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已知函數(shù)f（x）=

3

sinωxcosωx-cos2ωx+

1

2

（ω＞0，x∈R）的最小正周期為

π

2

．
（1）求f（x）的解析式，并寫出函數(shù)f（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)x∈[

π

3

，

π

2

]時(shí)，設(shè)a=2^f（x），解不等式log_a（x²+x）＞log_a（x+2）

已知f（x）=a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ（n∈Z^*），且y=f（x）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，n²）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，設(shè)g(x)=

1

2

[f(x)-f(-x)]，是否存在整數(shù)m和M，使不等式m＜g(

1

2

)＜M恒成立，若存在，求出M-m的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知關(guān)于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)|x1|+|x2|=2

2

時(shí)，求a的值．

已知關(guān)于x的方程（a+2）x²-2ax+a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x₁和x₂，并且拋物線y=x²-（2a+1）x+2a-5于x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別位于點(diǎn)（2，0）的兩旁．
（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)|x1|+|x2|=2

2

時(shí)，求a的值．