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				     已知數(shù)列{an}的前n項和Sn是二項式展開式中含x奇次冪的系數(shù)和．  (1)求數(shù)列{an}的通項公式,  (2)設(shè)..求的值．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (本大題滿分14分)
           已知數(shù)列{an}的前n項和Sn是二項式展開式中含x奇次冪的系數(shù)和．
           (1)求數(shù)列{an}的通項公式；
           (2)設(shè)，求；
           (3)證明：．
            
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          


              已知數(shù)列
          


             （1）計算x2，x3，x4的值；
          


             （2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
          


             （3）設(shè)，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當(dāng).
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知數(shù)列
          （1）計算x2，x3，x4的值；
          （2）試比較xn與2的大小關(guān)系；
          （3）設(shè)，Sn為數(shù)列{an}前n項和，求證：當(dāng).
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          


          （理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，
          


          .
          


          （I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          


          （II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
          


          < f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大��；
          


          （III）求證：≤bn<2. 
          


           
          

			
          
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          （本題滿分14分）
          


          （理）已知數(shù)列{an}的前n項和，且=1，
          


          .（I）求數(shù)列{an}的通項公式；
          


          （II）已知定理：“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凹函數(shù)，x>y(x,y∈D)，且f’(x)存在，則有
          


          < f’(x)”．若且函數(shù)y=xn+1在(0,+∞)上是凹函數(shù)，試判斷bn與bn+1的大小；
          


          （III）求證：≤bn<2.

          


           
          

			
          
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          一．選擇題：DCBBA  DACCA
          二．填空題：11．4x－3y－17 = 0　　12．33　　13．　　14．　　15．
          三．解答題：
          16．(1)解：由頻率分布條形圖知，抽取的學(xué)生總數(shù)為人                            4分
          
∵各班被抽取的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)其公差為d
          
由4×22＋6d = 100解得：d = 2                                                                              6分
          
∴各班被抽取的學(xué)生人數(shù)分別是22人，24人，26人，28人．                                 8分
          
(2)解：在抽取的學(xué)生中，任取一名學(xué)生，分?jǐn)?shù)不小于90分的概率為
          
0.35+0.25+0.1+0.05=0.75                                                                                        12分
          17．(1)解：∵，                                  2分
          
∴由得：，即              4分
          
又∵，∴                                                                                    6分
          (2)解：                                    8分
          
由得：，即          10分
          
兩邊平方得：，∴                                                                        12分
          18．方法一
          (1)證：∵CD⊥AB，CD⊥BC，∴CD⊥平面ABC                                                      2分
          
又∵CDÌ平面ACD，∴平面ACD⊥平面ABC　　 4分
          (2)解：∵AB⊥BC，AB⊥CD，∴AB⊥平面BCD，故AB⊥BD
          
∴∠CBD是二面角C－AB－D的平面角         
6分
          
∵在Rt△BCD中，BC = CD，∴∠CBD = 45°
          
即二面角C－AB－D的大小為45°             
8分
          (3)解：過點(diǎn)B作BH⊥AC，垂足為H，連結(jié)DH
          
∵平面ACD⊥平面ABC，∴BH⊥平面ACD，
          
∴∠BDH為BD與平面ACD所成的角          
10分
          
設(shè)AB = a，在Rt△BHD中，，
          
∴，                                                                                    10分
          
解得：，即線段AB的長度為1                                                                           12分
          方法二
          
(1)同方法一                                                                                                               4分
          
(2)解：設(shè)以過B點(diǎn)且∥CD的向量為x軸，為y軸和z軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)AB = a，則A(0，0，a)，C(0，1，0)，D(1，1，0)， = (1，1，0)， = (0，0，a)
          
平面ABC的法向量 = (1，0，0)
          
設(shè)平面ABD的一個法向量為n = (x，y，z)，則
          

          
取n = (1，－1，0)                          
6分
          

          
∴二面角C－AB－D的大小為45°                                                                           8分
          (3)解： = (0，1，－a)， = (1，0，0)， = (1，1，0)
          
設(shè)平面ACD的一個法向量是m = (x，y，z)，則
          
∴取m = (0，a，1)，由直線BD與平面ACD所成角為30°，故向量、m的夾角為60°
          
故                                                                               10分
          
解得：，即線段AB的長度為1                                                                           12分
          19．(1)解：設(shè)M (x，y)，在△MAB中，| AB | = 2，
          
∴
          
即                        2分
          
因此點(diǎn)M的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，a = 2，c = 1
          
∴曲線C的方程為．                                                                                4分
          (2)解法一：設(shè)直線PQ方程為 (∈R)
          
由 得：                                                            6分
          
顯然，方程①的，設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則有
          

          
                                                           8分
          
令，則t≥4，                10分
          
當(dāng)時有最大值9，故，即S≤3，∴△APQ的最大值為3               12分
          解法二：設(shè)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則
          
當(dāng)直線PQ的斜率不存在時，易知S = 3
          
設(shè)直線PQ方程為
          
由  得：  ①                                         6分
          
顯然，方程①的△＞0，則
          
∴                                    8分
          
                                10分
          
令，則
          
∴，即S＜3
          ∴△APQ的最大值為3                                                                                              12分
          20．(1)解：
          
∵a＜0，∴
          
故函數(shù)f (x)在區(qū)間(－∞，)、(－a，＋∞)上單調(diào)遞增，在(，－a)上單調(diào)遞減    4分
          (2)解：∵二次函數(shù)有最大值，∴a＜0                                              5分
          
由得：                                                                           6分
          
∵函數(shù)與的圖象只有一個公共點(diǎn)，
          
∴，又a＜0，∴－1≤a＜0                                                 8分
          
又，∴　(－1≤a＜0)                                  10分
          (3)解：當(dāng)a < 0時，函數(shù)f (x)在區(qū)間(－∞，)、(－a，＋∞)上單調(diào)遞增，
          
函數(shù)g (x)在區(qū)間(－∞，)上單調(diào)遞增
          ∴                                                                                            12分
          
當(dāng)a > 0時，函數(shù)f (x)在區(qū)間(－∞，－a)、(，＋∞)上單調(diào)遞增，
          
函數(shù)g (x)在區(qū)間(，＋∞)上單調(diào)遞增
          
∴
          
綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，]∪[3，＋∞)                                        13分
          21．(1)解：記
          
令x = 1得：
          
令x =－1得：
          
兩式相減得：，∴                                    4分
          
當(dāng)n≥2時，
          
當(dāng)n = 1時，，適合上式
          
∴                                                                                                6分
          (2)解：
          
注意到                               8分
          
可改寫為：
          

          
∴
          
故                                                                                                               10分
          
∴
          
           12分
          
                                                                                              14分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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