題目列表(包括答案和解析)
已知函數
(Ⅰ)討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)當a＝2時，求函數f(x)在區(qū)間[1，e]上的最值．
已知函數
.
（1）討論
在區(qū)間
上的單調性，并證明你的結論;
（2）當
時，求的最大值和最小值.
，函數
。
時，討論函數
的單調性；在區(qū)間
上是增函數，求實數
的取值范圍；
時，函數
圖象上的點均在不等式
，所表示的平面區(qū)域內，求實數 的取值范圍。已知函數：
，(a∈R)．
(Ⅰ)當
時，討論f(x)的單調性；
(Ⅱ)設g(x)＝x2－2bx＋4，當
時，若對任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，求實數b的取值范圍．
(Ⅲ)若f(x)在區(qū)間(a，a＋1)上不具有單調性，求正實數a的取值范圍．
(本題10分) 已知函數
.
（1）討論
在區(qū)間
上的單調性，并證明你的結論;
（2）當
時，求的最大值和最小值.
一、填空題：
1．
2． 
3．
4．12
5．
6．11 7．
8．2009
9．4個 10．①②
11．解: 
。因為△ABC的面積為1, 
,所以,△ABE的面積為
,因為D是AB的中點,所以, △BDE的面積為
,因為
,所以△BDF的面積為
,當且僅當
時,取得最大值。
二、選擇題：
12．B 13．C 14．D 15．D
三、解答題：
16．解：（Ⅰ）因為
點的坐標為
，根據三角函數定義可知
，
，
，
2分
所以
4分
（Ⅱ）因為三角形
為正三角形，所以
，
，
，
5分
所以
8分
所以
。
11分
17．解：方法一：（I）證明：連結OC，因為
所以
又
所以
，
2分
在
中，由已知可得
而
所以
所以
即
，
而
所以
平面
。
4分
（II）解：取AC的中點M，連結OM、ME、OE，由E為BC的中點知
所以直線OE與EM所成的銳角就是異面直線AB與CD所成的角， 5分
在
中，
因為
是直角斜邊AC上的中線，所以
所以
所以異面直線AB與CD所成角的大小為
。
8分
（III）解：設點E到平面ACD的距離為
，因為
9分
在
中，
所以
而
所以
，
所以點E到平面ACD的距離為
。
12分
方法二：（I）同方法一。
（II）解：以O為原點，如圖建立直角坐標系，則
，設
的夾角為
，則
所以異面直線AB與CD所成角的大小為。
（III）解：設平面ACD的法向量為
則
令
得
是平面ACD的一個法向量。又 
所以點E到平面ACD的距離 
。
18．解：（Ⅰ）由年銷售量為
件，按利潤的計算公式，有生產A、B兩產品的年利潤
分別為：
且
2分
所以
5分
（Ⅱ）因為
所以
為增函數，
，所以
時，生產A產品有最大利潤為
（萬美元）
7分
又
，所以
時，生產B產品
有最大利潤為460（萬美元） 9分
現在我們研究生產哪種產品年利潤最大，為此，我們作差比較：
11分
所以：當
時，投資生產A產品200件可獲得最大年利潤;
當
時，生產A產品與生產B產品均可獲得最大年利潤；
當
時，投資生產B產品100件可獲得最大年利潤。12分
19．解：（1）當
時，
，
成立，所以
是奇函數；
3分
當
時，
，這時
所以是非奇非偶函數；
6分
（2）當
時，
設
且
,則
9分
當
時，因為且，所以
所以
，
，所以是區(qū)間
的單調遞減函數。 12分
同理可得是區(qū)間
的單調遞增函數。
14分
20．解：（Ⅰ）由拋物線
：
知
，設
，
在上，且
，所以
，得
，代入，得
，
所以
。
4分
在
上，由已知橢圓的半焦距
，于是
消去
并整理得 
， 解得
（
不合題意，舍去）．
故橢圓的方程為
。
7分
（另法：因為在上，
所以
，所以，以下略。）
（Ⅱ）由
得
，所以點O到直線
的距離為
，又
，
所以
，
且
。
10分
下面視提出問題的質量而定：
如問題一：當
面積為
時，求直線的方程。（
） 得2分
問題二：當面積取最大值時，求直線的方程。（
） 得4分
21．解：（1）
2
3
35
100
97
94
3
1
4分
（2）
由題意知數列
的前34項成首項為100,公差為－3的等差數列,從第35項開始,奇數項均為3,偶數項均為1, 6分
從而
=
8分
=
。
10分
（3）當
時，因為
,
所以
12分
當
時，
因為，所以
，
14分
當
時，
所以
。
16分
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com