題目列表(包括答案和解析)
有一工業(yè)燒堿（含氯化鈉），現(xiàn)要求采用學(xué)過(guò)的定量實(shí)驗(yàn)的方法測(cè)定此工業(yè)燒堿中氫氧化鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)（假設(shè)各步實(shí)驗(yàn)中試樣的損失忽略不計(jì)），請(qǐng)完成如下實(shí)驗(yàn)報(bào)告。
實(shí)驗(yàn)報(bào)告
（一） 實(shí)驗(yàn)?zāi)康模汗I(yè)燒堿中氫氧化鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)測(cè)定
（二） 實(shí)驗(yàn)原理：（寫(xiě)出有關(guān)離子反應(yīng)方程式）：_____________________________，
（三） 實(shí)驗(yàn)試劑：工業(yè)燒堿、標(biāo)準(zhǔn)濃度的鹽酸、甲基橙。
（四） 實(shí)驗(yàn)儀器：鐵架臺(tái)（成套）、天平、燒杯、錐形瓶、移液管、膠頭滴管、100ml量筒、 ________、_______。
（五） 按實(shí)驗(yàn)順序填寫(xiě)實(shí)驗(yàn)步驟： （中和滴定法）
______、溶解、移液管量取一定體積的待測(cè)液于潔凈的錐形瓶中、__________、用標(biāo)準(zhǔn)鹽酸滴定至終點(diǎn)。
當(dāng)?shù)味ㄖ寥芤河蒧_____色變?yōu)開(kāi)____色，且半分鐘不腿色時(shí)停止滴定。在相同條件下重復(fù)二次。
（六）數(shù)據(jù)處理及問(wèn)題討論：
1、若要測(cè)定樣品中氫氧化鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)，實(shí)驗(yàn)中至少需要測(cè)定那些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)？_______________________________________。
2、取a克樣品，配置100mL溶液，取20mL待測(cè)液，用C mol/L的標(biāo)準(zhǔn)鹽酸滴定至終點(diǎn)，消耗鹽酸VmL。試寫(xiě)出樣品中氫氧化鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)表達(dá)式為： 。
|
2008年7月
【課前預(yù)習(xí)】
答案: 1、
; 2、B.【試題分析】令
，可求得：
。易知函數(shù)
的零點(diǎn)所在區(qū)間為
。
3、
; 4、-4。
四．典例解析
題型1：方程的根與函數(shù)零點(diǎn)
例1． 分析：利用函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理或圖像進(jìn)行判斷。
解析：（1）方法一：
∴
故
。
方法二：
令
解得
，
所以函數(shù)。
（2）∵
，
∴
。
（3）∵
，
，
∴
，故
在
存在零點(diǎn)。
評(píng)析：函數(shù)的零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：一是定理；二是用方程；三是用圖像
例2． 解析：（1）方法一令
則根據(jù)選擇支可以求得
＜0；
＜0；
＞0.因?yàn)?sub>
＜0可得零點(diǎn)在(2，3)內(nèi)選C
方法二：在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=lgx與y=-x+3的圖象(如圖)。它們的交點(diǎn)橫坐標(biāo)
，顯然在區(qū)間(1，3)內(nèi)，由此可排除A，D
至于選B還是選C，由于畫(huà)圖精確性的限制，單憑直觀就比較困難了。實(shí)際上這是要比較與2的大小。當(dāng)x=2時(shí)，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，從而判定∈(2，3)，故本題應(yīng)選C
（2）原方程等價(jià)于
即
構(gòu)造函數(shù)
和
，作出它們的圖像，易知平行于x軸的直線與拋物線的交點(diǎn)情況可得：
①當(dāng)
或
時(shí)，原方程有一解；
②當(dāng)
