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        1. 已知函數(shù). 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù).f(x)=
          (
          1
          2
          )
          n
          f(x+1)     (x<4)
          (x≥4)
          ,則f(2+log23)的值等于( 。
          A、
          3
          8
          B、
          1
          24
          C、
          1
          12
          D、
          1
          8

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          已知函數(shù).f(x)=
          x1+ex
          +ln(1+ex)-x.
          (I)求證:0<f(x)≤ln2;
          (II)是否存在常數(shù)a使得當(dāng)x>0時(shí),f(x)>a恒成立?若存在,求a的取值范圍,若不存在,說明理由.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)若a=-4,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)若函數(shù)f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
          (3)記函數(shù)g(x)=x2[f′(x)+2x-2],若g(x)的最小值是-6,求函數(shù)f(x)的解析式.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.(a,b∈R)
          ( I)若f'(0)=f'(2)=1,求函數(shù)f(x)的解析式;
          ( II)若b=a+2,且f(x)在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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          已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式
          (1)求f(x)的定義域和值域;
          (2)證明函數(shù)數(shù)學(xué)公式在(0,+∞)上是減函數(shù).

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          一、選擇題

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          答案

          A

          D

          A

          A

          A

          A

          B

          B

          A

          D

          二、填空題

          11. 8 + ; 12. 60;  13.;    14.  14;   15. .

          三、解答題

          16. 解:(1)依題意的,所以,于是       ……………2分

          解得                                             ……………4分

          代入,可得,所以,

          所以,因?yàn)?sub>,所以 綜上所述,   …………7分

          (2)令,得,又  

          函數(shù)的零點(diǎn)是                   ……………10分

           

          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                                ……………13分

          17. 解:(1)當(dāng)中點(diǎn)時(shí),有平面        ………2分

          證明:連結(jié),連結(jié)∵四邊形是矩形  ∴中點(diǎn)

          中點(diǎn),從而  ……………………………4分

          平面,平面平面……………6分

          (2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,  ……7分

          所以,.   ……………………………8分

          設(shè)為平面的法向量,則有,即,可得平面的一個(gè)法向量為,

          而平面的一個(gè)法向量為                                       ……………11分

          所以所以二面角的余弦值為……………13分

          18. 解:

          19.解:

          (1)依題意雙曲線方程可化為=4

          點(diǎn)P的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓,其方程可設(shè)為

          則所求橢圓方程為

          故動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程為;………………3分

          (2)設(shè),則由可知

          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故的最小值為………………6分

          (3)當(dāng)軸重合時(shí),構(gòu)不成角AMB,不合題意.

          當(dāng)軸時(shí),直線的方程為,代入解得、的坐標(biāo)分別為、   而,∴,猜測(cè)為定值.………8分

          證明:設(shè)直線的方程為,由  ,得

          , ………10分

                   

                   

          為定值。(AB與點(diǎn)M不重合)  ……13分

          20.解:

          (1)當(dāng)時(shí),由;當(dāng)時(shí)由

          綜上:當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>; 當(dāng)時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)?sub>………3分

          (2)………5分

          時(shí),得

          ①當(dāng)時(shí),時(shí),當(dāng)時(shí),,

          故當(dāng) 時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為,遞減區(qū)間為

          ②當(dāng)時(shí),,所以,

          故當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增.

          ③當(dāng)時(shí),若,;若,,

          故當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

          綜上:當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

          當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

          當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;   …10分

          (Ⅲ)因?yàn)楫?dāng)時(shí),函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為

          若存在使得成立,只須,

              ………14分

           

           

           

           

           

           

          21.(本題滿分14分,共3小題,任選其中2題作答,每小題7分)

           (1)選修4-2:矩陣與變換

          解:由 M=  N= 可得

          的特征多項(xiàng)式為

          得矩陣的特征值為

          再分別求得對(duì)應(yīng)于特征值的特征向量…………7分

          (2) 選修4-5:不等式選講

          (1)解:依題意可知

          則函數(shù)的圖像如圖所示:

           

          (2)由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分

           

          (3) 選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          解:由 則易得易得

          圓心到直線的距離為

          又圓的半徑為2 , 圓上的點(diǎn)到直線的距離的最小值為…………7分

           

           

           


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