=                     （1分）

帶電粒子進(jìn)入電場后在X方向的位移為l，在Y方向的位移為L，根據(jù)運(yùn)動學(xué)規(guī)律，有

l=v₀t                     （1分）

L=t²                   （2分）

消去t，解得： l=              

即該電場的左邊界與b點(diǎn)的距離為（2分）

（2）分析可知，磁場方向應(yīng)垂直XOY平面向外，粒子的運(yùn)動軌跡如圖所示。

設(shè)粒子在磁場中的速率為v ，運(yùn)動半徑為R，則

由Bqv =               （1分）

得R=                （1分）

由幾何關(guān)系可知：

   　 AC=R sinθ              （1分）

所以l = s+AC =s+sinθ　    （2分）

其中：sinθ = =       （1分）

 所以：   l = s+? =s+  （2分）

18、（15分）（1）對水平管中的物體分析，物體能保持靜止，有：

， （1分）  解出  （2分）

（2）物體進(jìn)入水平管時，摩擦力的大小與右端進(jìn)入水平管的距離之間的關(guān)系是：

   ，作出圖：（2分）

從圖中曲線和坐標(biāo)軸所圍的面積可以求出物體在進(jìn)入水平管的過程中，克服阻力所做的功：。（2分）

減小的重力勢能（2分）

能夠全部進(jìn)入管中，重力勢能必大于或等于克服阻力所做的功，

即：，解出。（2分）

（3）當(dāng)時，物體全部進(jìn)入水平管中，設(shè)右端進(jìn)入水平管的距離為，則物體克服阻力所做的功（2分）

減小的重力勢能

由解出（2分）

（用平均值求摩擦力的功同樣給分）