時(shí)，原方程有兩解；
③當(dāng)
或
時(shí)，原方程無(wú)解。
點(diǎn)評(píng)：圖象法求函數(shù)零點(diǎn)，考查學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想。本題是通過(guò)構(gòu)造函數(shù)用數(shù)形結(jié)合法求方程lgx+x=3解所在的區(qū)間。數(shù)形結(jié)合，要在結(jié)合方面下功夫。不僅要通過(guò)圖象直觀估計(jì)，而且還要計(jì)算的鄰近兩個(gè)函數(shù)值，通過(guò)比較其大小進(jìn)行判斷
題型2：零點(diǎn)存在性定理
例3．解析：（1）函數(shù)f(x)=x－ln(x+m),x∈(－m,+∞)連續(xù)，且
當(dāng)x∈(－m,1－m)時(shí),f ’（x）<0,f(x)為減函數(shù),f(x)>f(1－m)
當(dāng)x∈(1－m, +∞)時(shí),f ’（x）>0,f(x)為增函數(shù),f(x)>f(1－m)
根據(jù)函數(shù)極值判別方法，f(1－m)=1－m為極小值，而且
對(duì)x∈(－m, +∞)都有f(x)≥f(1－m)=1－m
故當(dāng)整數(shù)m≤1時(shí)，f(x) ≥1－m≥0
(2)證明：由（I）知，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，f(1－m)=1-m<0,
函數(shù)f(x)=x－ln(x+m),在
上為連續(xù)減函數(shù).
由所給定理知，存在唯一的
而當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，
類(lèi)似地，當(dāng)整數(shù)m>1時(shí)，函數(shù)f(x)=x-ln(x+m),在
上為連續(xù)增函數(shù)且 f(1-m)與
異號(hào)，由所給定理知，存在唯一的
故當(dāng)m>1時(shí)，方程f(x)=0在
內(nèi)有兩個(gè)實(shí)根。
點(diǎn)評(píng)：本題以信息給予的形式考察零點(diǎn)的存在性定理。解決該題的解題技巧主要在區(qū)間的放縮和不等式的應(yīng)用上。
例4． 解析：由零點(diǎn)存在性定理可知選項(xiàng)D不正確；對(duì)于選項(xiàng)B，可通過(guò)反例“
在區(qū)間
上滿(mǎn)足
，但其存在三個(gè)解
”推翻；同時(shí)選項(xiàng)A可通過(guò)反例“
在區(qū)間上滿(mǎn)足
，但其存在兩個(gè)解
”；選項(xiàng)D正確，見(jiàn)實(shí)例“
在區(qū)間上滿(mǎn)足，但其不存在實(shí)數(shù)解”。
點(diǎn)評(píng)：該問(wèn)題詳細(xì)介紹了零點(diǎn)存在性定理的理論基礎(chǔ)。
題型3：二分法的概念
例5． 解析：如果函數(shù)在某區(qū)間滿(mǎn)足二分法題設(shè)，且在區(qū)間內(nèi)存在兩個(gè)及以上的實(shí)根，二分法只可能求出其中的一個(gè)，只要限定了近似解的范圍就可以得到函數(shù)的近似解，二分法的實(shí)施滿(mǎn)足零點(diǎn)存在性定理，在區(qū)間內(nèi)一定存在零點(diǎn)，甚至有可能得到函數(shù)的精確零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：該題深入解析了二分法的思想方法。
例6．解析：由四舍五入的原則知道，當(dāng)
時(shí)，精度達(dá)到
。此時(shí)差限
是0.0005，選項(xiàng)為C。
點(diǎn)評(píng)：該題考察了差限的定義，以及它對(duì)精度的影響。
題型4：應(yīng)用“二分法”求函數(shù)的零點(diǎn)和方程的近似解
例7． 解析：原方程即
。令
，
用計(jì)算器做出如下對(duì)應(yīng)值表
x
－2
－1
0
1
2
f(x)
2.5820
3.0530
27918
1.0794
－4.6974
觀察上表，可知零點(diǎn)在（1，2）內(nèi)
取區(qū)間中點(diǎn)
=1.5，且
，從而，可知零點(diǎn)在（1，1.5）內(nèi)；
再取區(qū)間中點(diǎn)
=1.25，且
，從而，可知零點(diǎn)在（1.25，1.5）內(nèi)；
