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設雙曲線的兩個焦點分別為、，離心率為2．

（1）求雙曲線的漸近線方程；

（2）過點能否作出直線，使與雙曲線交于、兩點，且，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．

【解析】(1)根據(jù)離心率先求出a²的值，然后令雙曲線等于右側的1為0，解此方程可得雙曲線的漸近線方程.

（2）設直線l的方程為,然后直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，得到關于x的一元二次方程，利用韋達定理表示此條件，得到關于k的方程，解出k的值，然后驗證判別式是否大于零即可.

 

設△ABC的內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝. (1)求△ABC的周長；       (2)求cos(A－C)的值．

【解析】（1）借助余弦定理求出邊c，直接求周長即可.（2）根據(jù)兩角差的余弦公式需要求sinC,sinA,cosA,由正弦定理即可求出sinA,進而可求出cosA.sinC可由cosA求出，問題得解.

 

A、①③

B、②④

C、②③

D、①④

在長、株、潭三市獲國務院批準的“兩型城市后”后，省政府決定關閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉崗員工的經(jīng)濟補助方案如下：第一年到政府社保部門領取關閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補助金的

2

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發(fā)放經(jīng)濟補助金．同時政府負責對企業(yè)進行調整改造，轉型為轉崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟實體，經(jīng)濟實體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎上增加50%．如果某員工轉崗前的工資收入為a元，轉崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟總收入a_n；
（2）若b=

8

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a該員工哪年的總經(jīng)濟收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥

3

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a，問是否一定可以保證該員工轉崗一年后的總收入永遠超過轉崗前的收入？并說明理由．

在長、株、潭三市獲國務院批準的“兩型城市后”后，省政府決定關閉一批高能耗、高污染的中小型企業(yè)，并制定對企業(yè)的轉崗員工的經(jīng)濟補助方案如下：第一年到政府社保部門領取關閉前工資的100%，從二年起，以后每年在社保部門按上一年補助金的發(fā)放經(jīng)濟補助金．同時政府負責對企業(yè)進行調整改造，轉型為轉崗人員再就業(yè)的經(jīng)濟實體，經(jīng)濟實體第一年為投資階段沒有利潤，第二年每人可獲得利潤分紅收入b元，根據(jù)市場預測，從第三年起利潤分紅收入可以在上一年的基礎上增加50%．如果某員工轉崗前的工資收入為a元，轉崗后第n年的收入為a_n元．
（1）試用轉崗后的年數(shù)n表示該員工的經(jīng)濟總收入a_n；
（2）若b=該員工哪年的總經(jīng)濟收入最少？并求最少收入；
（3）若b≥，問是否一定可以保證該員工轉崗一年后的總收入永遠超過轉崗前的收入？并說明理由．