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				14．設(shè)橢圓(的切線交.軸于.兩點.則的最小值為    .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，△AF1F2為正三角形，且以AF2為直徑的圓與直線y=
          		3
          x+2          相切．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？若存在，求實數(shù)m的取值范圍，若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          設(shè)橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞1）右焦點為F，它與直線l：y=k（x+1）相交于P、Q兩點，l與x軸的交點M到橢圓左準(zhǔn)線的距離為d，若橢圓的焦距是b與d+|MF|的等差中項．
          （1）求橢圓離心率e；
          （2）設(shè)N與M關(guān)于原點O對稱，若以N為圓心，b為半徑的圓與l相切，且
          OP
          •
          OQ
          =-
          5
          3
          求橢圓C的方程．
          

			
          
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          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0），以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，已知|PT|的最小值不小于
          		3
          2
          （a-c）．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
          （Ⅱ）設(shè)O為原點，橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k（k＞0）的直線l與橢圓相交于A、B兩點，若OA⊥OB，求直線l被圓F2截得的弦長S的最大值．
          

			
          
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          設(shè)橢圓
          x2
          b2
          +
          y2
          a2
          =1（a＞b＞0）的焦點為F1、F2，P是橢圓上任一點，若∠F1PF2的最大值為
          2π
          3
          ．
          （Ⅰ）求橢圓的離心率；
          （Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓交于M、N兩點，且l與以原點為圓心，短軸長為直徑的圓相切．已知|MN|的最大值為4，求橢圓的方程和直線l的方程．
          

			
          
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          設(shè)橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1，a＞b＞0的左焦點為F1，上頂點為A，過點A與AF1垂直的直線分別交橢圓和x軸正半軸于P、Q兩點，且P分向量
          AQ
          所成的比為λ．
          （1）當(dāng)λ∈（1，2）時，探求橢圓離心率（
          1
          e
          -e）2的取值范圍；
          （2）當(dāng)λ=
          8
          5
          時，過A、Q、F1三點的圓恰好與直線L：x+
          		3
          y+3=0相切，求橢圓的方程．
          

			
          
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          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          A
          A
          A
          A
          B
          B
          B
          C
          C
          A
          11．  -3      12.    3       13.     14. 
          15.  4        (5,1,3)  
          16．⑴
          ⑵   
                 =
          由于   
          當(dāng)時    
          當(dāng)時     
          此時   
          綜上，取最大值時，   
          17．⑴
          因為函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，所以，即。                     
（文2分）
          又過點，  （文4分，理3分）
          ⑵由⑴知，，。
          令，則或，
          易知的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為。  
           （文6分，理5分）。
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為；
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為；  （文10分，理7分）
          當(dāng)時，的最大值為，最小值為； （文12分，理8分）
          ⑶因為為連續(xù)函數(shù)，所以=
          由⑵得，則
          ，（理10分）
          ，
          。     （理12分）
          18．⑴，且平面平面，
          平面
          平面，，，
          為二面角的平面角。   （4分）
          J是等邊三角形，，即二面角的大小為。   （5分）
          ⑵（理）設(shè)的中點為，的中點為，連結(jié)、、，
          ，，①
          ，且平面平面，
          平面。     （7分）
          又平面，
          。           
②
          由①、②知
          由，，得四邊形為平行四邊形，
          ，
          平面，又平面，
          平面平面。    
          19．⑴三人恰好買到同一只股票的概率。  （文4分，理3分）
          ⑵解法一  三人中恰好有兩個買到同一只股票的概率。    （文9分，理7分）
          由⑴知，三人恰好買到同一只股票的概率為，所以三人中至少有兩人買到同一只股票的概率。  （文12分，理9分）
          解法二  。  （文12分，理9分）
          ⑶（只理科做）每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：
          2
          0
          -1
          0．5
          0．2
          0．3
          所以，1000股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
          1000   （理12分）
          20．⑴由題意可知，，，，
          得，    （3分）
          頂點、、不在同一條直線上。      （4分）
          ⑵由題意可知，頂點橫、縱坐標(biāo)分別是。
          ，
          消去，可得。     （12分）
          為使得所有頂點均落在拋物線上，則有解之，得    （14分）
          、所以應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。      （16分）
          解法二    點的坐標(biāo)滿足
           點在拋物線上，
              
          又點的坐標(biāo)滿足且點也在拋物線上，
          把點代入拋物線方程，解得。（13分）
          因此，，拋物線方程為。
          又 
          所有頂點均落在拋物線上
          、所應(yīng)滿足的關(guān)系式是：。
          21．⑴，
          由題意，得，    （2分）
          ⑵由⑴，得
          
		
          

          

          同步練習(xí)冊答案