題目列表(包括答案和解析)
三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分10分）
如圖，P，Q是以原點為圓心的單位圓上的兩個動點,若它們同時從點A(1,0)出發(fā)，沿逆時針方向作勻角速度運動,其角速度分別為
（單位：弧度/秒）,M為線段PQ的中點，記經(jīng)過x秒后(其中
),
(I)求
的函數(shù)解析式；
(II)將
圖象上的各點均向右平移2個單位長度，得到
的圖象，求函數(shù)
的單調遞減區(qū)間.
四.本大題共6小題，共75分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16.（本小題滿分12分）
某飲料公司招聘一名員工，現(xiàn)對其進行一項測試，以便確定工資級別.公司準備了兩種不同的飲料共8杯，其顏色完全相同，并且其中4杯為A飲料，另外4杯為B飲料，公司要求此員工一一品嘗后，從8杯飲料中選出4杯A飲料.若4杯都選對，則月工資定為3500元；若4杯選對3杯，則月工資定為2800元；否則月工資定為2100元.令X表示此人選對A飲料的杯數(shù).假設次人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
（1）求X的分布列；
（2）求此員工月工資的期望.
給出定義：若
（其中
為整數(shù)），則叫做離實數(shù)
最近的整數(shù)，記作
，在此基礎上給出下列關于函數(shù)
的四個命題：
①函數(shù)
=
的定義域為
，最大值是
；②函數(shù)=在
上是增函數(shù)；
③函數(shù)=是周期函數(shù)，最小正周期為1；④函數(shù)=的圖象的對稱中心是（0，0）.
其中正確命題的序號是__________
三、解答題(本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．)
三、解答題：（本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
16. （本小題滿分12分）
已知向量
，定義函數(shù)
（Ⅰ）求函數(shù)
最小正周期；
（Ⅱ）在△ABC中,角A為銳角，且
，求邊AC的長．
．三、解答題：本大題共6小題，共75分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
16. (本題滿分12分)
已知函數(shù)
為偶函數(shù)， 且
（1）求
的值；
（2）若
為三角形
的一個內角，求滿足
的的值.
1. 
2.必要補充分 3.
4.
5. 38 6.①④ 7.
8.16
9.
10 ② 11.-3 12.
13. 13 14.
15 解：（1）將
(2)由（1）及
16.證明；（1）
（2）存在點N為線段AB上靠近點A的四等分點
17.解：（1）∵面C的圓心在第二象限，且與直線y=x相切與坐標原點O,
故可設圓心為（-m,m）(m＞0)
∴圓C的半徑為
令x=0,得 y=0,或y=2m
∵圓C在y軸上截得的弦長為4.
∴
（2）由條件可知
又O,Q在圓C上，所以O,Q關于直線CF 對稱；
直線CF的方程為
設
故Q點坐標為
18.解：設公司裁員人數(shù)為x,獲得的經(jīng)濟效益為y元，
則由題意得當
①
②
由①得對稱軸 
由②得對稱軸
即當公司應裁員數(shù)為
，即原有人數(shù)的
時，獲得的經(jīng)濟效益最大。
19.解：（1）
一般地，
即
-
=2
即數(shù)列｛｝是以
，公差為2的等差數(shù)列。
即數(shù)列｛
｝是首項為
，公比為
的等比數(shù)列
（2）
（3）
注意到對任意自然數(shù)
要對任意自然數(shù)
及正數(shù)
，都有
此時，對任意自然數(shù)，
20解：（1）
方程
無解
①
②
③
由②
④
同上可得方程在
上至少有一解。
綜上得所求的取值范圍為
：
∴所證結論成立
單調遞增
單調遞增
所證結論成立
2009屆江蘇省百校高三樣本分析考試
數(shù)學附加題參考答案
1.（A）解：（1）取BD的中點O,連結OE，則 OE為△BDE的外接圓半徑，
∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE,又 ∵OB=OE,∴∠OBE=∠BEO
∴∠CBE=∠BEO,∴BC∥OE. …………………………………3分
∵∠C=90°，∴OE⊥AC,∴AC是△BDE的外接圓的切線……5分
(2)設⊙O的半徑為r,則在△AOE中，
OA2=OE2+AE2,即
，……7分
∴AO=2OB , 由（1）得OE∥BC,
,
∴EC=3 ………………………………………………………………………………10分
1.（B）解：（1）設A的一個特征值為
，由題意知：
……………………3分
…5分
（2）
………………………………………7分
故
……10分
1.（C）解：由題設知,圓心 
………………………………………………2分
∠CPO=60°,故過P點的切線飛傾斜角為30° ……………………………………4分
設
,是過P點的圓C的切線上的任一點，則在△PMO中，
∠MOP=
由正弦定理得
……………7分
，即為所求切線的極坐標方程�！�10分
1.（D）解：由柯西不等式
當且僅當 
時取等號 …………………………………………8分
由
…………………………………………………………10分
2.解：以O為原點，分別以OBOC OA為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標O-xyz
（如圖），則A(0,0,2), B(2,0,0), C(0,2,0), E(
……………………………4分
∵異面直線BE與AC所成的角是銳角
故其余弦值是
…………………………………………………………………………5分
（2）
………………………………………………………………7分
而平面AEC的一個法向量為
………………………………………………9分
由于二面角A-BE-C為鈍角，故其余弦值是
……………………………………10分
3.解：（1）分別記甲、乙、丙三個同學復檢合格為事件A1、A2、A3，E表示事件“恰有一人通過筆試。
……………………………………………………5分
(2)(法一)因為甲、乙、丙三個同學通過三關的概率均為
……………………7分
所X~B（3，0，3） ……………………………………………………………………8分
故
……………………………………………………10分
（法二）分別記甲、乙、丙三個同學經(jīng)過兩次考試后合格為事件A、B、C，
則
………………………………………………………………7分
……………………………………………8分
…………………………9分
于是，
…………………………10分
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