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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           (本題滿分13分)已知f(x)= (x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x)，點A(an， )在曲線y=g(x) (n??N*)上，且a1＝1。
            
          （Ⅰ）求y＝g(x)的表達式；
            
          （Ⅱ）證明數(shù)列{}為等差數(shù)列。
          

			
          
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          (本題滿分13分)
            
          已知各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其前n項和S滿足10S = a  + 5a + 6；等比數(shù)列滿足b = a，b = a，b = a；數(shù)列滿足．(1)求數(shù)列的通項公式；
            
          (2)求數(shù)列的前n項和T．
          

			
          
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           (本題滿分13分) 已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過、、 三點.  （1）求橢圓的方程：（2）若點D為橢圓上不同于、的任意一點，，當(dāng)內(nèi)切圓的面積最大時。求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)；（3）若直線與橢圓交于、兩點，證明直線與直線的交點在定直線上并求該直線的方程．
          

			
          
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           (本題滿分13分)已知數(shù)列{a}對任意的n∈N,n≥2時有a=3a+2,S=18.(1)計算a、a、a、a、a的值；(2)若數(shù)列{T}有T=an+1-a,求T的表達式；(3)求數(shù)列{a}的通項公式.
          

			
          
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          (本題滿分13分)已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an=(3n+Sn)對一切正整數(shù)n成立
            
          （I）證明：數(shù)列{3+an}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項公式；
            
          （II）設(shè)，求數(shù)列的前n項和Bn；
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          D
          A
          A
          A
          A 
          B
          B
          A
          D
          二、填空題
          11. 8 + ； 12. 60；  13.；    14.  14；   15. .
          三、解答題
          16. 解：（1）依題意的,所以,于是      
……………2分
          由解得                                            
……………4分
          把代入,可得,所以,
          所以,因為,所以 綜上所述，   …………7分
          （2）令，得，又  

          故 函數(shù)的零點是                  
……………10分
           由得
          函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是                               
……………13分
          17. 解：（1）當(dāng)為中點時,有平面        ………2分
          證明:連結(jié)交于,連結(jié)∵四邊形是矩形  ∴為中點
          又為中點,從而  ……………………………4分
          ∵平面,平面∴平面……………6分
          （2）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示,則,,,,  ……7分
          所以,.   ……………………………8分
          設(shè)為平面的法向量,則有,即令,可得平面的一個法向量為,
          而平面的一個法向量為                                      
……………11分
          所以所以二面角的余弦值為……………13分
          18. 解: 
          19．解：
          （1）依題意雙曲線方程可化為則=4
          點P的軌跡是以為焦點的橢圓，其方程可設(shè)為
          由得 
          則所求橢圓方程為，
          故動點P的軌跡E的方程為；………………3分
          （2）設(shè),則由，可知
          在中
          又即
          當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立．故的最小值為………………6分
          （3）當(dāng)與軸重合時，構(gòu)不成角AMB，不合題意．
          當(dāng)軸時，直線的方程為，代入解得、的坐標(biāo)分別為、   而，∴，猜測為定值．………8分
          證明：設(shè)直線的方程為，由
 ，得
          ∴ ， ………10分
          ∴
                   

                   

          ∴ 為定值。(AB與點M不重合)  ……13分
          20．解：
          （1）當(dāng)時,由得；當(dāng)時由得
          綜上：當(dāng)時函數(shù)的定義域為；
當(dāng)時函數(shù)的定義域為………3分
          （2）………5分
          令時，得即，
          ①當(dāng)時，時，當(dāng)時，，
          故當(dāng) 時，函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為
          ②當(dāng)時，，所以，
          故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增．
          ③當(dāng)時，若，;若，，
          故當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為．
          綜上：當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
          當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;
          當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為;   …10分
          （Ⅲ）因為當(dāng)時，函數(shù)的遞增區(qū)間為;單調(diào)遞減區(qū)間為
          若存在使得成立，只須，
          即    ………14分
           
           
           
           
           
           
          21．（本題滿分14分，共3小題，任選其中2題作答，每小題7分）
           (1)選修4－2：矩陣與變換
          解：由 M=
 N=
可得 
          的特征多項式為
          令得矩陣的特征值為
          再分別求得對應(yīng)于特征值的特征向量…………7分
          (2) 選修4－5：不等式選講
          （1）解：依題意可知 ，
          則函數(shù)的圖像如圖所示：
           
          （2）由函數(shù)的圖像容易求得原不等式的解集為…………7分
           
          (3) 選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          解：由
即則易得由易得
          圓心到直線的距離為
          又圓的半徑為2 , 圓上的點到直線的距離的最小值為…………7分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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