同理取區(qū)間中點(diǎn)
=1.375，且
，從而，可知零點(diǎn)在（1.25，1.375）內(nèi)；
由于區(qū)間（1.25，1.375）內(nèi)任一值精確到0.1后都是1.3。故結(jié)果是1.3。
點(diǎn)評(píng)：該題系統(tǒng)的講解了二分法求方程近似解的過(guò)程，通過(guò)本題學(xué)會(huì)借助精度終止二分法的過(guò)程。
例8． 分析：本例除借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)確定方程解所在的大致區(qū)間和解的個(gè)數(shù)外，你是否還可以想到有什么方法確定方程的根的個(gè)數(shù)？
略解：圖象在閉區(qū)間
，
上連續(xù)的單調(diào)函數(shù)
，在
，
上至多有一個(gè)零點(diǎn)。
點(diǎn)評(píng)：①第一步確定零點(diǎn)所在的大致區(qū)間，，可利用函數(shù)性質(zhì)，也可借助計(jì)算機(jī)或計(jì)算器，但盡量取端點(diǎn)為整數(shù)的區(qū)間，盡量縮短區(qū)間長(zhǎng)度，通�？纱_定一個(gè)長(zhǎng)度為1的區(qū)間；
②建議列表樣式如下：
零點(diǎn)所在區(qū)間
中點(diǎn)函數(shù)值
區(qū)間長(zhǎng)度
[1，2]
>0
1
[1，1.5]
<0
0.5
[1.25，1.5]
<0
0.25
如此列表的優(yōu)勢(shì)：計(jì)算步數(shù)明確，區(qū)間長(zhǎng)度小于精度時(shí)，即為計(jì)算的最后一步。
題型5：一元二次方程的根與一元二次函數(shù)的零點(diǎn)
例9． 分析：從二次方程的根分布看二次函數(shù)圖像特征，再根據(jù)圖像特征列出對(duì)應(yīng)的不等式（組）。
解析：（1）設(shè)
，
由
，知
∴
，
∴
（2）令
∴
，
且
，∴
，∴
，
綜上，。
評(píng)析：二次方程、二次函數(shù)、二次不等式三者密不可分。
例10．解析：設(shè)
，則
的二根為和。
（1）由
及
，可得 
，即
，
即
兩式相加得
，所以，
；
（2）由
, 可得 
。
又
，所以
同號(hào)。
∴ 
，
等價(jià)于
或
,
即 
或
解之得 
或
。
點(diǎn)評(píng)：條件實(shí)際上給出了
的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所在的區(qū)間，因此可以考慮利用上述圖像特征去等價(jià)轉(zhuǎn)化。
【課外作業(yè)】
1． 答案:A，令
即可；
2． 答案:B;
3．答案:C，由
可得
關(guān)于
對(duì)稱(chēng)，∴
,∴
∴
，∴
，∵，∴
。
4、 答案:D, ∵
,∴
∴
, ∴
5． 答案:C，先求出
，根據(jù)單調(diào)性求解；
五．思維總結(jié)
1．函數(shù)零點(diǎn)的求法：
①（代數(shù)法）求方程
的實(shí)數(shù)根；
②（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)
的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)。
2．解決二次函數(shù)的零點(diǎn)分布問(wèn)題要善于結(jié)合圖像，從判別式、韋達(dá)定理、對(duì)稱(chēng)軸、區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的正負(fù)、二次函數(shù)圖像的開(kāi)口方向等方面去考慮使結(jié)論成立的所有條件。函數(shù)與方程、不等式聯(lián)系密切，聯(lián)系的方法就是數(shù)形結(jié)合。
百度致信 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專(zhuān)區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專(zhuān)區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話(huà)：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
