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				(3)設(shè).數(shù)列的前項和為．求證:對任意的.．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意的，都有，．
            
          （1）求，的值；
            
          （2）求數(shù)列的通項公式；
            
          （3）證明：． 
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
          


          ⑴求數(shù)列的首項；
          


          ⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          


          ⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
          


           
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意都有：；
          


          （1）求；
          


          （2）猜想的表達(dá)式并證明．
          


           
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記.（1）（1）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；
          （2）設(shè)數(shù)列的前項和為，是否存在正整數(shù)，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)；若不存在，請說明理由．
          （3）記，設(shè)數(shù)列的前項和為，求證：對于都有
          

			
          
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          設(shè)數(shù)列的前項和為，若對任意，都有.
          ⑴求數(shù)列的首項；
          ⑵求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項公式；
          ⑶數(shù)列滿足，問是否存在，使得恒成立？如果存在，求出 的值，如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC
          二、填空題
          13．6；；14．；15．,1)∪(1,+∞)；16。①③④
          三、解答題
          17． 解：（1）∵   , 且與向量所成角為
          ∴   ，  
∴  ，          

          又，∴ 
，即。  

             （2）由（1）可得：
          ∴  
          ∵  ，∴ 
，
          ∴  ，∴ 
當(dāng)=1時，A=     
          ∴AB=2， 則
          18．解：（1）P=           

            
（2）隨機(jī)變量的取值為0, 1, 2, 3. 
          由n次獨立重復(fù)試驗概率公式得
              
             
           
          隨機(jī)變量的分布列是
          0
          1
          2
          3
          的數(shù)學(xué)期望是    
          19．（I）解：取CE中點P，連結(jié)FP、BP，
          ∵F為CD的中點，∴FP//DE，且FP=
          又AB//DE，且AB=，∴AB//FP，且AB=FP，
          ∴ABPF為平行四邊形，∴AF//BP�！�2分
          又∵AF平面BCE，BP平面BCE，∴AF//平面BCE。
…………4分
             （II）∵△ACD為正三角形，∴AF⊥CD。
          ∵AB⊥平面ACD，DE//AB，∴DE⊥平面ACD，又AF平面ACD，
          ∴DE⊥AF。又AF⊥CD，CD∩DE=D，∴AF⊥平面CDE。 …………6分
          又BP//AF，∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE，
          ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分
             （III）由（II），以F為坐標(biāo)原點，F(xiàn)A，F(xiàn)D，F(xiàn)P所在的直線分別為x，y，z軸（如圖），建立空間直角坐標(biāo)系F―xyz.設(shè)AC=2，
          則C（0，―1，0），………………9分
           ……10分
          顯然，為平面ACD的法向量。
          設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為
          ，即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分
          20.（1）
                    時，，即
                當(dāng)時，
                即 在上是減函數(shù)的充要條件為    ………（4分）
           （2）由（1）知，當(dāng)時為減函數(shù)，的最大值為；
               當(dāng)時，
           當(dāng)時，當(dāng)時
           即在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，時取最大值，最大值為即  …（8分）
           （3）在（1）中取，即
             
由（1）知在上是減函數(shù)
             
，即
             
，解得：或
             故所求不等式的解集為[    
……………（12分）
          21. 解：（1），，
          又，∴數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列．
          （2）依（Ⅰ）的結(jié)論有，即.
          ．
          ．      
          （3），又由(Ⅱ)有． 
          則
          ( ) = 
          =( 1－)<∴ 對任意的，．    
          22．解：（I）由條件知：  ………2分  
                 得………4分     
          （II）依條件有：………5分，    由 
            8分
          由，………10分    
           由弦長公式得
                 由  
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案