已知函數(shù)f（x）=ax²，g（x）=2elnx，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，若F（x）有最值，請求其最值；
（2）是否存在正常數(shù)a，使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點(diǎn)，且在該公共點(diǎn)處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點(diǎn)坐標(biāo)和公切線方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ex．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）求證：1+

1

2

+

1

3

+…+

1

n-1

+

1

n

＞ln(n+1)，(n∈N*)；
（Ⅲ）對于函數(shù)h(x)=

1

2

x2與g(x)=elnx，是否存在公共切線y=kx+b（常數(shù)k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函數(shù)h（x），g（x）各自定義域上恒成立？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=e^x-ex
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小值；
（Ⅱ）對于函數(shù)h（x）=

1

2

x²與g（x）=elnx，是否存在公共切線y=kx+b（常數(shù)k，b）使得h（x）≥kx+b和g（x）≤kx+b在函數(shù)h（x），g（x）各自定義域上恒成立？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由．