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在一真空室內(nèi)存在著勻強電場和勻強磁場，電場的方向與磁場的方向相同，已知電場強度E=40.0V/m，磁感應(yīng)強度B=0.30T，如圖所示，在真空室內(nèi)建立O—xyz三維直角坐標系，其中z軸豎直向上。質(zhì)量m=1.0×10^-4Kg、帶負電的質(zhì)點以速度v₀=100m/s沿+x方向做勻速直線運動，速度方向與電場、磁場方向垂直，取g=10m/s²。

（1）求質(zhì)點所受電場力與洛倫茲力的大小之比

（2）求帶電質(zhì)點的電荷量

（3）若在質(zhì)點通過O點時撤去磁場，求經(jīng)過t=0.20s時，帶電質(zhì)點的位置坐標。

 利用霍爾效應(yīng)制作的霍爾元件以及傳感器，廣泛應(yīng)用于測量和自動控制等領(lǐng)域。

如圖1，將一金屬或半導(dǎo)體薄片垂直置于磁場B中，在薄片的兩個側(cè)面a、b間通以電流I時，另外兩側(cè)c、f間產(chǎn)生電勢差，這一現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)。其原因是薄片中的移動電荷受洛倫茲力的作用向一側(cè)偏轉(zhuǎn)和積累，于是c、f間建立起電場E_H，同時產(chǎn)生霍爾電勢差U_H。當電荷所受的電場力與洛倫茲力處處相等時，E_H和U_H達到穩(wěn)定值，U_H的大小與I和B以及霍爾元件厚度d之間滿足關(guān)系式U_H＝R_H，其中比例系數(shù)R_H稱為霍爾系數(shù)，僅與材料性質(zhì)有關(guān)。

（1）設(shè)半導(dǎo)體薄片的寬度（c、f間距）為l，請寫出U_H和E_H的關(guān)系式;若半導(dǎo)體材料是電子導(dǎo)電的，請判斷圖1中c、f哪端的電勢高;

（2）已知半導(dǎo)體薄片內(nèi)單位體積中導(dǎo)電的電子數(shù)為n，電子的電荷量為e，請導(dǎo)出霍爾系數(shù)R_H的表達式。（通過橫截面積S的電流I＝nevS，其中v是導(dǎo)電電子定向移動的平均速率）;

（3）圖2是霍爾測速儀的示意圖，將非磁性圓盤固定在轉(zhuǎn)軸上，圓盤的周邊等距離地嵌裝著m個永磁體，相鄰永磁體的極性相反。霍爾元件置于被測圓盤的邊緣附近。當圓盤勻速轉(zhuǎn)動時，霍爾元件輸出的電壓脈沖信號圖像如圖3所示。

      a.若在時間t內(nèi)，霍爾元件輸出的脈沖數(shù)目為P，請導(dǎo)出圓盤轉(zhuǎn)速N的表達式。

b.利用霍爾測速儀可以測量汽車行駛的里程。除此之外，請你展開“智慧的翅膀”，提出另一個實例或設(shè)想。

圖5-1

設(shè)電流I是由電子的定向流動形成的，電子的平均定向速度為v,電量為e,回答下列問題：

（1）達到穩(wěn)定狀態(tài)時，導(dǎo)體板上側(cè)面A的電勢_____________下側(cè)面A′的電勢.（填“高于”“低于”或“等于”）

（2）電子所受的洛倫茲力的大小為_____________.

（３）當導(dǎo)體板上下兩側(cè)之間的電勢差為U時，電子所受靜電力的大小為_____________.

（4）由靜電力和洛倫茲力平衡的條件，證明霍爾系數(shù)為k＝，其中n代表導(dǎo)體單位體積中電子的個數(shù).