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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
          已知在直角坐標系中，圓錐曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），定點，是圓錐曲線的左，右焦點．
          （Ⅰ）以原點為極點、軸正半軸為極軸建立極坐標系，求經(jīng)過點且平行于直線的直線的極坐標方程；[來源:學科網(wǎng)ZXXK]
          （Ⅱ）在（I）的條件下，設(shè)直線與圓錐曲線交于兩點，求弦的長．
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          喜愛打籃球
          
            		
  
  
          不喜愛打籃球
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          [來源:學|科|網(wǎng)]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          50[]
          
            		
 
          

          


          已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
          


          （1）請將上面的列聯(lián)表補充完整
          


          （2）是否有99.5％的把握認為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
          


          （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，
          


          還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、
          


          喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進行其他方面的調(diào)查，求和不全被選
          


          中的概率．
          


          下面的臨界值表供參考：
          




          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10 
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          




           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某中學研究性學習小組，為了考察高中學生的作文水平與愛看課外書的關(guān)系，在本校高三年級隨機調(diào)查了 50名學生.調(diào)査結(jié)果表明：在愛看課外書的25人中有18人作文水平好，另7人作文水平一般；在不愛看課外書的25人中有6人作文水平好，另19人作文水平一般.
          


          （Ⅰ）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成以下2×2列聯(lián)表，并運用獨立性檢驗思想，指出有多大把握認為中學生的作文水平與愛看課外書有關(guān)系？
          


          高中學生的作文水平與愛看課外書的2×2列聯(lián)表
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          愛看課外書
          
            		
  
  
          不愛看課外書
          
            		
  
  
          總計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          作文水平好
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          作文水平一般
          
            		
  
  
           [來源:學。科。網(wǎng)Z。X。X。K]
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


          （Ⅱ）將其中某5名愛看課外書且作文水平好的學生分別編號為1、2、3、4、5，某5名愛看課外書且作文水平一般的學生也分別編號為1、2、3、4、5，從這兩組學生中各任選1人進行學習交流，求被選取的兩名學生的編號之和為3的倍數(shù)或4的倍數(shù)的概率.
          


          參考公式：，其中.
          


          參考數(shù)據(jù)：
          


          
 
          
  
  
          [來源:學*科*網(wǎng)]
          
            		
  
  
          0.10
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          某高校在2010年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學生的筆試成績，按成績分組，得到的頻率分布表如下左圖所示.
          


          （1）請先求出頻率分布表中①、②位置相應(yīng)數(shù)據(jù)，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖；
          


          （2）為了能選拔出最優(yōu)秀的學生，高校決定在筆試成績高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取6名學生進入第二輪面試，求第3、4、5組每組各抽取多少名學生進入第二輪面試？
          


          （3）在（2）的前提下，學校決定在6名學生中隨機抽取2名學生接受A考官進行面試，求：第4組至少有一名學生被考官A面試的概率？ 
          


          
 
          
  
  
          組號
          
            		
  
  
          分組
          
            		
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          頻率
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第1組[來源:學.科.網(wǎng)Z.X.X.K]
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
          0.050
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第2組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          ①
          
            		
  
  
          0.350
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第3組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          30
          
            		
  
  
          ②
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第4組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          20
          
            		
  
  
          0.200
          
            		
 
          
 
          
  
  
          第5組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          0.100
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
          100
          
            		
  
  
          1.00
          
            		
 
          

          


           
          


           
          


          


          [來源:學*科*網(wǎng)Z*X*X*K]
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


                  甲乙兩個學校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學校在地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
          


          甲校：
          


          
 
          
  
  
          分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [140,150]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          x
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          


          乙校：
          


          
 
          
  
  
          分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [來源:學§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [140,150]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          9
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          y
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          

          


             （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學校數(shù)學成績的優(yōu)秀率；
          


             （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認為兩個學校的數(shù)學成績有差異.
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          甲校
          
            		
  
