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				(Ⅱ)解 作交于.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （選做題）在A，B，C，D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計(jì)20分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．
          A．選修4-1：幾何證明選講
          如圖，⊙O的半徑OB垂直于直徑AC，M為AO上一點(diǎn)，BM的延長(zhǎng)線交⊙O于N，過(guò)
          N點(diǎn)的切線交CA的延長(zhǎng)線于P．
          （1）求證：PM2=PA•PC；
          （2）若⊙O的半徑為2
          		3
          ，OA=
          		3
          OM，求MN的長(zhǎng)．
          B．選修4-2：矩陣與變換
          曲線x2+4xy+2y2=1在二階矩陣M=
          .
          1a
          b1
          .
          的作用下變換為曲線x2-2y2=1，求實(shí)數(shù)a，b的值；
          C．選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=
          		2
          cos(θ+
          π
          4
          )          ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為
          x=1+
          4
          5
          t 
          y=-1-
          3
          5
          t 
          （t為參數(shù)），求直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．
          D．選修4-5：不等式選講
          設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)．
          （1）若a+b+c=1，求a2+b2+c2的最小值；
          （2）求證：
          1
          2a
          +
          1
          2b
          +
          1
          2c
          ≥
          1
          b+c
          +
          1
          c+a
          +
          1
          a+b
          ．
          

			
          
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          （考生注意：請(qǐng)?jiān)谙铝袃深}中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評(píng)分）
          （1）在極坐標(biāo)系中，若過(guò)點(diǎn)（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=
          2
          		3
          2
          		3

          （2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍為
          [-3，-1）
          [-3，-1）
          ．
          

			
          
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          （選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
          已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，焦距F1F2=4
          		2
          ，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作一直線，交橢圓于兩點(diǎn)M、N，設(shè)∠F2F1M=α（0≤α＜π），當(dāng)α為何值時(shí)，MN與橢圓短軸長(zhǎng)相等？（用極坐標(biāo)或參數(shù)方程方程求解）
          

			
          
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          （1）若橢圓的方程是：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1（a＞b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．在此條件下我們可以提出這樣一個(gè)問(wèn)題：“設(shè)△PF1F2的過(guò)P角的外角平分線為l，自焦點(diǎn)F2引l的垂線，垂足為Q，試求Q點(diǎn)的軌跡方程？”
          對(duì)該問(wèn)題某同學(xué)給出了一個(gè)正確的求解，但部分解答過(guò)程因作業(yè)本受潮模糊了，我們?cè)?br />精英家教網(wǎng)
          這些模糊地方劃了線，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整．
          解：延長(zhǎng)F2Q 交F1P的延長(zhǎng)線于E，據(jù)題意，
          E與F2關(guān)于l對(duì)稱，所以|PE|=|PF2|．
          所以|EF1|=|PF1|+|PE|=|PF1|+|PF2|=
           
          ，
          在△EF1F2中，顯然OQ是平行于EF1的中位線，
          所以|OQ|=
          1
          2
          |EF1|=
           
          ，
          注意到P是橢圓上異于長(zhǎng)軸端點(diǎn)的點(diǎn)，所以Q點(diǎn)的軌跡是
           
          ，
          其方程是：
           
          ．
          （2）如圖2，雙曲線的方程是：
          x2
          a2
          -
          y2
          b2
          =1（a，b＞0），它的左、右焦點(diǎn)依次為F1、F2，P是雙曲線上異于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)．請(qǐng)你試著提出與（1）類似的問(wèn)題，并加以證明．
          

			
          
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          （本題為選做題，請(qǐng)?jiān)谙铝腥}中任選一題作答）
          A（《幾何證明選講》選做題）．如圖：直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=4，以BC為直徑的圓交邊AC于點(diǎn)D，AD=2，則∠C的大小為
          30°
          30°
          ．
          B（《坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講》選做題）．已知直線的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ+
          π
          4
          )=
          		2
          2
          ，則點(diǎn)A（2，
          7π
          4
          ）到這條直線的距離為
          		2
          2
          		2
          2
          ．
          C（不等式選講）不等式|x-1|+|x|＜3的解集是
          （-1，2）
          （-1，2）
          ．
          

			
          
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