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				(2)若方程上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根.求實(shí)數(shù)m的取值范圍.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)取得最大值。
             （1）求a、b的值；
             （2）若方程上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值
          范圍。
          

			
          
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          （理）定義：若存在常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
          （1）試舉出一個(gè)滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗(yàn)證；
          （2）若函數(shù)f(x)=
          		x+1
          在[1，+∞)          上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
          （3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請(qǐng)找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時(shí)成立：
          ①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
          ②方程g（x）=0的根t也是方程f(
          3π
          4
          )=
          		2
          sin(
          3π
          2
          -
          π
          4
          )=-
          		2
          cos
          π
          4
          =-1          ；
          ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．
          

			
          
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          （理科）定義在R上的函數(shù)f(x)=
          x+b
          ax2+1
          (a，b∈R，a≠0)          是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值．
          （1）求a、b的值；
          （2）若方程f(x)+
          mx
          1+x
          =0在區(qū)間(-1，1)          上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          （理科）定義在R上的函數(shù)f(x)=
          x+b
          ax2+1
          (a，b∈R，a≠0)          是奇函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，f（x）取得最大值．
          （1）求a、b的值；
          （2）若方程f(x)+
          mx
          1+x
          =0在區(qū)間(-1，1)          上有且僅有兩個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          已知集合MD是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：存在非零常數(shù)k，使得對(duì)定義域D內(nèi)的任意兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立．
          （Ⅰ） 當(dāng)D=R時(shí)，f（x）=x是否屬于MD？說明理由；
          （Ⅱ） 當(dāng)D=[0，+∞）時(shí)，函數(shù)數(shù)學(xué)公式屬于MD，求k的取值范圍；
          （Ⅲ） 現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，是否存在函數(shù)g（x）=kx+b（k≠0），使得下列條件同時(shí)成立：
          ①函數(shù)g（x）∈MD；
          ②方程g（x）=0的根t也是方程f（x）=0的根，且g（f（t））=f（g（t））；
          ③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．若存在，求出滿足條件的k和b；若不存在，說明理由．
          

			
          
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          第Ⅰ卷（選擇題，共50分）
          1―3  AAD  4（文）D（理）B  5（文）B（理）C  
          


            



            
 
            
  
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            1.3.5
            第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）
            二、填空題
            11．4   12．96  13．-3  14．（文）（理）
            15．（文）   （理）
            三、解答題
            16．解：（1）
                
                
                
                
                 …………（4分）
              
（1）（文科）在時(shí)，
                
                
                在時(shí)，為減函數(shù)
                從而的單調(diào)遞減區(qū)間為；…………（文8分）
              
（2）（理科）   
                當(dāng)時(shí)，由得單調(diào)遞減區(qū)間為
                同理，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………（理8分）
              
（3）當(dāng)，變換過程如下：
                1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。
                2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的倍，而橫坐標(biāo)保持不變，可得函數(shù)的圖象。
                3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位，可得的圖象……（12分）
              
（其它的變換方法正確相應(yīng)給分）
            17．解：（1）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
                底面ABC
                又AC面ABC
                AC
                又
                
                又AC面B1AC
                …………（6分）
              
（2）三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱
                底面ABC
                為直線B1C與平面ABC所成的角，即
                過點(diǎn)A作AM⊥BC于M，過M作MN⊥B1C于N，加結(jié)AN。
                ∴平面BB1CC1⊥平面ABC
                ∴AM⊥平面BB1C1C
                由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。
                設(shè)AB=BB1=
                在Rt△B1BC中，BC=BB1
              

                即二面角B―B1C―A的正切值為 …………（文12分）
              
（3）（理科）過點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H，連結(jié)HC，則
                ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角
                由知
                
            　　在Rt………………（理12分）
            18．解：（文科）（1）從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球，其概率為
            　　………………………………（6分）
              
（2）由題意知：每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同，從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難，故所求概率為
            　　……………………………………（12分）
              
（理科）（1）設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A，則
            　　………………………………………（6分）
              
（2）可能的取值為0，3，6；則
            　　甲兩場(chǎng)皆輸：
            　　甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng)：
            


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                0
                3
                6
                P
                 
                　　的分布列為
                 
                 
                 
                　　…………………………（12分）
                19．解：（文科）（1）由
                　　函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?，1）
                　　又
                　　
                　　…………………………………（6分）
                  
（2）任取、
                　　
                　　
                　　
                　　又
                　　……（13分）
                  
（理科）（1）由
                　　
                又由函數(shù)
                　　當(dāng)且僅當(dāng)即
                　　
                　　綜上…………………………………………………（6分）
                  
（2）
                　　
                ①
                ②令
                綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………（13分）
                20．解：（1）的解集有且只有一個(gè)元素
                　　
                　　又由
                　　
                　　當(dāng)
                　　當(dāng)
                　　　　　…………………………………（文6分，理5分）
                  
（2）         ①
                    ②
                由①－②得
                …………………………………………（文13分，理10分）
                  
（3）（理科）由題設(shè)
                        
                       綜上，得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù)，即變號(hào)數(shù)為3.……………………（理13分）
                21．解（1）
                 ………………………………（文6分，理4分）（2）（2）當(dāng)AB的斜率為0時(shí)，顯然滿足題意
                當(dāng)AB的斜率不為0時(shí)，設(shè)，AB方程為代入橢圓方程
                整理得
                 
                則
                綜上可知：恒有.………………………………（文13分，理9分）
                 
                		
	
	

                
	



                

                  

                  








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