  
          乙校
          
            		
  
  
          總計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          非優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


          附：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0．10
          
            		
  
  
          0．025
          
            		
  
  
          0．010
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2．706
          
            		
  
  
          5．024
          
            		
  
  
          6．635
          
            		
 
          

          


           
          

			
          
				查看答案和解析>>
			
          
		
          
						
          
		
           
          一、選擇題：BADBD   CCCCA   BB  
          二、填空題:13．    14．-80    15．-4或-26    16．―
          三、解答題
          17．（本小題滿分10分）
           解：（1）         …………………………4分
          又    
             ……………………6分
          (2)        
           
          （當且僅當a=c時取到等號）
           ,的面積的最大值為    

          18．（本小題滿分12分）解：（1）甲取得的3個全是白球，則必勝，其概率為         

          甲取得2個白球獲勝是乙取得1個白球3個黑球或4個黑球的情況下發(fā)生的，其概率為
            甲取1 個白球獲勝是在乙取得4 個黑球的情況下發(fā)生的，其概率為  由于這三個事件是互斥的，所以甲獲勝的概率為    （2）對于平局的情況，只有甲取1白2黑而乙取1白3黑或甲取2白1黑而乙取2白2黑時才發(fā)生，前者的概率為                                              

          后者的概率為       所以甲乙成平局的概率為     
19．（本小題滿分12分）
          （1）證明：取中點，連接、．∵△是等邊三角形，∴⊥，
                 又平面⊥平面，∴⊥平面，∴在平面內(nèi)射影是，∵=2，，，,
                 ∴△∽△，∴．又°，∴°，∴°，∴⊥，由三垂線定理知⊥  
          （2）解：由⊥，⊥得是二面角的平面角   
                 在Rt△中，，，∴，       °，∴二面角的大小是45°
          （3）解：設(shè)到平面的距離距離是，則，
          ，，
          ．又，，
          ∴=，∴點到平面的距離距離是 
          20．（本小題滿分12分）解：（1）因為；故
當時；；當時，；滿足上式；所以；   
           又因為，所以數(shù)列為等差數(shù)列；
              由，，故；所以公差；
               所以：；
…………5分
          （2）  ……… 6分
          ∴  …8分 由于  ∴單調(diào)遞增   ∴ 得  ∴   ………10分
          21.（1）  由題意得
            
