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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設(shè)數(shù)列滿足：，設(shè)，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當(dāng)點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當(dāng)，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設(shè)數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          答案
          D
          A
          B
          C
          B
          B
          B
          D
          二、填空題
          9．1；      10． ；   11．12；    12．；    13．；   14． 
          三、解答題
          15．解：（Ⅰ）由，根據(jù)正弦定理得，
          所以，…………………………………………………………………………………………4分
          由為銳角三角形得．                
…………………………………………7分
          （Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得．          
………10分
          所以，．          
     ……………………………………………………………12分
           
          16．解：（1）由題意可知
          當(dāng)時， ．                   ……3分
          當(dāng)時，，亦滿足上式．                            ……5分
          ∴數(shù)列的通項公式為（）．                            ……6分
          （2）由（1）可知，           
                                    ……7分
          ∴數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，                           ……9分
          ∴ ．              
                    ……12分
           
          17．
          


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          • 
 
            
  
  
              



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                ……5分
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                


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                ……12分
                 
                ……14分
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 
                


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                    ……12分
                     
                    ……14分
                     
                     
                    18．解：（1）由得   …………………2分
                    由，得， ……4分
                    ，
                     
                    函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：
                    （－¥，－）
                    －
                    （－，1）
                    1
                    （1，＋¥）
                    ＋
                    0
                    －
                    0
                    ＋
                    ­
                    極大值
                    ¯
                    極小值
                    ­
                    所以函數(shù)的遞增區(qū)間是（－¥,－）與（1,＋¥），遞減區(qū)間是（－，1）。      …9分
                    （2），
                    當(dāng)時，為極大值，而，則為最大值。
                    要使恒成立，只需；
                    解得或。                                       
……………………14分
                    19．解：（1）設(shè)所求直線的斜率為，其方程為，代入橢圓方程并化簡得：
                                    …………………………2分
                            設(shè)直線l與橢圓交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），則，
                    因為（4，2）是直線l被橢圓所截得的線段的中點，則，
                    ∴，解得。        
…………………………………………6分
                    由點斜式可得l的方程為x+2y－8=0．              
………………………………………8分
                    （2）由（1）知，，    
………………………10分
                           ……………14分
                     
                     
                     
                     
                    20. 解：設(shè)AN的長為x米（x >2）
                                 ∵，∴|AM|＝
                    ∴SAMPN＝|AN|•|AM|＝         …………………………………………………………4分
                    （1）由SAMPN
> 32 得  > 32 ，
                             ∵x >2，∴，即（3x－8）（x－8）> 0
                             ∴         即AN長的取值范圍是……………………………8分
                    （2）令y＝，則y′＝ ……………………………………… 10分
                    ∵當(dāng)，y′< 0，∴函數(shù)y＝在上為單調(diào)遞減函數(shù)，
                    ∴當(dāng)x＝3時y＝取得最大值，即（平方米）
                    此時|AN|＝3米，|AM|＝米      ……………………………………………………… 14分