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        1. (Ⅲ)求最小值. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=
          3
          sin2x-2cos2x-1,x∈R,求函數(shù)f(x)
          的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間;
          (Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且c=2
          3
          ,C=
          π
          3
          ,若2sinA=sinB,求a,b的值.

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          (Ⅱ)(本小題滿分7分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在直角坐標(biāo)系中,圓O的參數(shù)方程為為參數(shù),).以O為極點(diǎn),軸正半軸為極軸,并取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為。寫(xiě)出圓心的極坐標(biāo),并求當(dāng)為何值時(shí),圓O上的點(diǎn)到直線的最大距離為3。

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          (2008•佛山二模)某物流公司購(gòu)買(mǎi)了一塊長(zhǎng)AM=30米、寬AN=20米的矩形地塊,規(guī)劃建設(shè)占地如圖中矩形ABCD的倉(cāng)庫(kù),其余地方為道路或停車(chē)場(chǎng),要求頂點(diǎn)C在地塊對(duì)角線MN上,頂點(diǎn)B,D分別在邊AM,AN上,設(shè)AB長(zhǎng)度為x米.
          (1)要使倉(cāng)庫(kù)占地面積不小于144平方米,求x的取值范圍;
          (2)若規(guī)劃建設(shè)的倉(cāng)庫(kù)是高度與AB的長(zhǎng)度相等的長(zhǎng)方體建筑,問(wèn)AB的長(zhǎng)度是多少時(shí),倉(cāng)庫(kù)的庫(kù)容量最大?(墻地及樓板所占空間忽略不計(jì))

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          (2012•浦東新區(qū)一模)世博中學(xué)為了落實(shí)上海市教委推出的“陽(yáng)光運(yùn)動(dòng)一小時(shí)”活動(dòng),計(jì)劃在一塊直角三角形ABC的空地上修建一個(gè)占地面積為S的矩形AMPN健身場(chǎng)地,如圖點(diǎn)M在AC上,點(diǎn)N在AB上,且P點(diǎn)在斜邊BC上,已知∠ACB=60°且|AC|=30米,|AM|=x,x∈[10,20].
          (1)試用x表示S,并求S的取值范圍;
          (2)設(shè)矩形AMPN健身場(chǎng)地每平方米的造價(jià)為
          37k
          S
          ,再把矩形AMPN以外(陰影部分)鋪上草坪,每平方米的造價(jià)為
          12k
          S
          (k為正常數(shù)),求總造價(jià)T關(guān)于S的函數(shù)T=f(S);試問(wèn)如何選取|AM|的長(zhǎng)使總造價(jià)T最低(不要求求出最低造價(jià)).

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          (2009•黃浦區(qū)二模)若數(shù)列{an}滿足an+2+pan+1+qan=0(其中p2+q2≠0,且p、q為常數(shù))對(duì)任意n∈N*都成立,則我們把數(shù)列{an}稱(chēng)為“L型數(shù)列”.
          (1)試問(wèn)等差數(shù)列{an}、等比數(shù)列{bn}(公比為r)是否為L(zhǎng)型數(shù)列?若是,寫(xiě)出對(duì)應(yīng)p、q的值;若不是,說(shuō)明理由.
          (2)已知L型數(shù)列{an}滿足an+1+pan+qan-1=0(n≥2,n∈N*,p2-4q>0,q≠0),x1、x2是方程x2+px+q=0的兩根,若b-axi≠0(i=1,2),求證:數(shù)列{an+1-xian}(i=1,2,n∈N*)是等比數(shù)列(只選其中之一加以證明即可).
          (3)請(qǐng)你提出一個(gè)關(guān)于L型數(shù)列的問(wèn)題,并加以解決.(本小題將根據(jù)所提問(wèn)題的普適性給予不同的分值,最高10分)

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          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          解答

          B

          D

          A

          B

          D

          B

          D

          C

          D

          C

          二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

          11.        負(fù)                                   12.              

          13.                                  14.                                

          15.       2                                     16.      2125                  

          17.                              

          三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟.

          18.解:(1)=,得:=

          即:,      …………………………………………………………3分

            又∵0<,

          =.               …………………………………………………………5分

          (2)直線方程為:

          ,點(diǎn)到直線的距離為:

          ,    …………………………………………………………9分

           ∴,  …………………………………………………………11分

          又∵0<,       

           ∴sin>0,cos<0; …………………………………………………………12分

            

           ∴sin-cos=    ……………14分

          19.(Ⅰ)證明:連A1B,D1C.

          ……2分  

          連結(jié),則

          ,故D1E⊥平面AB1F.     ………………………………………5分

          (Ⅱ)由(Ⅰ)知,E為棱BC的中點(diǎn).

             ………………9分

          (Ⅲ).               ………………………11分

          中,

           ………………………14分

          20. (Ⅰ)證明:令

          ,總有恒成立.

          ,總有恒成立.

          故函數(shù)是奇函數(shù).              ………………………………………………5分

          (Ⅱ) ,

          .…………………………………………8分

          ……………………………………………………………………………10分

          (Ⅲ)

          ……………………………………………………………………………15分

          21.解:(Ⅰ)若為等腰直角

          三角形,所以有OA=OF2,即b=c .  ………2分

          所以     …………5分

             (Ⅱ)由題知

          其中,

           …8分

          將B點(diǎn)坐標(biāo)代入,

          解得.  ①     ……………………………………………………10分

          又由 ② …12分

          由①, ②解得,

          所以橢圓方程為.     ……………………………………………14分

          22.解:  

          (Ⅰ)由題意,得

          所以,         …………………………………………5分

             (Ⅱ)由(Ⅰ)知,,

           

           

          -4

          (-4,-2)

          -2

          1

           

          +

          0

          0

          +

           

           

          極大值

          極小值

           

          函數(shù)值

          -11

           

          13

           

           

          4

          在[-4,1]上的最大值為13,最小值為-11。     …………………10分

          (Ⅲ)

          .所以存在,使. ……………15分

           

           


          同步練習(xí)冊(cè)答案