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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(2)    求問(wèn)題(1)中函數(shù)的值域.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
          ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)．
          ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱(chēng)（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
          利用上述結(jié)論完成下列各題：
          （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，并加以證明．
          （2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）若函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象關(guān)于點(diǎn)數(shù)學(xué)公式成中心對(duì)稱(chēng)，求t的值．
          

			
          
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          將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
          ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)．
          ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱(chēng)（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
          利用上述結(jié)論完成下列各題：
          （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，并加以證明．
          （2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)f(x)=
          x+m
          x-1
          的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）若函數(shù)f(x)=(x-
          2
          3
          )(|x+t|+|x-3|)-4          的圖象關(guān)于點(diǎn)(
          2
          3
          ，f(
          2
          3
          ))          成中心對(duì)稱(chēng)，求t的值．
          

			
          
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          將奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)（即（0，0））對(duì)稱(chēng)這一性質(zhì)進(jìn)行拓廣，有下面的結(jié)論：
          ①函數(shù)y=f（x）滿足f（a+x）+f（a-x）=2b的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，b）成中心對(duì)稱(chēng)．
          ②函數(shù)y=f（x）滿足F（x）=f（x+a）-f（a）為奇函數(shù)的充要條件是y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（a，f（a））成中心對(duì)稱(chēng)（注：若a不屬于x的定義域時(shí)，則f（a）不存在）．
          利用上述結(jié)論完成下列各題：
          （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）=tanx的圖象的對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)，并加以證明．
          （2）已知m（m≠-1）為實(shí)數(shù)，試問(wèn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于某一點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)？若是，求出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)并說(shuō)明理由；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，求t的值．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖像上兩相鄰最高點(diǎn)的坐標(biāo)分別為和．（Ⅰ）求與的值；（Ⅱ）在中，分別是角的對(duì)邊，且求的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)的綜合運(yùn)用。
          


          第一問(wèn)中，利用所以由題意知：，；第二問(wèn)中，，即，又，
          


          則，解得，
          


          所以
          


          結(jié)合正弦定理和三角函數(shù)值域得到。
          


          解：（Ⅰ），
          


          所以由題意知：，；
          


          （Ⅱ），即，又，
          


          則，解得，
          


          所以
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912243024954937/SYS201207091224545151178994_ST.files/image021.png">，所以，所以
          


           
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=
          4x
          x2+a
          ．
          在探究a=1時(shí)，函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）上的最大值問(wèn)題．為此，我們列表如下
          

          


          
y
0
0.1
0.2
0.5
0.8
1
1.2
1.5
1.8
2
4
6
…
          

          
y
0
0.396
0.769
1.6
1.951
2
1.967
1.846
1.698
1.6
0.941
0.649
…
          請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，解答以下兩個(gè)問(wèn)題．
          （1）寫(xiě)出函數(shù)f（x）在[0，+∞）（a=1）上的單調(diào)區(qū)間；指出在各個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性，并對(duì)其中一個(gè)區(qū)間的單調(diào)性用定義加以證明．
          （2）寫(xiě)出函數(shù)f（x）（a=1）的定義域，并求f（x）值域．
          

			
          
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          一、選擇題：
          （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A    
          （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B
           
          二、填空題：
          （13）2              
（14）  （15）200  （16）②③  
           
          三、解答題
          17. 
 (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
          (2)由,得(R),所以,      ……………  5分
          所求反函數(shù)為( R).               
…………………  7分
          (3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分
           
          18. (1)設(shè),則.       
…………………  1分
          由題設(shè)可得即解得     
………………… 5分
          所以.                               
…………………  6分
          (2) ,. ……  8分
          列表:
          －
          ＋
          －
          ＋
           
           
           
                                                              
…………………  11分
          由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,      
………………  12分
          19.（1）證明：設(shè)，且，
          則，且.                   
…………………  2分
          ∵在上是增函數(shù)，∴.       
…………………  4分
          又為奇函數(shù)，∴,              
       
          ∴, 即在上也是增函數(shù).        
………………  6分
          （2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
          ∴在上是增函數(shù).                      
……………………  7分
          于是
           
          .       
…………  10分
          ∵當(dāng)時(shí)，的最大值為，
          ∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.                        
………………  12分
           
          20. ∵AB=x,
∴AD=12－x.                                  
………………1分
          又，于是.        
………………3分
          由勾股定理得   整理得   
…………5分
          因此的面積 .  ……7分
          由  得                              
 ………………8分
          ∴
          ∴.                        
………………10分
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  ……11分
          答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值            
………………12分
           
          21. (1) h (x)     
                      …………………5分
             (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)=
=x－1++2,                      
………………6分
                若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立              
………………8分
          若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立              
………………10分
          ∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)            
………………12分
           
          22. （1）
          切線PQ的方程            
………2分
             （2）令y=0得                          
………4分
           
          由解得 .                        
………6分
          又0<t<6, ∴4<t<6，                                           
………7分
          g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）             
………8分
          （3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，
            
          ∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                              
………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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