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△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對邊的長分別為a、b、c，有下列兩個(gè)條件：（1）a、b、c成等差數(shù)列；（2）a、b、c成等比數(shù)列，現(xiàn)給出三個(gè)結(jié)論：
（1）0＜B≤

π

3

；
（2）acos2

C

2

+ccos2

A

2

=

3b

2

；
（3）1＜

1+sin2B

cosB+sinB

≤

2

．
請你選取給定的兩個(gè)條件中的一個(gè)條件為條件，三個(gè)結(jié)論中的兩個(gè)為結(jié)論，組建一個(gè)你認(rèn)為正確的命題，并證明之．
（I）組建的命題為：已知
求證：①
②
（II）證明：

(本小題滿分12分)

    在數(shù)列中，已知

    (Ⅰ)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；

    (Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （Ⅲ）求數(shù)列的前項(xiàng)和

解：