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（14分）

（1）開(kāi)普勒行星運(yùn)動(dòng)第三定律指出：行星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的橢圓軌道的半長(zhǎng)軸a的三次方與它的公轉(zhuǎn)周期T的二次方成正比，即，k是一個(gè)對(duì)所有行星都相同的常量。將行星繞太陽(yáng)的運(yùn)動(dòng)按圓周運(yùn)動(dòng)處理，請(qǐng)你推導(dǎo)出太陽(yáng)系中該常量k的表達(dá)式。已知引力常量為G，太陽(yáng)的質(zhì)量為M_太。

（2）開(kāi)普勒定律不僅適用于太陽(yáng)系，它對(duì)一切具有中心天體的引力系統(tǒng)（如地月系統(tǒng)）都成立。經(jīng)測(cè)定月地距離為3.84×10⁸m，月球繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為2.36×10⁶S，試計(jì)算地球的質(zhì)M_地。（G=6.67×10^-11Nm²/kg²，結(jié)果保留一位有效數(shù)字）

【解析】：（1）因行星繞太陽(yáng)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，于是軌道的半長(zhǎng)軸a即為軌道半徑r。根據(jù)萬(wàn)有引力定律和牛頓第二定律有

                            ①

    于是有                           ②

即                                ③

（2）在月地系統(tǒng)中，設(shè)月球繞地球運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為R，周期為T(mén)，由②式可得

                                ④

解得     M_地=6×10²⁴kg                         ⑤

（M_地=5×10²⁴kg也算對(duì)）

23．【題文】（16分）

     如圖所示，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)，有相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里。一帶正電的粒子（不計(jì)重力）從O點(diǎn)沿y軸正方向以某一速度射入，帶電粒子恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)t₀時(shí)間從P點(diǎn)射出。

（1）求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和方向。

（2）若僅撤去磁場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)以相同的速度射入，經(jīng)時(shí)間恰從半圓形區(qū)域的邊界射出。求粒子運(yùn)動(dòng)加速度的大小。

（3）若僅撤去電場(chǎng)，帶電粒子仍從O點(diǎn)射入，且速度為原來(lái)的4倍，求粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

（1）（6分）某同學(xué)在做教材上“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，正確操作、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上記下了小球水平拋出后通過(guò)的部分位置（見(jiàn)右圖）。若坐標(biāo)紙上每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空氣阻力不計(jì)，則由圖可知：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為    ▲    s，小球的初速度大小為     ▲     m/s，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度大小為     ▲     m/s。

（2）（11分）實(shí)驗(yàn)室備有如下器材：干電池；電流表A．（量程4 mA，內(nèi)阻約100Ω）；電流表A₂（量程6 mA，內(nèi)阻未知）；電流表A3（量程0.6 A，內(nèi)阻未知）；電阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑動(dòng)變阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保護(hù)電阻R₃；單刀單擲開(kāi)關(guān)S₁和單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂及若干導(dǎo)線。

①某同學(xué)利用上述部分器材，設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路先測(cè)量電流表A₁的內(nèi)電阻。他的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

按照電路圖連接好電路后，先將開(kāi)關(guān)S₂擲向a，再閉合開(kāi)關(guān)S_l，調(diào)節(jié)R₂，讀出此時(shí)電流表A₂的示數(shù)為2.5 mA;然后將開(kāi)關(guān)S₂擲向b，保持R₂不變，調(diào)節(jié)電阻箱Ri的阻值，使此時(shí)電流表A₂的示數(shù)仍為2.5 mA。

若此時(shí)電阻箱R₁各旋鈕位置如圖乙所示，則電流表A，的內(nèi)電阻R_A1=   ▲     Ω  若要把電流表A₁改裝成量程為2V的電壓表，需     ▲     Ω（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）一個(gè)  ▲  Ω的電阻。

②接著該同學(xué)又利用上面的測(cè)量結(jié)果，把上述部分器材按照?qǐng)D丙所示的電路圖連接好電路，進(jìn)行測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中他把電阻箱Ri的阻值調(diào)到404.O Q。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)?jiān)趫D丁所示的坐標(biāo)紙上選擇合適的標(biāo)度，做出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖線。

    該同學(xué)測(cè)得的干電池的電動(dòng)勢(shì)E=           V，內(nèi)電阻r=         Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

（1）某同學(xué)在做教材上“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，正確操作、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上記下了小球水平拋出后通過(guò)的部分位置（見(jiàn)右圖）。若坐標(biāo)紙上每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空氣阻力不計(jì)，則由圖可知：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為    ▲    s，小球的初速度大小為     ▲     m/s，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度大小為     ▲     m/s。

（2）實(shí)驗(yàn)室備有如下器材：干電池；電流表A．（量程4 mA，內(nèi)阻約100Ω）；電流表A₂（量程6 mA，內(nèi)阻未知）；電流表A3（量程0.6 A，內(nèi)阻未知）；電阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑動(dòng)變阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保護(hù)電阻R₃；單刀單擲開(kāi)關(guān)S₁和單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂及若干導(dǎo)線。

①某同學(xué)利用上述部分器材，設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路先測(cè)量電流表A₁的內(nèi)電阻。他的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

按照電路圖連接好電路后，先將開(kāi)關(guān)S₂擲向a，再閉合開(kāi)關(guān)S_l，調(diào)節(jié)R₂，讀出此時(shí)電流表A₂的示數(shù)為2.5 mA;然后將開(kāi)關(guān)S₂擲向b，保持R₂不變，調(diào)節(jié)電阻箱Ri的阻值，使此時(shí)電流表A₂的示數(shù)仍為2.5 mA。

