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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          (
          1
          4
          )-
          1
          2
          (
          		4ab-1
          )          3
          (0.1-2)(a3b-3)
          1
          2
          =
           
          ．
          

			
          
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          (14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          (Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，證明在以MN為直徑的圓內(nèi)．
          

			
          
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          (14分)已知函數(shù)
          (Ⅰ)求的值域；
                 (Ⅱ)設(shè)，函數(shù)．若對任意，總存在，使，求實數(shù)的取值范圍．
          

			
          
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          (14分)設(shè)A、B分別為橢圓的左、右頂點，()為橢圓上一點，橢圓的長半軸的長等于焦距．
            (Ⅰ)求橢圓的方程；
            (Ⅱ)設(shè)，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A、B的點M、N，
          求證：為鈍角．
          

			
          
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          (14分)已知函數(shù),（ x>0）．
          （I）當(dāng)0<a<b，且f(a)=f(b)時，求證：ab>1；
          （II）是否存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請說明理由．
          （III）若存在實數(shù)a，b（a<b），使得函數(shù)y=f(x)的定義域為 [a，b]時，值域為 [ma，mb]
          (m≠0),求m的取值范圍．
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          解答
          D
          D
          A
          B
          D
          C
          C
          B
          D
          D
          二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分
          11．   負(fù)                     
                  12．　　　　　　　    　
          13．    7                                        14．                     　      
          15．   4010                  
                 16．                         
          17．若他不放棄這5道題，則這5道題得分的期望為：                                                                       
   
          三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
          18．解：（Ⅰ）①，②，③，④處的數(shù)值分別為：3，0.025，0.100，１．…………4分 
          （Ⅱ）
                     
…………………………………………………………………………8分
          （Ⅲ）（?）120分及以上的學(xué)生數(shù)為：（0.275+0.100+0.050）×5000=2125;
          （?）平均分為:
          （?）成績落在［126，150］中的概率為:
          …………………………………………………………………………14分
          19．解：(Ⅰ) 由三視圖可知，四棱錐的底面是邊長為1的正方形，
          側(cè)棱底面，且.                           

          ∴，
          即四棱錐的體積為.            
………………………………4分 
          (Ⅱ) 不論點在何位置，都有.                            

          證明如下：連結(jié)，∵是正方形，∴.          

          ∵底面，且平面，∴.        
          又∵，∴平面.                        

          ∵不論點在何位置，都有平面.  
          ∴不論點在何位置，都有.        ………………………………8分
          (Ⅲ) 解法1：在平面內(nèi)過點作于，連結(jié).
          ∵，，，
          ∴Rt△≌Rt△，
          從而△≌△，∴.
          ∴為二面角的平面角.                           

          在Rt△中，，
          又，在△中，由余弦定理得
          ，             

          ∴，即二面角的大小為.  …………………14分
           
          解法2：如圖，以點為原點，所在的直線分別為軸建立空間直角
          坐標(biāo)系. 則，從而
          ，，，. 
          設(shè)平面和平面的法向量分別為
          ，，
          由，取.    
          由，取.  
          設(shè)二面角的平面角為，
          則，        
            ∴，即二面角的大小為.    …………………14分 
          20．解：（Ⅰ）令①
          令　②
          由①、②知，，又是上的單調(diào)函數(shù)，
          ．　　　　　………………………………………………………………………4分
          （Ⅱ），
          ．
          ，
               …………………………………………………………………10分
          （Ⅲ）令，則
                   ……………………12分
          對都成立
          　　
                  …………………………………………………………………………………15分
          21．解：（Ⅰ）設(shè)B（,）,C(,),BC中點為(),F(2,0).
          則有.
          兩式作差有 
          .
          設(shè)直線BC的斜率為,則有
          .  (1)
          因F2(2,0)為三角形重心，所以由，得
          由得，
          代入（1）得.
          直線BC的方程為.     
…………………………………………7分
           (Ⅱ)由AB⊥AC,得  （2）
          設(shè)直線BC方程為，得
          ，
           
          代入（2）式得,，
          解得或
          故直線過定點（0，．        …………………………………………14分
          22．解：（Ⅰ）
          .
          當(dāng)時，
          ．從而有．…………………5分
          （Ⅱ）設(shè)P，切線的傾斜角分別為，斜率分別為．則
          ．
          由切線與軸圍成一個等腰三角形，且均為正數(shù)知，該三角形為鈍角三角形，
          　或   ．又
          ．從而，．
          …………………………………………………………………………………10分
          （Ⅲ）令
          ；
          ．
          ．
          又．
          ．
          當(dāng)時，即時，曲線與曲線無公共點，故方程無實數(shù)根；
          當(dāng)時，即時，曲線與曲線有且僅有1個公共點，故方程有且僅有1個實數(shù)根；
          當(dāng)時，即時，曲線與曲線有2個交點，故方程有2個實數(shù)根．        
…………………………………………………………………15分
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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