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        1. 12. ▲ . 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)


          x 3 4 5 6
          y 2.5 3 4 4.5
          (1)請畫出上表數(shù)據的散點圖;
          (2)請根據上表提供的數(shù)據,用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=
          b
          x+
          a
          ;
          (3)已知該廠技改前100噸甲產品的生產能耗為90噸標準煤.試根據(2)求出的線性回歸方程,預測生產100噸甲產品的生產能耗比技改前降低多少噸標準煤?(參考數(shù)值:3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)

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          13、.對一批學生的抽樣成績的莖葉圖如下:則□表示的原始數(shù)據為
          35

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          12、.若函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在(-∞,4)上是減函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是
          a≤-3

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          .已知冪函數(shù)f(x)=xk2-2k-3(k∈N*)的圖象關于y軸對稱,且在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù),
          (1)求函數(shù)f(x)的解析式;
          (2)若a>k,比較(lna)0.7與(lna)0.6的大。

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          .在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,且c2=a2+b2-ab.
          (Ⅰ)求角C;
          (Ⅱ)設
          m
          =(sinA,1)
          ,
          n
          =(3,cos2A)
          ,試求
          m
          n
          的最大值.

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          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分.

          題號

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          解答

          D

          D

          A

          B

          D

          C

          C

          B

          D

          D

          二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分

          11.   負                                        12.            

          13.    7                                        14.                            

          15.   4010                                    16.                         

          17.若他不放棄這5道題,則這5道題得分的期望為:                                                                           

          三、解答題:本大題共5小題,共72分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

          18.解:(Ⅰ)①,②,③,④處的數(shù)值分別為:3,0.025,0.100,1.…………4分

          (Ⅱ)

                      …………………………………………………………………………8分

          (Ⅲ)(?)120分及以上的學生數(shù)為:(0.275+0.100+0.050)×5000=2125;

          (?)平均分為:

          (?)成績落在[126,150]中的概率為:

          …………………………………………………………………………14分

          19.解:(Ⅰ) 由三視圖可知,四棱錐的底面是邊長為1的正方形,

          側棱底面,且.                           

          ,

          即四棱錐的體積為.             ………………………………4分

          (Ⅱ) 不論點在何位置,都有.                            

          證明如下:連結,∵是正方形,∴.          

          底面,且平面,∴.        

          又∵,∴平面.                        

          ∵不論點在何位置,都有平面

          ∴不論點在何位置,都有.        ………………………………8分

          (Ⅲ) 解法1:在平面內過點,連結.

          ,,

          ∴Rt△≌Rt△,

          從而△≌△,∴.

          為二面角的平面角.                           

          在Rt△中,

          ,在△中,由余弦定理得

          ,             

          ,即二面角的大小為.  …………………14分

           

          解法2:如圖,以點為原點,所在的直線分別為軸建立空間直角

          坐標系. 則,從而

          ,.

          設平面和平面的法向量分別為

          ,,

          ,取.   

          ,取

          設二面角的平面角為,

          ,       

            ∴,即二面角的大小為.    …………………14分

          20.解:(Ⅰ)令

          、

          由①、②知,,又上的單調函數(shù),

          .     ………………………………………………………………………4分

          (Ⅱ),

               …………………………………………………………………10分

          (Ⅲ)令,則

                   ……………………12分

          都成立

            

                  …………………………………………………………………………………15分

          21.解:(Ⅰ)設B(,),C(,),BC中點為(),F(2,0).

          則有.

          兩式作差有

          .

          設直線BC的斜率為,則有

          .  (1)

          因F2(2,0)為三角形重心,所以由,得

          ,

          代入(1)得.

          直線BC的方程為.      …………………………………………7分

           (Ⅱ)由AB⊥AC,得  (2)

          設直線BC方程為,得

          ,

           

          代入(2)式得,

          解得

          故直線過定點(0,.        …………………………………………14分

          22.解:(Ⅰ)

          .

          時,

          .從而有.…………………5分

          (Ⅱ)設P,切線的傾斜角分別為,斜率分別為.則

          由切線軸圍成一個等腰三角形,且均為正數(shù)知,該三角形為鈍角三角形,

           或   .又

          .從而,

          …………………………………………………………………………………10分

          (Ⅲ)令

          ;

          時,即時,曲線與曲線無公共點,故方程無實數(shù)根;

          時,即時,曲線與曲線有且僅有1個公共點,故方程有且僅有1個實數(shù)根;

          時,即時,曲線與曲線有2個交點,故方程有2個實數(shù)根.         …………………………………………………………………15分

           

           

           


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