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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          1.B  2.D  3.A 
4.B  5.C  6.D 
7.A  8.B  9.C 
10.C
          11.2   12.   13.0  14. 
15.96
          16.解：（1）依題意：，即，又，
          ∴  ，∴  ，
          （2）由三角形是銳角三角形可得，即。
               由正弦定理得∴  ，
          ∴  ，
            ∵   ，∴  ，
          ∴      即。
          17.設(shè),則=,,
          ,又,
          .
          (2)=,
          18解：（1）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，則依題有
          ，故
          故數(shù)列的通項(xiàng)為．故，易知，．
          （2）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對(duì)任意恒成立，則對(duì)任意都成立，，，
          得，有或．故存在最大的實(shí)數(shù)符合題意．
          19. 20．
解：設(shè)該學(xué)生選修甲、乙、丙的概率分別為x、y、z
                 依題意得                       
                 （1）若函數(shù)為R上的偶函數(shù)，則=0        
                 當(dāng)=0時(shí)，表示該學(xué)生選修三門功課或三門功課都沒選.
                 
                 =0.4×0.5×0.6+（1－0.4）（1－0.5）（1－0.6）=0.24
                 ∴事件A的概率為0.24                                                       
             （2）依題意知的的取值為0和2由（1）所求可知
          P（=0）=0.24 P（=2）=1- P（=0）=0.76
          則的分布列為
          0
          2
          P
          0.24
          0.76
          ∴的數(shù)學(xué)期望為E=0×0.24+2×0.76=1.52                        
          20. (1)由題意可知，又，解得，
          橢圓的方程為；
          （2）由（1）得，所以.假設(shè)存在滿足題意的直線，設(shè)的方程為
          ，代入，得，
          設(shè)，則  
①，
          ，
          而的方向向量為,
          ; 當(dāng)時(shí),,即存在這樣的直線;
          當(dāng)時(shí),不存在,即不存在這樣的直線 .
          21．(1) 必要性 ： ，又  ，即
          充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明
                  當(dāng)時(shí)，.假設(shè)
                  則，且
          ，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
               (2) 設(shè)
，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立
                  
當(dāng) 時(shí)， 
                   
,由（1）知，所以  且   
                   

                   

                   

          (3) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，，結(jié)論成立
           當(dāng)時(shí)，由（2）知
            w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          		
          
	
          
	
          
		
          


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