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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				若的最小值.并求相應的x.y的值.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          若x、y滿足條件，求z＝x＋2y的最大值和最小值，并求出相應的x、y．
          

          

          

			
          
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          為了測定某型號采煤機截齒刀片的磨損速度，技術工人經過一定的時間x(如每隔一天)，測量一次刀片的厚度y(單位：mm)，得到一組實測數據如下：
          

          

          (1)畫出散點圖，并根據散點圖描述刀片厚度與天數之間的關系；
          

          (2)若x和y具有線性相關關系，用最小二乘法求回歸直線方程＝bx＋a，并預測第10天的刀片厚度；
          

          (3)某煤礦開采場用0.81萬元購買一批采煤機截齒刀片全部用于采煤，使用中維修費用逐天上升，第n天維修的費用為0.02n萬元，每天其他的費用為0.09萬元．若報廢損失指購買刀片費、維修費及其他費用之和的日平均值，則這批采煤機截齒刀片應在多少天后報廢最合算(即使用多少天的平均費用最少)？

          

          

			
          
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          精英家教網在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
          A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
          B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓
          x2
          4
          +
          y2
          9
          =1          在M-1的作用下的新曲線的方程．
          C、已知某圓的極坐標方程為：ρ2-4
          		2
          ρcos(θ-
          π
          4
          )+6=0          ．
          （Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
          （Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．
          

			
          
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          在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每題10分，共計20分．
          A、如圖，AB為⊙O的直徑，BC切⊙O于B，AC交⊙O于P，CE=BE，E在BC上．求證：PE是⊙O的切線．
          B、設M是把坐標平面上的點的橫坐標伸長到2倍，縱坐標伸長到3倍的伸壓變換．
          （1）求矩陣M的特征值及相應的特征向量；
          （2）求逆矩陣M-1以及橢圓在M-1的作用下的新曲線的方程．
          C、已知某圓的極坐標方程為：．
          （Ⅰ）將極坐標方程化為普通方程；并選擇恰當的參數寫出它的參數方程；
          （Ⅱ）若點P（x，y）在該圓上，求x+y的最大值和最小值．
          D、若關于x的不等式|x+2|+|x-1|≥a的解集為R，求實數a的取值范圍．

          

			
          
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          （2012•泉州模擬）（1）選修4-2：矩陣與變換
          若二階矩陣M滿足M
          12
          34
          =
          710
          46
          ．
          （Ⅰ）求二階矩陣M；
          （Ⅱ）把矩陣M所對應的變換作用在曲線3x2+8xy+6y2=1上，求所得曲線的方程．
          （2）選修4-4：坐標系與參數方程
          已知在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為
          x=2tcosθ
          y=2sinθ
          （t為非零常數，θ為參數），在極坐標系（與直角坐標系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-
          π
          4
          )=2
          		2
          ．
          （Ⅰ）求曲線C的普通方程并說明曲線的形狀；
          （Ⅱ）是否存在實數t，使得直線l與曲線C有兩個不同的公共點A、B，且
          OA
          •
          OB
          =10          （其中O為坐標原點）？若存在，請求出；否則，請說明理由．
          （3）選修4-5：不等式選講
          已知函數f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實數a，b，c，n，p，q滿足a2+b2+c2=n2+p2+q2=m．
          （Ⅰ）求m的值；
          （Ⅱ）求證：
          n4
          a2
          +
          p4
          b2
          +
          q4
          c2
          ≥2          ．
          

			
          
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           1.     2.必要補充分    3.    
4.   5. 38    6.①④      7.     
8.16  
          9.    
10 ②   11.-3   12.  13. 13    14.
          15 解：（1）將
            
          (2)由（1）及
           
          16.證明；（1）
           
          （2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點         
           
          17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,
          故可設圓心為（-m,m）(m＞0)
          ∴圓C的半徑為
          令x=0,得 y=0,或y=2m
          ∵圓C在y軸上截得的弦長為4.
          ∴
          （2）由條件可知
          又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；
          直線CF的方程為
          設
          故Q點坐標為
           
          18.解：設公司裁員人數為x,獲得的經濟效益為y元，
          則由題意得當
            ①
           
            ②
           
           由①得對稱軸 
          由②得對稱軸
          即當公司應裁員數為，即原有人數的時，獲得的經濟效益最大。
           
          19.解：（1）
          一般地，
          即-=2
          即數列｛｝是以，公差為2的等差數列。
          即數列｛｝是首項為，公比為的等比數列
           
          （2）
          （3）
          注意到對任意自然數
          要對任意自然數及正數，都有
          此時，對任意自然數，
          20解：（1­）
          方程無解
          ①
           
            
          ②    
           
           
           
           
          ③    
          由②
          ④
          同上可得方程在上至少有一解。
          綜上得所求的取值范圍為
          ：
           
          ∴所證結論成立 
          單調遞增
          單調遞增
          所證結論成立
           
           
          2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試
          數學附加題參考答案
           1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，
          ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又    ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
          ∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
          ∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分
          (2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，
          OA2=OE2+AE2,即，……7分
          ∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
          ,
          ∴EC=3    ………………………………………………………………………………10分
           
           
           
          1.（B）解：（1）設A的一個特征值為，由題意知：
           ……………………3分
           …5分
          （2）  ………………………………………7分
          故……10分
          1.（C）解：由題設知,圓心  ………………………………………………2分
          ∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30°    ……………………………………4分
          設,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，
          ∠MOP= 
          由正弦定理得 ……………7分
          ，即為所求切線的極坐標方程�！�10分
          1.（D）解：由柯西不等式
          當且僅當 時取等號 …………………………………………8分
          由  …………………………………………………………10分
          2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz
          （如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(0.1.0)…………2分
           
          ……………………………4分
           
           
          ∵異面直線BE與AC所成的角是銳角
          故其余弦值是  …………………………………………………………………………5分
          （2）
             ………………………………………………………………7分
          而平面AEC的一個法向量為
           ………………………………………………9分
          由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是   ……………………………………10分
          3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。
                                           
 ……………………………………………………5分
          (2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為     ……………………7分
          所X~B（3，0，3）      ……………………………………………………………………8分
          故         ……………………………………………………10分
          （法二）分別記甲、乙、丙三個同學經過兩次考試后合格為事件A、B、C，
          則 ………………………………………………………………7分
             ……………………………………………8分
             …………………………9分
          于是，     …………………………10分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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