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				(2)記為在上的生成的一個函數(shù).若.且的最大值為4.求．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2013•成都一模）某工廠在政府的幫扶下，準備轉型生產一種特殊機器，生產需要投入固定成本500萬 元，年生產與銷售均以百臺計數(shù)，且每生產100臺，還需增加可變成本1000萬元．若市場對 該產品的年需求量為500臺，每生產m百臺的實際銷售收人近似滿足函數(shù)R（m）=5000m-500m2（0≤m≤5，m∈N）
          （I）試寫出第一年的銷售利潤y（萬元）關于年產量單位x百臺，x≤5，x∈N*）的函數(shù)關系式；
          （II）若工廠第一年預計生產機器300臺，銷售后將分到甲、乙、丙三個地區(qū)各100臺，因技術、運輸?shù)仍�，估計每個地區(qū)的機器中出現(xiàn)故障的概率為
          15
          ．出現(xiàn)故障后，需要廠家上門調試，每個地區(qū)調試完畢，廠家需要額外開支100萬元．記廠家上門調試需要額外開支的費 用為隨機變量ξ，試求第一年廠家估計的利潤．
          （說明：銷售利潤=實際銷售收入一成本；估計利潤=銷售利潤一ξ的數(shù)學期望）
          

			
          
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          已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
          （1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
          （2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若l(
          π6
          )=2          ，且l（x）的最大值為4，求l（x）．
          

			
          
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          已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
          （1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
          （2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若l(
          π
          6
          )=2          ，且l（x）的最大值為4，求l（x）．
          

			
          
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          已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，若存在實數(shù)m、n使得h（x）=m•f（x）+n•g（x），則稱h（x）為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)．若f（x）=2cos2x-1，g（x）=sinx．
          （1）判斷函數(shù)y=cosx是否為f（x）、g（x）在R上生成的函數(shù)，并說明理由；
          （2）記l（x）為f（x）、g（x）在R上生成的一個函數(shù)，若，且l（x）的最大值為4，求l（x）．
          

			
          
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          本題有(1)．(2)．(3)三個選做題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分．如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中．
          


          （1）(本小題滿分7分)選修4－2：矩陣與變換選做題
          


          已知矩陣A=有一個屬于特征值1的特征向量.  
          


          (Ⅰ) 求矩陣A；
          


          (Ⅱ) 矩陣B=，點O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩陣AB的對應變換作用下所得到的的面積. 
          


          （2）(本小題滿分7分)選修4－4：坐標系與參數(shù)方程選做題
          


          在直角坐標平面內，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知曲線的參數(shù)方程為，曲線的極坐標方程為．
          


          （Ⅰ）將曲線的參數(shù)方程化為普通方程；（Ⅱ）判斷曲線與曲線的交點個數(shù)，并說明理由．
          


          （3）(本小題滿分7分)選修4－5：不等式選講選做題
          


          已知函數(shù)，不等式在上恒成立．
          


          （Ⅰ）求的取值范圍；
          


          （Ⅱ）記的最大值為，若正實數(shù)滿足，求的最大值．
          


           
          

			
          
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          一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
          


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          20080801
          2． 提示: 故選D
          3． 提示:已知得d=3，a5=14，=3a5=42．故選B
          4． 提示: 判斷cosα>0,sinα<0，數(shù)形結合．故選B
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              20090505
              =  故選C
              6． 提示: 如圖,取G的極端位置, 問題轉化為求AE與的位置關系,取AD的中點M,連接MF、可證 可見AE與FG所成的角為  A故選D
              7． 提示: 當x>0時,的圖像相同,故可排除(A)、(C)、(D)．故選B
              8．令=5，得3n=5r＋10 , 當r=1時，n=5．故選C
              9．提示由,得,所以,  點P的軌跡是圓（除去與直線AB的交點）．故選B
               
               
               
              10．提示：令f(x)= x2?(a2+b2?6b)x+ a2+b2+2a?4b+1，則由題意有f(0)= a2+b2+2a?6b+1≤0且f(1)=2a+2b+2≥0，即(a+1)2+(b?2)2≤4且a+b+1≥0，在直角坐標平面aOb上作出其可行域如圖所示，而a2+b2+4a=(a+2)2+b2?4的幾何意義為|PA|2?4（其中P(a，b)為可行域內任意的一點，A(?2，0))． 由圖可知，當P點在直線l：a+b+1=0上且AP⊥l時取得最小值；當P點為AC(C為圓(a+1)2+(b?2)2≤4的圓心)的延長線與圓C的交點時達到最大值． 又A點的直線l的距離為，|AC|=，所以a2+b2+4a的最大值和最小值分別為?和(+2)2?4=5+4．故選B．
              11．提示: 易知數(shù)列｛an｝是以3為周期的數(shù)列，a1=2,  a2=   ,   a3= ,  a4 =2,  
              故 a2009=故選B
              12．提示: ∵是定義在R上的奇函數(shù)，
              ∴，又由已知，
              ∴，（A）成立；
              ∵，
              ∴（B）成立；當時，又為奇函數(shù)，
              ∴，，且，
              ∴（C）即，
              ∴（C）成立；對于（D），有，由于時的符號不確定，
              ∴未必成立。故選D
               
               
               