若此時(shí)電阻箱R₁各旋鈕位置如圖乙所示，則電流表A，的內(nèi)電阻R_A1=   ▲     Ω  若要把電流表A₁改裝成量程為2V的電壓表，需     ▲     Ω（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）一個(gè)  ▲  Ω的電阻。

②接著該同學(xué)又利用上面的測(cè)量結(jié)果，把上述部分器材按照?qǐng)D丙所示的電路圖連接好電路，進(jìn)行測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中他把電阻箱Ri的阻值調(diào)到404.O Q。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)?jiān)趫D丁所示的坐標(biāo)紙上選擇合適的標(biāo)度，做出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖線。

    該同學(xué)測(cè)得的干電池的電動(dòng)勢(shì)E=           V，內(nèi)電阻r=         Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

（1）（6分）某同學(xué)在做教材上“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，正確操作、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上記下了小球水平拋出后通過(guò)的部分位置（見(jiàn)右圖）。若坐標(biāo)紙上每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空氣阻力不計(jì)，則由圖可知：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為   ▲   s，小球的初速度大小為    ▲    m/s，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度大小為    ▲    m/s。

（2）（11分）實(shí)驗(yàn)室備有如下器材：干電池；電流表A．（量程4 mA，內(nèi)阻約100Ω）；電流表A₂（量程6 mA，內(nèi)阻未知）；電流表A3（量程0.6 A，內(nèi)阻未知）；電阻箱R₁（0～999.9Ω）；滑動(dòng)變阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保護(hù)電阻R₃；單刀單擲開(kāi)關(guān)S₁和單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂及若干導(dǎo)線。
①某同學(xué)利用上述部分器材，設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路先測(cè)量電流表A₁的內(nèi)電阻。他的實(shí)驗(yàn)步驟如下：
按照電路圖連接好電路后，先將開(kāi)關(guān)S₂擲向a，再閉合開(kāi)關(guān)S_l，調(diào)節(jié)R₂，讀出此時(shí)電流表A₂的示數(shù)為2.5 mA;然后將開(kāi)關(guān)S₂擲向b，保持R₂不變，調(diào)節(jié)電阻箱Ri的阻值，使此時(shí)電流表A₂的示數(shù)仍為2.5 mA。
若此時(shí)電阻箱R₁各旋鈕位置如圖乙所示，則電流表A，的內(nèi)電阻R_A1=  ▲    Ω 若要把電流表A₁改裝成量程為2V的電壓表，需    ▲    Ω（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）一個(gè) ▲ Ω的電阻。

②接著該同學(xué)又利用上面的測(cè)量結(jié)果，把上述部分器材按照?qǐng)D丙所示的電路圖連接好電路，進(jìn)行測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中他把電阻箱Ri的阻值調(diào)到404.O Q。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)?jiān)趫D丁所示的坐標(biāo)紙上選擇合適的標(biāo)度，做出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖線。
該同學(xué)測(cè)得的干電池的電動(dòng)勢(shì)E=          V，內(nèi)電阻r=        Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。

（1）（6分）某同學(xué)在做教材上“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中，正確操作、根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果在坐標(biāo)紙上記下了小球水平拋出后通過(guò)的部分位置（見(jiàn)右圖）。若坐標(biāo)紙上每一個(gè)小方格的邊長(zhǎng)均為5 cm，重力加速度g取10 m／sZ，空氣阻力不計(jì)，則由圖可知：小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為   ▲    s，小球的初速度大小為     ▲    m/s，小球過(guò)B點(diǎn)時(shí)的豎直方向分速度大小為     ▲    m/s。

（2）（11分）實(shí)驗(yàn)室備有如下器材：干電池；電流表A．（量程4 mA，內(nèi)阻約100Ω）；電流表A₂（量程6 mA，內(nèi)阻未知）；電流表A3（量程0.6 A，內(nèi)阻未知）；電阻箱R₁ （0～999.9Ω）；滑動(dòng)變阻器R₂（最大阻值1 kΩ）；保護(hù)電阻R₃；單刀單擲開(kāi)關(guān)S₁和單刀雙擲開(kāi)關(guān)S₂及若干導(dǎo)線。

①某同學(xué)利用上述部分器材，設(shè)計(jì)了圖甲所示的電路先測(cè)量電流表A₁的內(nèi)電阻。他的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

按照電路圖連接好電路后，先將開(kāi)關(guān)S₂擲向a，再閉合開(kāi)關(guān)S_l，調(diào)節(jié)R₂，讀出此時(shí)電流表A₂的示數(shù)為2.5 mA;然后將開(kāi)關(guān)S₂擲向b，保持R₂不變，調(diào)節(jié)電阻箱Ri的阻值，使此時(shí)電流表A₂的示數(shù)仍為2.5 mA。

若此時(shí)電阻箱R₁各旋鈕位置如圖乙所示，則電流表A，的內(nèi)電阻R_A1=   ▲    Ω  若要把電流表A₁改裝成量程為2V的電壓表，需     ▲     Ω（填“串聯(lián)”或“并聯(lián)”）一個(gè)  ▲  Ω的電阻。

②接著該同學(xué)又利用上面的測(cè)量結(jié)果，把上述部分器材按照?qǐng)D丙所示的電路圖連接好電路，進(jìn)行測(cè)量干電池的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻的實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)中他把電阻箱Ri的阻值調(diào)到404.O Q。實(shí)驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)如下表所示，請(qǐng)?jiān)趫D丁所示的坐標(biāo)紙上選擇合適的標(biāo)度，做出相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)圖線。

    該同學(xué)測(cè)得的干電池的電動(dòng)勢(shì)E=           V，內(nèi)電阻r=         Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。