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如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，AB=5，BC=4，AA₁=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．
（1）求證：AC₁∥平面CDB₁．
（2）求證：AC⊥BC₁；
（3）求直線(xiàn)B₁D與平面CBB₁C₁所成角的正玄值．

如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=AD=2，AA₁=1，E為BB₁的中點(diǎn)．
（1）求證：B₁D∥平面AEC；
（2）求三棱錐A-CDE的體積．

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=

π

2

，AB=AC=AA1=1，D和E分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若C₁E⊥B₁D，則線(xiàn)段DE長(zhǎng)度的取值范圍為（　�。�

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠ABC=90°，2AB=2BC=CC₁=2，D是棱CC₁的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證B₁D⊥平面ABD；
（Ⅱ）平面AB₁D與側(cè)面BB₁C₁C所成銳角的大�。