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				()由兩邊同減去1,得			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          由“（a2+a+1）x＞3，得x＞
          3a2+a+1
          ”的推理過(guò)程中，其大前提是
          不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變
          不等式兩邊同除以一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不改變
          ．
          

			
          
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          閱讀不等式5x≥4x+1的解法：
          解：由5x≥4x+1，兩邊同除以5x可得1≥(
          4
          5
          )x+(
          1
          5
          )x          ．
          由于0＜
          1
          5
          ＜
          4
          5
          ＜1          ，顯然函數(shù)f（x）=（
          4
          5
          ）x+（
          1
          5
          ）x在R上為單調(diào)減函數(shù)，
          而f(1)=
          4
          5
          +
          1
          5
          =1          ，故當(dāng)x＞1時(shí)，有f（x）=（
          4
          5
          ）x+（
          1
          5
          ）x＜f（x）=1
          所以不等式的解集為{x|x≥1}．
          利用解此不等式的方法解決以下問(wèn)題：
          （1）解不等式：9x＞5x+4x；
          （2）證明：方程5x+12x=13x有唯一解，并求出該解．
          

			
          
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          數(shù)列首項(xiàng)，前項(xiàng)和滿足等式（常數(shù)，……）
          


          （1）求證：為等比數(shù)列；
          


          （2）設(shè)數(shù)列的公比為，作數(shù)列使 （……），求數(shù)列的通項(xiàng)公式.
          


          （3）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
          


          【解析】第一問(wèn)利用由得
          


          兩式相減得
          


          故時(shí)，
          


          從而又  即，而
          


          從而  故
          


          第二問(wèn)中，     又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為
          


          第三問(wèn)中，
          


          兩邊同乘以
          


          利用錯(cuò)位相減法得到和。
          


          （1）由得
          


          兩式相減得
          


          故時(shí)，
          


          從而   ………………3分
          


          又  即，而
          


          從而  故
          


          對(duì)任意，為常數(shù)，即為等比數(shù)列………………5分
          


          （2）    ……………………7分
          


          又故為等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為………………9分
          


          （3）
          


          兩邊同乘以
          


          ………………11分
          


          兩式相減得
          


          


           
          

			
          
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          請(qǐng)先閱讀：
          在等式cos2x=2cos2x-1（x∈R）的兩邊求導(dǎo)，得：（cos2x）′=（2cos2x-1）′，由求導(dǎo)法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡(jiǎn)得等式：sin2x=2cosx•sinx．
          （1）利用上題的想法（或其他方法），結(jié)合等式（1+x）n=Cn0+Cn1x+Cn2x2+…+Cnnxn（x∈R，正整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=
          n
          k=2
          k
          C
          k
          n
          xk-1          ．
          （2）對(duì)于正整數(shù)n≥3，求證：
          （i）
          n
          k=1
          (-1)kk
          C
          k
          n
          =0          ；
          （ii）
          n
          k=1
          (-1)kk2
          C
          k
          n
          =0          ；
          （iii）
          n
          k=1
          1
          k+1
          C
          k
          n
          =
          2n+1-1
          n+1
          ．
          

			
          
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          請(qǐng)先閱讀：
          設(shè)可導(dǎo)函數(shù) f（x） 滿足f（-x）=-f（x）（x∈R）．
          在等式f（-x）=-f（x） 的兩邊對(duì)x求導(dǎo)，
          得（f（-x））′=（-f（x））′，
          由求導(dǎo)法則，得f′（-x）•（-1）=-f′（x），
          化簡(jiǎn)得等式f′（-x）=f′（x）．
          （Ⅰ）利用上述想法（或其他方法），結(jié)合等式(1+x)n=
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn          （x∈R，整數(shù)n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=2
          C
          2
          n
          x+3
          C
          3
          n
          x2+4
          C
          4
          n
          x3+…+n
          C
          n
          n
          xn-1          ；
          （Ⅱ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，求
          C
          1
          n
          -2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          -…+(-1)n-1n
          C
          n
          n
          的值；
          （Ⅲ）當(dāng)整數(shù)n≥3時(shí)，證明：2
          C
          2
          n
          -3•2
          C
          3
          n
          +4•3
          C
          4
          n
          +…+(-1)n-2n(n-1)
          C
          n
          n
          =0          ．
          

			
          
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