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（2012•惠州模擬）（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）
已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（e））處的切線斜率為3（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞1恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞1（m，n∈Z）時，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．

對于問題：“已知兩個正數(shù)x，y滿足x+y=2，求

1

x

+

4

y

的最小值”，給出如下一種解法：
Qx+y=2，∴

1

x

+

4

y

=

1

2

(x+y)(

1

x

+

4

y

)=

1

2

(5+

y

x

+

4x

y

)，
Qx＞0，y＞0，∴

y

x

+

4x

y

≥2

y x • 4x y

=4，∴

1

x

+

4

y

≥

1

2

(5+4)=

9

2

，
當(dāng)且僅當(dāng)

y x = 4x y x+y=2

，即

x= 2 3 y= 4 3

時，

1

x

+

4

y

取最小值

9

2

．
參考上述解法，已知A，B，C是△ABC的三個內(nèi)角，則

1

A

+

9

B+C

的最小值為．

（2012•廣州一模）已知函數(shù)f（x）=ax+xln|x+b|是奇函數(shù)，且圖象在點(diǎn)（e，f（g））處的切線斜率為3（為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求實(shí)數(shù)a、b的值；
（2）若k∈Z，且k＜

f(x)

x-1

對任意x＞l恒成立，求k的最大值；
（3）當(dāng)m＞n＞l（m，n∈Z）時，證明：（nm^m）ⁿ＞（mnⁿ）^m．
（注：本題第（2）（3）兩問只需要解答一問，兩問都答只計第（2）問得分）

（2012•包頭一模）現(xiàn)有A，B兩個項(xiàng)目，投資A項(xiàng)目100萬元，一年后獲得的利潤為隨機(jī)變量X₁（萬元），根據(jù)市場分析，X₁的分布列為：

X1	12	11.8	11.7
P	1 6	1 2	1 3

投資B項(xiàng)目100萬元，一年后獲得的利潤X₂（萬元）與B項(xiàng)目產(chǎn)品價格的調(diào)整（價格上調(diào)或下調(diào)）有關(guān)，已知B項(xiàng)目產(chǎn)品價格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整，且在每次調(diào)整中價格下調(diào)的概率都是p（0≤p＜1）．
經(jīng)專家測算評估B項(xiàng)目產(chǎn)品價格的下調(diào)與一年后獲得相應(yīng)利潤的關(guān)系如下表：

B項(xiàng)目產(chǎn)品價格一年內(nèi)下調(diào)次數(shù)X（次）	0	1	2
投資100萬元一年后獲得的利潤X2（萬元）	13	12.5	2

（Ⅰ）求X₁的方差D（X₁）；
（Ⅱ）求X₂的分布列；
（Ⅲ）若p=0.3，根據(jù)投資獲得利潤的差異，你愿意選擇投資哪個項(xiàng)目？
（參考數(shù)據(jù)：1.2²×0.49+0.7²×0.42+9.8²×0.09=9.555）．