          令由此可知
          －1
          3
          +
          0
          －
          0
          +
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值－9
          ㄊ
          時取極大值
          （2）上是減函數(shù)
          上恒成立
          作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖
          當直線經(jīng)過點時 取最小值
          有最小值
          22．（本小題滿分12分）
          解：（1）設(shè)橢圓方程由題意知，
          ∴∴橢圓方程為…………………………4分
          （2）證明：易求出橢圓的右焦點，…………………………………7分
          設(shè)顯然直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為代入方程并整理，得…
          ∴
          又
          ,
          即
          ∴…所以，
              奪分有道：考試如何避免粗心失分
             ●很多高三學生都會抱怨自己太粗心，“這道題很簡單，只是我看錯了�！鄙踔劣行┛忌鷷f，這次的數(shù)學模擬中有20多分是因為粗心失的分。其實這些問題并不僅僅是由于粗心，很可能是由于平時的學習不夠認真，基本功不扎實。
              正確面對“粗心”失誤:  高考中基礎(chǔ)的內(nèi)容占了大多數(shù)，也就是說大部分的題目都應(yīng)該在能力范圍之內(nèi)，可是很少有人把自己會做的都做對了。往往高考得好的同學就是在考試中能嚴謹答題，少出失誤的同學�？荚嚥粫o任何人解釋的機會，錯了就是錯了。再說白了一點，粗心也是自己能力不夠的表現(xiàn)。
所以考生在平時復(fù)習時就要重視這種問題。應(yīng)該分析為什么會看錯，是什么誤導了自己，以后怎么才能避免。不要只關(guān)心答案正確與否，而不分析思考的過程和方法。因為答案并不是平時復(fù)習的目的，如何正確地導向答案才是平時練習中需要知道的。
嚴謹?shù)膽B(tài)度還體現(xiàn)在書寫是否規(guī)范上。有經(jīng)驗的老師和同學部知道，書寫的規(guī)范與否，直接關(guān)系到考分的高低。特別是主觀題，會做甚至是做對了答案，也不一定在這道題上得滿分，原因就在于書寫不規(guī)范，缺少必要的步驟。筆者建議同學們可以參考往年高考試題的標準答案，其中有很嚴謹?shù)慕忸}步驟和書寫方式。這是我們需要掌握的。
              “粗心”失分的三大原因
              一是審題不清。有些同學在考試時發(fā)現(xiàn)某道題目與做多的某題類似，頓時興奮，還沒讀完題目，或者還沒充分掘出題目的隱含條件就急忙答題，而事實上，該題與以前的題目只是相似而己，有著本質(zhì)的區(qū)別，答案自然是南轅北轍。只有讀懂讀正確了題目,才有可能得到正確的分析過程.怎么讀好題目呢?我的經(jīng)歷告訴我,必須一個字一個字的讀,千萬不要遺漏,特別是數(shù)學符號，還有負號看漏了、單位弄混了、存在和任意混了、正整數(shù)條件看掉了等，所以，考試中千萬不要在“審題”這個環(huán)節(jié)上省時間，審題審?fù)噶�，解題自然快而順手，仔細讀完一道題目或許只多花了幾分鐘，但如果審錯了題，損失的可不僅是時間，還有分數(shù)。
              審題要注意根據(jù)題目中的有關(guān)特征去聯(lián)想，挖掘隱含條件，準確地找出題目的關(guān)鍵詞與關(guān)鍵數(shù)據(jù)，從中獲取盡可能多的信息，找有效的解題線索。
              二是運算不認真: 很多同學會說自己的難題都對了，簡單的題目反倒錯了。事實上，這跟答一題的態(tài)度有關(guān)。在遇到難題的時候，往往會對題目給予足夠重視，全神貫注、專心致志地去解答，答題過程、步驟也比較詳盡。計算過程,千萬不要跳躍某一步驟(除非你有萬無一失的把握),注意,這些內(nèi)容一般是在草稿紙上完成的,最后在解答過程中的書寫一般不要寫計算過程.所以你一定要把這些過程寫得明明白白,這為你回過頭來檢查提供的高效率高質(zhì)量的保障.在解簡單題目的時候，更不能掉以輕心，要穩(wěn)、要準，盡量不要花時間回頭檢查做二遍題，步驟也盡量不要省略不要跳，結(jié)果錯了一步也不容易發(fā)現(xiàn)，導致最后答題失誤。
              這種現(xiàn)象也是平時學習不塌實的表現(xiàn)。平時不重視基礎(chǔ)題的復(fù)習，好大喜功，專做難題、怪題，自認為這就是能力的提高。其實，高考主要考的還是基礎(chǔ)知識，分值最多的也都在基礎(chǔ)題上，考生一定要在最后階段重點抓基礎(chǔ)題的復(fù)習。
              三是臨場緊張:有些考生在考場上總怕時間不夠，前面的題目還沒做好，就想著下一道題。前面的題太簡單了過不做，太難了做不出來也跳過不做。結(jié)果，東一榔頭西一棒，慌慌張張的，哪道題目都沒有好好地做完，出錯自然難免。
              這固然跟臨場發(fā)揮有關(guān)，也跟平時做題習慣有關(guān)。很多同學在做題目的時候都有做一半的壞習慣，做了一個開頭，認為自己會做了，就不做完整。長此以往，答題時就容易答不完全。
          同學們在平時練習的是時候，要追求質(zhì)，而不是量。不要忙著做很多題，而是要保證每道題目的總確性。
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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