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矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個30°直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為．

矩形ABCD中，已知AB=1，BC=a，PA⊥面積ABCD，PA=

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，若BC邊上存在唯一點Q，使得PQ⊥QD．
（1）求a的值；
（2）M是AD上的一點，M在平面PQD上的射影恰好是△PQD的重心，求M到平面PDQ的距離．

矩形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（2，1），C（2，-1），D（-2，-1），過原點且互相垂直的兩條直線分別與矩形的邊相交于E、F、G、H四點，則四邊形EGFH的面積的最小值為，最大值為．

矩形ABCD的長AB=8，寬AD=5，動點E、F分別在BC、CD上，且CE=CF=x，
（1）將△AEF的面積S表示為x的函數(shù)f（x），求函數(shù)S=f（x）的解析式．
（2）求S的最大值．