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				 本題共有3個(gè)小題.第1小題滿分4分.第2小題滿分6分.第3小題滿分6分.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
               已知函數(shù)的反函數(shù)。定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”。
          （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由；    
          （2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
          （3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”。求的表達(dá)式。
          

			
          
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          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分6分，
            
          第3小題滿分7分．
            
          已知雙曲線．
            
          （1）求雙曲線的漸近線方程；
            
          （2）已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．設(shè)是雙曲線上的點(diǎn)，是點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)．
            
          記．求的取值范圍；
            
          （3）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，為雙曲線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)．記為經(jīng)過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)的直線，為截直線所得線段的長(zhǎng)．試將表示為直線的斜率的函數(shù)．
          

			
          
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           （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分、第3小題滿分6分．
            
          設(shè)，常數(shù)，定義運(yùn)算“”：，定義運(yùn)算“”： ；對(duì)于兩點(diǎn)、，定義.
            
          (1)若，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡；
            
          (2)已知直線與(1)中軌跡交于、兩點(diǎn)，若，試求的值；
            
          (3)在(2)中條件下，若直線不過(guò)原點(diǎn)且與軸交于點(diǎn)S，與軸交于點(diǎn)T，并且與(1)中軌跡交于不同兩點(diǎn)P、Q , 試求的取值范圍．
          

			
          
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           （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分.
            
               已知函數(shù)的反函數(shù).定義：若對(duì)給定的實(shí)數(shù)，函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“和性質(zhì)”；若函數(shù)與互為反函數(shù)，則稱滿足“積性質(zhì)”.
            
          （1）       判斷函數(shù)是否滿足“1和性質(zhì)”，并說(shuō)明理由； 
            
          （2）       求所有滿足“2和性質(zhì)”的一次函數(shù)；
            
          （3）       設(shè)函數(shù)對(duì)任何，滿足“積性質(zhì)”.求的表達(dá)式.
          

			
          
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          （本題滿分16分）本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分4分，第3小題滿分8分。
            
          已知雙曲線C的中心是原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為F，一條漸近線m:，設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l的方向向量。
            
          （1）求雙曲線C的方程；
            
          （2）若過(guò)原點(diǎn)的直線，且a與l的距離為，求K的值；
            
          （3）證明：當(dāng)時(shí)，在雙曲線C的右支上不存在點(diǎn)Q，使之到直線l的距離為。
          

			
          
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          一、填空題：
          1．   2．    3．    
4．12     5．    
6．11    7．    
8．2009        
9．4個(gè)    10．①②
          11．解: 。因?yàn)椤鰽BC的面積為1, ,所以,△ABE的面積為,因?yàn)镈是AB的中點(diǎn),所以, △BDE的面積為,因?yàn)?sub>,所以△BDF的面積為,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),取得最大值。
          二、選擇題：
          12．B    13．C     14．D     15．D
          三、解答題：
          16．解：（Ⅰ）因?yàn)?sub>點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)三角函數(shù)定義可知，，，                                   
        2分
          所以                                   
            4分
          （Ⅱ）因?yàn)槿切?sub>為正三角形，所以，，，                   
                                 5分
          所以
                                                      
  8分
          所以
          。                                    
   11分
          17．解：方法一：（I）證明：連結(jié)OC，因?yàn)?sub>所以       
          又所以，                              
2分
          在中，由已知可得 而
          所以所以即，
          而       所以平面。                                
4分
          （II）解：取AC的中點(diǎn)M，連結(jié)OM、ME、OE，由E為BC的中點(diǎn)知
          所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角，         
5分
          在中，因?yàn)?sub>是直角斜邊AC上的中線，所以所以所以異面直線AB與CD所成角的大小為。                                                      
8分
          （III）解：設(shè)點(diǎn)E到平面ACD的距離為，因?yàn)?sub>
                                                                              
9分
          在中， 所以
          而所以，
          所以點(diǎn)E到平面ACD的距離為。                                  
12分 
          方法二：（I）同方法一。
          （II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立直角坐標(biāo)系，則 ，設(shè)的夾角為，則所以異面直線AB與CD所成角的大小為。
          （III）解：設(shè)平面ACD的法向量為則
                    
          令得是平面ACD的一個(gè)法向量。又 所以點(diǎn)E到平面ACD的距離       。
           18．解：（Ⅰ）由年銷售量為件，按利潤(rùn)的計(jì)算公式，有生產(chǎn)A、B兩產(chǎn)品的年利潤(rùn)分別為：
          且        
2分
          所以    
                 5分
          （Ⅱ）因?yàn)?sub>所以為增函數(shù)，
          ，所以時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品有最大利潤(rùn)為（萬(wàn)美元）                        
7分
          又，所以時(shí)，生產(chǎn)B產(chǎn)品
          有最大利潤(rùn)為460（萬(wàn)美元）                              
         9分
          現(xiàn)在我們研究生產(chǎn)哪種產(chǎn)品年利潤(rùn)最大，為此，我們作差比較：
            11分
          所以：當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)A產(chǎn)品200件可獲得最大年利潤(rùn);
               當(dāng)時(shí)，生產(chǎn)A產(chǎn)品與生產(chǎn)B產(chǎn)品均可獲得最大年利潤(rùn)；
               當(dāng)時(shí)，投資生產(chǎn)B產(chǎn)品100件可獲得最大年利潤(rùn)。12分
          19．解：（1）當(dāng)時(shí)， ，成立，所以是奇函數(shù)；
          3分
          當(dāng)時(shí)，，這時(shí)所以是非奇非偶函數(shù)；                                 
                          6分
          （2）當(dāng)時(shí)，設(shè)且,則
                           
9分
          當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>且，所以
          所以，
          ，所以是區(qū)間 的單調(diào)遞減函數(shù)。 12分
          同理可得是區(qū)間 的單調(diào)遞增函數(shù)。                          
14分
          20．解：（Ⅰ）由拋物線：知，設(shè)，在上，且，所以，得，代入，得，
          所以。                                                     
4分
          在上，由已知橢圓的半焦距，于是
          消去并整理得  ， 解得（不合題意，舍去）．
          故橢圓的方程為。                                     
7分
          （另法：因?yàn)?sub>在上，
          所以，所以，以下略。）
          （Ⅱ）由得，所以點(diǎn)O到直線的距離為
          ，又，
          所以，
          且。                                     
10分
          下面視提出問(wèn)題的質(zhì)量而定：
          如問(wèn)題一：當(dāng)面積為時(shí)，求直線的方程。（）      得2分
          問(wèn)題二：當(dāng)面積取最大值時(shí)，求直線的方程。（）       得4分
          21．解：（1）
          2
          3
          35
          100
          97
          94
          3
          1
                                                                              
4分
          （2）由題意知數(shù)列的前34項(xiàng)成首項(xiàng)為100,公差為－3的等差數(shù)列,從第35項(xiàng)開(kāi)始,奇數(shù)項(xiàng)均為3,偶數(shù)項(xiàng)均為1,                              6分
          從而=                     8分
              =。                 
10分
          （3）當(dāng)時(shí)，因?yàn)?sub>,                       

           所以                               
12分
          當(dāng)時(shí)，
          因?yàn)?sub>，所以，                 
    14分
          當(dāng)時(shí)，
          所以。                                                  
16分
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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