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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          對(duì)定義域分別是的函數(shù)，規(guī)定：函數(shù)
          ，若，
          則的值域是__________________。
          

			
          
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          對(duì)定義域分別是F、G的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)+g(x)，當(dāng)x∈F且x∈G 
          f(x)，當(dāng)x∈F且x∉G 
          g(x)，當(dāng)x∉F且x∈G

          已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=alnx（a∈R）．
          （1）求函數(shù)h（x）的解析式；
          （2）對(duì)于實(shí)數(shù)a，函數(shù)h（x）是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          
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          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h(x)=
          f(x)•g(x)  當(dāng)x∈Df且x∈Dg
          f(x)          當(dāng)x∈Df且x∉Dg
          g(x)          當(dāng)x∉Df且x∈Dg
          ．
          （1）若函數(shù)f(x)=
          1
          x
          ，g（x）=x2+4，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
          （2）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域．
          

			
          
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          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x），y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)•g(x)    當(dāng)x∈Df且x∈Dg
          1      當(dāng)x∈Df且x∉Dg
          -1   當(dāng)x∉Df且x∈Dg
          ．
          （1）若f（α）=sinα•cosα，g（α）=cscα，寫(xiě)出h（α）的解析式；
          （2）寫(xiě)出問(wèn)題（1）中h（α）的取值范圍；
          （3）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
          

			
          
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          對(duì)定義域分別是Df、Dg的函數(shù)y=f（x）、y=g（x），規(guī)定：函數(shù)h（x）=
          f(x)•g(x)  (當(dāng)x∈Df且x∈Dg)
          f(x)  (當(dāng)x∈Df且x∉Dg)
          g(x)  (當(dāng)x∉Df且x∈Dg)

          （Ⅰ）若函數(shù)f(x)=
          1
          x-1
          ，g（x）=x2，寫(xiě)出函數(shù)h（x）的解析式；
          （Ⅱ）求問(wèn)題（1）中函數(shù)h（x）的值域；
          （Ⅲ）若g（x）=f（x+α），其中α是常數(shù)，且α∈[0，π]，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f（x），及一個(gè)α的值，使得h（x）=cos4x，并予以證明．
          

			
          
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          一、選擇題：
          （1）D     （2）B     （3）C     （4）B     （5）B     （6）A    
          （7）C     （8）A     （9）D    （10）B     （11）C    （12）B
           
          二、填空題：
          （13）2              
（14）  （15）200  （16）②③  
           
          三、解答題
          17. 
 (1) 故函數(shù)的定義域是(－1,1). ………… 2分
          (2)由,得(R),所以,      ……………  5分
          所求反函數(shù)為( R).               
…………………  7分
          (3) ==－,所以是奇函數(shù).………  12分
           
          18. (1)設(shè),則.       
…………………  1分
          由題設(shè)可得即解得     
………………… 5分
          所以.                               
…………………  6分
          (2) ,. ……  8分
          列表:
          －
          ＋
          －
          ＋
           
           
           
                                                              
…………………  11分
          由表可得:函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為,      
………………  12分
          19.（1）證明：設(shè)，且，
          則，且.                   
…………………  2分
          ∵在上是增函數(shù)，∴.       
…………………  4分
          又為奇函數(shù)，∴,              
       
          ∴, 即在上也是增函數(shù).        
………………  6分
          （2）∵函數(shù)在和上是增函數(shù)，且在R上是奇函數(shù)，
          ∴在上是增函數(shù).                      
……………………  7分
          于是
           
          .       
…………  10分
          ∵當(dāng)時(shí)，的最大值為，
          ∴當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.                        
………………  12分
           
          20. ∵AB=x,
∴AD=12－x.                                  
………………1分
          又，于是.        
………………3分
          由勾股定理得   整理得   
…………5分
          因此的面積 .  ……7分
          由  得                              
 ………………8分
          ∴
          ∴.                        
………………10分
          當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，S有最大值  ……11分
          答：當(dāng)時(shí)，的面積有最大值            
………………12分
           
          21. (1) h (x)     
                      …………………5分
             (2) 當(dāng)x≠1時(shí), h(x)=
=x－1++2,                      
………………6分
                若 x > 1時(shí), 則 h (x)≥4,其中等號(hào)當(dāng) x = 2時(shí)成立              
………………8分
          若x<1時(shí), 則h (x) ≤ 0,其中等號(hào)當(dāng) x = 0時(shí)成立              
………………10分
          ∴函數(shù) h (x)的值域是 (－∞,0 ] ∪ { 1 } ∪ [ 4 ,＋∞)            
………………12分
           
          22. （1）
          切線PQ的方程            
………2分
             （2）令y=0得                          
………4分
           
          由解得 .                        
………6分
          又0<t<6, ∴4<t<6，                                           
………7分
          g (t)在(m, n)上單調(diào)遞減，故（m, n）             
………8分
          （3）當(dāng)在（0，4）上單調(diào)遞增，
            
          ∴P的橫坐標(biāo)的取值范圍為.                              
………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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