              二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
              13．5；提示:  Tr+1=(x)n-r(-)r,由題意知：-+=27n=9
              ∴展開式共有10項，二項式系數(shù)最大的項為第五項或第六項，故項的系數(shù)最大的項為第五項。
              14．（0，1）∪（1，10） ；提示: 當a＞1時，不等式化為10-ax＞a,要使不等式有解，必須10-a＞0
              ∴1＜a＜10
              當0＜a＜1時，不等式化為0＜10-ax＜a10-a＜ax＜10不等式恒有解
              故滿足條件a的范圍是（0，1）∪（1，10）
              15． ；提示: P=1-=
              16． 提示：當直角三角形的斜邊垂直與平面時,所求面積最大。
              三、解答題：（本大題共6小題，共70分）
              17．（本大題10分）（1）不是，假設是在上的生成函數(shù)，則
              存在正實數(shù)使得恒成立，令，得，與
              矛盾，
              所以函數(shù)一定不是在上的生成函數(shù)…………5分
              （2）設，因為 
              所以，當且僅當且時等號成立，
              即時
              而，
                …………………………………………10分
               
              18．（Ⅰ）連接A1C．∵A1B1C1－ABC為直三棱柱，
              ∴CC1⊥底面ABC，∴CC1⊥BC．
                     ∵AC⊥CB，∴BC⊥平面A1C1CA． ……………1分
                     ∴為與平面A1C1CA所成角，
              ．
              ∴與平面A1C1CA所成角為．…………4分
              （Ⅱ）分別延長AC，A1D交于G． 過C作CM⊥A1G
于M，連結BM，
                     ∵BC⊥平面ACC­1A1，∴CM為BM在平面A1C1CA內的射影，
                     ∴BM⊥A1G，∴∠CMB為二面角B―A1D―A的平面角， 
                     平面A1C1CA中，C1C=CA=2，D為C1C的中點，
                     ∴CG=2，DC=1 在直角三角形CDG中，，． 
                     即二面角B―A1D―A的大小為．……………………8分
              （Ⅲ）取線段AC的中點F，則EF⊥平面A1BD． 
              證明如下：
              ∵A1B1C1―ABC為直三棱柱，∴B1C1//BC，
              ∵由（Ⅰ）BC⊥平面A1C1CA，∴B1C1⊥平面A1C1CA， 
              ∵EF在平面A1C1CA內的射影為C1F，當F為AC的中點時，
              C1F⊥A1D，∴EF⊥A1D．
              同理可證EF⊥BD，∴EF⊥平面A1BD．……………………12分
              19．（解：（1）分別在下表中，填寫隨機變量和的分布列：
              …4分
                 （2）；；
                   
                   
               ……………………．． 9分
                ∴周長的分布列為：
                ………．． 10分
              ∴   …． 12分
              20．(Ⅰ) 設C（x, y）, 
              ∵ , ,   
              ∴ ,
              ∴ 由定義知，動點C的軌跡是以A、B為焦點，
              長軸長為的橢圓除去與x軸的兩個交點．
              ∴ ．  ∴ ．
              ∴ W:   ． …………………………………………… 2分
              (Ⅱ) 設直線l的方程為，代入橢圓方程，得．
              整理，得．        
①………………………… 5分
              因為直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q等價于
              ，解得或．
              ∴ 滿足條件的k的取值范圍為 ………… 7分
              （Ⅲ）設P（x1,y1）,Q(x2,y2),則＝（x1+x2，y1+y2）,
              由①得．                
②
              又               
③
              因為，， 所以．……………………… 11分
              所以與共線等價于．
              將②③代入上式，解得．
              所以存在常數(shù)k，使得向量與共線．…………………… 12分
              21．解：（1）由題意得
              解得，將代入，化簡得
              ；………………4分     
              (2)由題知，因為，所以
              令，則，
              并且，因此，
              從而，得，………．．8分
              （2）因為時，故
              ，
              從而………………12分
              22．解: Ⅰ）∵=a+，x∈(0，e)，∈［，+∞………………1分
                 （1）若a≥－，則≥0，從而f(x)在(0，e)上增函數(shù)．
                     ∴f(x)max
=f(e)=ae+1≥0．不合題意． …………………………………3分
                 （2）若a<－，則由>0a+>0，即0<x<－
                     由f(x)<0a+<0，即－<x≤e．
                     ∴f(x)=f(－)=－1+ln(－)．
                     令－1+ln(－)=－3，則ln(－)=－2．∴－=e，
                     即a=－e2． ∵－e2<－，∴a=－e2為所求． ……………………………6分
                 （Ⅱ）當a=－1時，f(x)=－x+lnx，=－1+=．
                     當0<x<1時，>0；當x>1時，<0．
                     ∴f(x)在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+∞）上減函數(shù)．
                     從而f(x)=f(1)=－1．∴f(x)=－x+lnx≤－1，從而lnx≤x－1．   ………8分
                     令g(x)=|f(x)|－－=x－lnx－－=x－(1+)lnx－
                 （1）當0<x<2時，有g(x)≥x－(1+)(x－1)－=－>0．
                 （2）當x≥2時，g′(x)=1－［(－)lnx+(1+)?］=
              =．
                     ∴g(x)在[2，+∞上增函數(shù)，
              ∴g(x)≥g(2)=
                     綜合（1）、（2）知，當x>0時，g(x)>0，即|f(x)|>．
              故原方程沒有實解．       ……………………………………12分