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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分13分)有一問(wèn)題,在半小時(shí)內(nèi),甲能解決它的概率是0.5,乙能解決它的概率是,

           如果兩人都試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它,計(jì)算:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

             (1)兩人都未解決的概率;

             (2)問(wèn)題得到解決的概率。

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          (本小題滿分13分)  已知是等比數(shù)列, ;是等差數(shù)列, , .

          (1) 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式;

          (2) 設(shè)+…+,,其中,…試比較的大小,并證明你的結(jié)論.

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          (本小題滿分13分) 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運(yùn)往B地,已知貨船的最大航行速度為35海里/小時(shí),A地至B地之間的航行距離約為500海里,每小時(shí)的運(yùn)輸成本由燃料費(fèi)和其余費(fèi)用組成,輪船每小時(shí)的燃料費(fèi)用與輪船速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.6),其余費(fèi)用為每小時(shí)960元.

          (1)把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時(shí))的函數(shù);

          (2)為了使全程運(yùn)輸成本最小,輪船應(yīng)以多大速度行駛?

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          (本小題滿分13分)

          如圖,ABCD的邊長(zhǎng)為2的正方形,直線l與平面ABCD平行,g和F式l上的兩個(gè)不同點(diǎn),且EA=ED,F(xiàn)B=FC, 是平面ABCD內(nèi)的兩點(diǎn),都與平面ABCD垂直,

          (Ⅰ)證明:直線垂直且平分線段AD:w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       

          (Ⅱ)若∠EAD=∠EAB=60°,EF=2,求多面

          體ABCDEF的體積。

           

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          (本小題滿分13分)兩個(gè)人射擊,甲射擊一次中靶概率是p1,乙射擊一次中靶概率是p2,已知 , 是方程x2-5x + 6 = 0的根,若兩人各射擊5次,甲的方差是 .(1) 求 p1、p2的值;(2) 兩人各射擊2次,中靶至少3次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?(3) 兩人各射擊一次,中靶至少一次就算完成目的,則完成目的的概率是多少?

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          第Ⅰ卷(選擇題,共50分)

          1―3  AAD  4(文)D(理)B  5(文)B(理)C 

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              1. 1.3.5

                第Ⅱ卷(非選擇題,共100分)

                二、填空題

                11.4   12.96  13.-3  14.(文)(理)

                15.(文)   (理)

                三、解答題

                16.解:(1)

                   

                   

                   

                   

                     …………(4分)

                   (1)(文科)在時(shí),

                   

                   

                    在時(shí),為減函數(shù)

                    從而的單調(diào)遞減區(qū)間為;…………(文8分)

                   (2)(理科)  

                    當(dāng)時(shí),由得單調(diào)遞減區(qū)間為

                    同理,當(dāng)時(shí),函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為…………(理8分)

                   (3)當(dāng),變換過(guò)程如下:

                    1°將的圖象向右平移個(gè)單位可得函數(shù)的圖象。

                    2°將所得函數(shù)圖象上每個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來(lái)的倍,而橫坐標(biāo)保持不變,可得函數(shù)的圖象。

                    3°再將所得圖象向上平移一個(gè)單位,可得的圖象……(12分)

                   (其它的變換方法正確相應(yīng)給分)

                17.解:(1)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

                    底面ABC

                    又AC面ABC

                    AC

                    又

                   

                    又AC面B1AC

                    …………(6分)

                   (2)三棱柱ABC―A1B1C1為直三棱柱

                    底面ABC

                    為直線B1C與平面ABC所成的角,即

                    過(guò)點(diǎn)A作AM⊥BC于M,過(guò)M作MN⊥B1C于N,加結(jié)AN。

                    ∴平面BB1CC1⊥平面ABC

                    ∴AM⊥平面BB1C1C

                    由三垂線定理知AN⊥B1C從而∠ANM為二面角B―B1C―A的平面角。

                    設(shè)AB=BB1=

                    在Rt△B1BC中,BC=BB1

                 

                  

                    即二面角B―B1C―A的正切值為 …………(文12分)

                   (3)(理科)過(guò)點(diǎn)A1作A1H⊥平面B1AC于H,連結(jié)HC,則

                    ∠A1CH為直線A1C與平面B1AC所成的角

                    由

                   

                  在Rt………………(理12分)

                18.解:(文科)(1)從口袋A中摸出的3個(gè)球?yàn)樽罴衙蚪M合即為從口袋A中摸出2個(gè)紅球和1個(gè)黑球,其概率為

                  ………………………………(6分)

                   (2)由題意知:每個(gè)口袋中摸球?yàn)樽罴呀M合的概率相同,從5個(gè)口袋中摸球可以看成5次獨(dú)立重復(fù)試難,故所求概率為

                  ……………………………………(12分)

                   (理科)(1)設(shè)用隊(duì)獲第一且丙隊(duì)獲第二為事件A,則

                  ………………………………………(6分)

                   (2)可能的取值為0,3,6;則

                  甲兩場(chǎng)皆輸:

                  甲兩場(chǎng)只勝一場(chǎng):

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                  1. 0

                    3

                    6

                    P

                     

                      

                    的分布列為

                     

                     

                     

                      …………………………(12分)

                    19.解:(文科)(1)由

                      函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1)

                      又

                      

                      …………………………………(6分)

                       (2)任取、

                      

                      

                      

                      又

                      ……(13分)

                       (理科)(1)由

                      

                    又由函數(shù)

                      當(dāng)且僅當(dāng)

                      

                      綜上…………………………………………………(6分)

                       (2)

                      

                    ②令

                    綜上所述實(shí)數(shù)m的取值范圍為……………(13分)

                    20.解:(1)的解集有且只有一個(gè)元素

                      

                      又由

                      

                      當(dāng)

                      當(dāng)

                         …………………………………(文6分,理5分)

                       (2)         ①

                        ②

                    由①-②得

                    …………………………………………(文13分,理10分)

                       (3)(理科)由題設(shè)

                           

                           綜上,得數(shù)列共有3個(gè)變號(hào)數(shù),即變號(hào)數(shù)為3.……………………(理13分)

                    21.解(1)

                     ………………………………(文6分,理4分)(2)(2)當(dāng)AB的斜率為0時(shí),顯然滿足題意

                    當(dāng)AB的斜率不為0時(shí),設(shè),AB方程為代入橢圓方程

                    整理得

                     

                    綜上可知:恒有.………………………………(文13分,理9分)