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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分10分）等體積的球和正方體，試比較它們表面積的大小關(guān)系．
          

			
          
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          （本小題滿分10分）數(shù)學(xué)的美是令人驚異的！如三位數(shù)153，它滿足153=13+53+33，即這個(gè)整數(shù)等于它各位上的數(shù)字的立方的和，我們稱這樣的數(shù)為“水仙花數(shù)”．請(qǐng)您設(shè)計(jì)一個(gè)算法，找出大于100，小于1000的所有“水仙花數(shù)”．
          （1）用自然語(yǔ)言寫(xiě)出算法；
          （2）畫(huà)出流程圖．
          

			
          
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          （本小題滿分10分）
          已知函數(shù)
             （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；
             （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值和最小值.
          

			
          
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          （本小題滿分10分）已知A，B，C，分別是的三個(gè)角，向量
          與向量垂直。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （1）求的大��；
             （2）求函數(shù)的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分10分）
                已知的內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，向量
          ，且∥，為銳角.
               （Ⅰ）求角的大小；
               （Ⅱ）若，求的面積w.w.w.k.s.5.u.c
          

			
          
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          一． 每小題5分，共60分      DACDB 
DACBB   DD
          二． 每小題5分，共20分.其中第16題前空2分,后空3分.
          13. 
60；    
14.  ；     15. ；    16.   2，-

          三．解答題:本大題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.
          17.（Ⅰ）  
          ∴     
          （Ⅱ）                （7分）
                 （8分）
          ∴                     
（10分）
          18．解：（Ⅰ）記“該人被錄用”的事件為事件A，其對(duì)立事件為，則
          （Ⅱ）該生參加測(cè)試次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，依題意得
          


          
 
          
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          （10分）
          （8分）
          （6分）
           
           
          分布列為  
          2
          3
          4
          p
          1/9
          4/9
          4/9
          ……………………………….11分
           
           
           
          故……………..12分        
          19. 解：（Ⅰ）依題意 ，，故…1分,      
          當(dāng)時(shí)， ① 又 ②
          ②?①整理得：，故為等比數(shù)列…………………3分
          且…………4分∴…………………………….5分
          ，即是等差數(shù)列………………….6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）知，
          ……8分.
                …………9分，依題意有，解得…11分
          故所求最大正整數(shù)的值為……………………………………………12分
          20．
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
          


          
 
          
  
  
  
  
 
          
 
          
  
  
  
          
   
          
    
    
          
    
          解法一圖
          解法二圖
           
           
          解法一:（1）證明：
          ………………………….5分
          （8分）
           解法二：以C為坐標(biāo)原點(diǎn),射線CA為x軸的正半軸,建立如圖所示的空間直角坐        標(biāo)系C-xyz.依題意有C
,
                               
（3分）
          （Ⅰ）
          


          
 
          
  
  
            



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            （5分）
            


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            （12分）
            設(shè)
            令
            令
            變化情況如下表：
             
            （0，1）
            1
            （1，+∞）
            －
            0
            +
            遞減
            0
            遞增
            即在處有一個(gè)最小值0，即當(dāng)時(shí)，>0，∴=0只有一個(gè)解.即當(dāng)時(shí)，方程有唯一解………………………6分.
            


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                （12分）
                則 （1分） 依題意又由過(guò)兩點(diǎn)A,B的切線相互垂直得
                從而
                即所求曲線E的方程為 y=……………………………………4分
                  （Ⅱ）由（Ⅰ）得曲線F方程為 即,令＝0，得曲線F與軸交點(diǎn)是（0，b）；令，由題意b≠-1 且Δ＞0，解得b＜3 且b≠-1．          
………………………………………….6分
                （?）方法一：設(shè)所求圓的一般方程為令＝0 得這與＝0 是同一個(gè)方程，故D＝4，．………………….8分.
                令＝0 得，此方程有一個(gè)根為b+1，代入得出E＝?b?1．
                所以圓C 的方程為…………………9分
                方法二：①+②得
                （?）方法一：圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）和（－4，1）．………………………11分
                證明如下：將（0，1）代入圓C 的方程，得左邊＝0＋1＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右邊＝0，
                所以圓C 必過(guò)定點(diǎn)（0，1）．同理可證圓C 必過(guò)定點(diǎn)（－4，1）．…………………12分
                 
方法二：由 圓C
的方程得………………11分
                12分