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				=,當.求函數(shù)h(a)的單調(diào)區(qū)間．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，g(x)=
          lnx
          x
          ，它們的定義域都是（0，e]，其中e≈2.718，a∈R
          （ I）當a=1時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （ II）當a=1時，對任意x1，x2∈（0，e]，求證：f(x1)＞g(x2)+
          17
          27

          （ III）令h（x）=f（x）-g（x）•x，問是否存在實數(shù)a使得h（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=ax（x-1）2+1，（x∈R）和函數(shù)g（x）=（2-a）x3+3ax2-ax，（x∈R）
          （Ⅰ）令h（x）=f（x）+g（x），若函數(shù)h（x）在[1，+∞）上存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．
          （Ⅱ）當a＜0時，若F（x）=f（x）+a有極大值-7，求實數(shù)a的值．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=a2lnx，g（x）=-
          (a+1)•ex
          x+1
          ，a為常數(shù)，且a≠0．
          （Ⅰ）令h（x）=f（x）-
          (a+1)(x-1)
          x
          ，求h（x）的單調(diào)區(qū)間；
          （Ⅱ）設(shè)a＞0，且當x1，x2∈（0，1]，x1≠x2時，都有|f（x1）-f（x2）|＞|g（x1）-g（x2）|成立，求a的取值范圍．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=alnx-x2．
          （1）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）在[
          12
          ，2]          上的最大值；
          （2）令g（x）=f（x）+ax，若y=g（x）在區(qū)讓（0，3）上不單調(diào)，求a的取值范圍；
          （3）當a=2時，函數(shù)h（x）=f（x）-mx的圖象與x軸交于兩點A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，又y=h′（x）是y=h（x）的導(dǎo)函數(shù)．若正常數(shù)α，β滿足條件α+β=1，β≥α．證明h′（αx1+βx2）＜0．
          

			
          
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          已知函數(shù)f(x)＝x2－(a＋2)x＋alnx．其中常數(shù)a＞0，
          

          (Ⅰ)當a＞2時，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
          

          (Ⅱ)當a＝4時，給出兩類直線：6x＋y＋m＝0與3x－y＋n＝0，其中m，n為常數(shù)，判斷這兩類直線中是否存在y＝f(x)的切線，若存在，求出相應(yīng)的m或n的值，若不存在，說明理由．
          

          (Ⅲ)設(shè)定義在D上函數(shù)y＝h(x)在點P(x0，h(x0))處的切線方程為l：y＝g(x)，當x≠x0時，若在D內(nèi)恒成立，則稱點P為函數(shù)y＝h(x)的“類對稱點”．
          

          令a＝4，試問y＝f(x)是否存在“類對稱點”，若存在，請至少求出一個“類對稱點”的橫坐標，若不存在，說明理由．
          

          

          

          

			
          
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          一　、選擇題
          １．C. 
2．A.  3．A.  4．A.  5．A.
6．C.  7．A.  8．A.  9．C. 
10．D.  11．C.12．D.
          一、                                                             
填空題
          13．．　14．2．　15．16．　　16．13．
          三、解答題
          17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
          tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
          即tan（A＋B）＝1.              

          ∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）. 
          （2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
          ∴由正弦定理得：，，.
          則△ABC面積S＝＝＝
                           
＝＝
                           
＝＝．
          ∵  0<B<， ∴.
              故 當時，△ABC面積S的最大值為.    
          （文科）�。�1），
          ，，，∴ ．
          ∴ 向量和的夾角的大小為．
          （2）．
          以和為鄰邊的平行四邊形的面積，
          據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．
          18. （１）學(xué)生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
          ．
                 （２）若學(xué)生甲被評為良好，則他應(yīng)答對5道題或4道題
                 而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
                 設(shè)答對5道記作事件A；
                 答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
                 答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
                 ，
                    ，
                    ．
                 ∴甲被評為良好的概率為：
                 ．
          19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點，．
              故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
              
             （２）設(shè)C到平面ABD的距離為h
              
              
          20. （1）．
          (2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．
          又對于一切恒成立.
          由定理知:存在
          由(1)知: 
             
          由的一般性知：．
          21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
          設(shè)，由得，此即點的軌跡方程.
             （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，
          依題意有．
             （3）不妨設(shè)點在的上方，并設(shè)，則，
          所以，由于且，
          故．
          22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
          ∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
          ∴f(x)＝，g(x)＝．
          ⑵是R上的減函數(shù)，
          ∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù).  
          又
          　
          ⑶
           n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；
          上是減函數(shù).是增函數(shù)．
          （文科）�。�1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，
          ∴
          （2），當x變化時，有下表
          x
          (-∞，-1)
          -1
          （-1，3）
          3
          （3，+∞）
          f’(x)
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          ㄊ
          Max
          c+5
          ㄋ
          Min
          c-27
          ㄊ
          而時f(x)的最大值為c+54．
          要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
          當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．
          當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．
          ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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