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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點.
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運動員進行定點投籃，每人各投4個球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個且乙至少命中2個的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個焦點，O為坐標(biāo)原點，點在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          D
          A
          B
          C
          B
          B
          B
          D
          二、填空題
          9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14． 
          三、解答題
          15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，
          所以，…………………………………………………………………………………………4分
          由為銳角三角形得．                
…………………………………………7分
          （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．          
………10分
          所以，．          
     ……………………………………………………………12分
           
          16．解：（1）由題意可知
          當(dāng)時， ．                   ……3分
          當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分
          ∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分
          （2）由（1）可知，           
                                    ……7分
          ∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分
          ∴ ．              
                    ……12分
           
          17．
          


          
 
          
  
  
            



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                  ……5分
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  


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                  ……12分
                   
                  ……14分
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                   
                  


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                      ……12分
                       
                      ……14分
                       
                       
                      18．解：（1）由得   …………………2分
                      由，得， ……4分
                      ，
                       
                      函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
                      （－¥，－）
                      －
                      （－，1）
                      1
                      （1，＋¥）
                      ＋
                      0
                      －
                      0
                      ＋
                      ­
                      極大值
                      ¯
                      極小值
                      ­
                      所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
                      （2），
                      當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
                      要使恒成立，只需；
                      解得或。                                       
……………………14分
                      19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                                      …………………………2分
                              設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
                      因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
                      ∴，解得。        
…………………………………………6分
                      由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
                      （2）由（1）知，，    
………………………10分
                             ……………14分
                       
                       
                       
                       
                      20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                                   ∵，∴|AM|＝
                      ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
                      （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                               ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                               ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
                      （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
                      ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
                      ∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
                      此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分