題目列表(包括答案和解析)
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| 2 |
| π |
| 4 |
|
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| x2 |
| 4 |
| y2 |
| 3 |
| π |
| 6 |
| 3 |
| 1 | 4 |
B．選修4－2：矩陣與變換
試求曲線
在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M =
，N =
B．選修4－2：矩陣與變換
已知矩陣A
，其中
，若點(diǎn)
在矩陣A的變換下得到
．
（1）求實(shí)數(shù)
的值；
（2）矩陣A的特征值和特征向量．
一、選擇題：本答題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把它選出來(lái)填涂在答題卡上。
1．A
2．D 對(duì)“若
則
”的否定已經(jīng)不是“四種命題”中的任何一種，而是表示“合取”命題；且非，即反設(shè)命題的結(jié)論不成立為非，選D。
3．B 因?yàn)?sub>
，所以，當(dāng)
時(shí)，分母
最小，從而
最大為2，選B。
4．C
5．B 設(shè)等差數(shù)列
的前三項(xiàng)為
（其中
），則
于是它的首項(xiàng)是2，選B
6．D 因?yàn)?sub>
的反函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，所以函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)
，于是
，解得
，選D
7．D 在直角坐標(biāo)系中較準(zhǔn)確地作出點(diǎn)A、B、C，并結(jié)合代值驗(yàn)證，可知A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足選擇支D的解析式，選D。
8．C 因?yàn)?sub>
是定義在R上的奇函數(shù)，所以
，又
，故函數(shù)的周期為4，所以
，選C
9．A 函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+
），當(dāng)
≥1時(shí)，
≥0，有
；當(dāng)
時(shí)，
，有
，選A。
10．B 根據(jù)圖像可知，當(dāng)
時(shí)，函數(shù)圖像從左到右是上升的，表明對(duì)數(shù)函數(shù)是增函數(shù)，∴a、b均大于1，排除C、D。于是取＝2，得
，有
，選B.
11．A
12．C 設(shè)
，則B
,有
，∴
。由于A、B兩點(diǎn)在函數(shù)
的圖象上，則
＝1，∴
，而點(diǎn)A又在函數(shù)
的圖像上，∴
，得
，有
，于是
，選C。
13．
14．原式＝
15．由圖知車(chē)速小于
16．（1）當(dāng)
時(shí)，
（2）當(dāng)
時(shí)，
（3）當(dāng)
時(shí)，
所以，在區(qū)間
上，當(dāng)
時(shí)函數(shù)
取得最小值
三、解答題：本答題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或驗(yàn)算步驟。
17．（本題滿(mǎn)分12分）
解法一 原不等式等價(jià)于
或
………………12分
解法二 原不等式等價(jià)于
或
或
說(shuō)明 本題是教材第一冊(cè)上
頁(yè)習(xí)題1.5第5題：解不等式
的改變，這是關(guān)于的二次雙連不等式，若轉(zhuǎn)化為兩個(gè)二次不等式組成的不等式組來(lái)解時(shí)，只要善于正確因式分解，數(shù)軸標(biāo)根，也能快速解決。
18．∵
，∴是奇函數(shù)。
∵
，當(dāng)
時(shí)，
是減函數(shù)，
∴在（-1，1）內(nèi)是減函數(shù).
…………8分
.
故編號(hào)為①③的結(jié)論正確,編號(hào)為②的結(jié)論不正確 ……12分
事實(shí)上，還有∵
，∴
。
本題是教材85頁(yè)4題、99頁(yè)例3、101頁(yè)6、7題102頁(yè)1題的綜合與改編。
19．（本題滿(mǎn)分12分）
設(shè)表示每臺(tái)的利潤(rùn)，y表示周銷(xiāo)售量，則
經(jīng)過(guò)了點(diǎn)（20，0），（0，35），
∴
解得
………………4分
即
或
，其中
因此，商店一周中所獲利潤(rùn)總額為：
每臺(tái)利潤(rùn)×銷(xiāo)售量＝
＝
………8分
由于y是正整數(shù)，所以當(dāng)周銷(xiāo)售量為y＝17或18時(shí)，利潤(rùn)總額最大，為
元，此時(shí)
元或10.3元。
………………12分
20．甲種水稻的平均畝產(chǎn)量為甲＝
乙種水稻的平均畝產(chǎn)量為乙＝
表明兩種水稻的平均畝產(chǎn)量相等。 ……………6分
其方差為
＝
＝
即有
>，這說(shuō)明乙種水稻其畝產(chǎn)量較為穩(wěn)定……12分
21．（本題滿(mǎn)分12分）
（1）延長(zhǎng)FE與AB交于點(diǎn)P，則
∵EP//BC，∴
∽
，
∴
，即
，∴
，
…………2分
在直角三角形AEP中，
，
，
，
由勾股定理，得
（*）
即
。
………………6分
∵
∴（*）式成立的充要條件是
，
所以y與x的函數(shù)關(guān)系式為
， ……8分
（2）因?yàn)?sub>
，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時(shí)取得，
………10分
所以正方形
的面積
當(dāng)
時(shí)取得最大值
………12分
若由
得
,
所以
即
，
等式右端分子有理化，得
∴
∵
∴
，
整理，得與的函數(shù)關(guān)系式為
（
）
22．
。
………………2分
若
，則
，知單調(diào)遞減，而
，∴
若
，令
，則
。
∵，則只需考慮
的情況：
（1）當(dāng)
，即
時(shí)，
若
時(shí)，
，則
若
時(shí)，
，則
∴
極大值＝
。
…9分
（2）當(dāng)
即
時(shí)，∵，∴，
故，知是增函數(shù)，∴
……12分
綜上所述，當(dāng)
時(shí)，的最大值為0；當(dāng)，時(shí)，的最大值為
；當(dāng)
時(shí)，的最大值為
……14分
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