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				的反函數(shù)時.求證:-1,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          設函數(shù)f(x)的定義域與值域均為R，f(x)的反函數(shù)為f－1(x)，定義數(shù)列{an}中，a0＝8，a1＝10，an＝f(an－1)，n＝1，2……．
          

          (1)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＝2.5x，求證：①an+1＋an－1＝2.5an，n＝1，2，……．②設bn＝an+1－2an，n＝0，1，2，……，求{bn}的通項公式．
          

          (2)若對于任意實數(shù)x，均有f(x)＋f－1(x)＜2.5x，是否存在常數(shù)A、B同時滿足：
          

          ①當n＝0.or.n＝1時，有成立；②當n＝2、3、4、……，時，成立．如果存在，求出A、B的值；如果不存在，說明理由．
          

          

          

			
          
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          解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟
          

          已知函數(shù)f(x)＝2x－1的反函數(shù)為f－1(x)，又g(x)＝log4(3x＋1)
          

          (1)
          		

          

          若f－1(x)≤g(x)，求x的取值集合D；
          

          

          

          (2)
          		

          

          設函數(shù)，當x∈D時，求H(x)的最大值及相應的x值．
          

          

          

          

			
          
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          20. 現(xiàn)有一組互不相同且從小到大排列的數(shù)據(jù)：a0，a1，a2，a3，a4，a5，其中a0＝0.為提取反映數(shù)據(jù)間差異程度的某種指標，今對其進行如下加工：記T＝a0+a1+…+a5，xn=，yn=（a0+a1+…+an），作函數(shù)y=f（x），使其圖象為逐點依次連接點Pn（xn，yn）（n=0，1，2，…，5）的折線. 
          （Ⅰ）求f（0）和f（1）的值；
          （Ⅱ）設Pn－1Pn的斜率為kn（n=1，2，3，4，5），判斷k1，k2，k3，k4，k5的大小關(guān)系；
          （Ⅲ）證明：當x∈（0，1）時，f（x）<x；
          （Ⅳ）求由函數(shù)y=x與y=f（x）的圖象所圍成圖形的面積（用a1，a2，a3，a4，a5表示）.
          

			
          
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          已知定義在R上的函數(shù)f(x)，滿足條件：(1)f(x)＋f(－x)＝2；(2)對非零實數(shù)x，都有2f(x)＋f()＝2x＋＋3．
          

          (1)求函數(shù)f(x)的解析式；
          

          (2)設函數(shù)直線分別與函數(shù)g(x)的反函數(shù)y＝g－1(x)交于A，B兩點(其中n∈N*)，設an＝|AnBn|，sn為數(shù)列an的前n項和．求證：當n≥2時，總有成立．
          

          

          

			
          
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          已知定義域為的函數(shù)f(x)，對于任意x，y∈時，恒有
          

          f(xy)＝f(x)＋f(y)．
          

          　　
          

          (Ⅰ)求證：當x∈時，f()＝－f(x)；
          

          (Ⅱ)若x＞1時，恒有f(x)＜0，求證：f(x)必有反函數(shù)；
          

          (Ⅲ)設是f(x)的反函數(shù)，求證：在其定義域內(nèi)恒有＝．
          

			
          
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          一　、選擇題
          １．C. 
2．A.  3．A.  4．A.  5．A.
6．C.  7．A.  8．A.  9．C. 
10．D.  11．C.12．D.
          一、                                                             
填空題
          13．．　14．2．　15．16．　　16．13．
          三、解答題
          17.（理科） （１）由(1＋tanA)(1＋tanB)＝2，得
          tanA＋tanB＝1－tanAtanB，
          即tan（A＋B）＝1.              

          ∵A、B為△ABC內(nèi)角， ∴A＋B＝.  則 C＝（定值）. 
          （2）已知△ABC內(nèi)接于單位圓， ∴△ABC外接圓半徑R=1.
          ∴由正弦定理得：，，.
          則△ABC面積S＝＝＝
                           
＝＝
                           
＝＝．
          ∵  0<B<， ∴.
              故 當時，△ABC面積S的最大值為.    
          （文科）�。�1），
          ，，，∴ ．
          ∴ 向量和的夾角的大小為．
          （2）．
          以和為鄰邊的平行四邊形的面積，
          據(jù)此猜想，的幾何意義是以、為鄰邊的平行四邊形的面積．
          18. （１）學生甲恰好抽到3道歷史題，2道地理題的概率為
          ．
                 （２）若學生甲被評為良好，則他應答對5道題或4道題
                 而答對4道題包括兩種情況：①答對3道歷史題和1道地理（錯一道地理題）；②答對2道歷史題和2道地理題（錯一道歷史題）。
                 設答對5道記作事件A；
                 答對3道歷史題，1道地理題記作事件B；
                 答對2道歷史題，2道地理題，記作事件C；
                 ，
                    ，
                    ．
                 ∴甲被評為良好的概率為：
                 ．
          19.  （１）延長AC到G，使CG=AC，連結(jié)BG、DG，E是AB中點，．
              故直線BG和BD所成的銳角（或直角）就是CE和BD所成的角．
              
             （２）設C到平面ABD的距離為h
              
              
          20. （1）．
          (2) 由(1)知：，故在是增函數(shù)．
          又對于一切恒成立.
          由定理知:存在
          由(1)知: 
             
          由的一般性知：．
          21. （1）以中點為原點，所在直線為軸，建立平面直角坐標系，則．
           
          


          
 
          
  
 
          
 
          
  
  
 
          

          

 
           
           
           
           
           
           
           
          設，由得，此即點的軌跡方程.
             （2）將向右平移一個單位，再向下平移一個單位后，得到圓，
          依題意有．
             （3）不妨設點在的上方，并設，則，
          所以，由于且，
          故．
          22.（理科）⑴　∵f(x)+g(x)＝ax，∴f(－x)+ g(－x)＝a－x．
          ∵f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，∴－f(x)+g(x)＝a－x ．
          ∴f(x)＝，g(x)＝．
          ⑵是R上的減函數(shù)，
          ∴y=f －1(x)也是R上的減函數(shù).  
          又
          　
          ⑶
           n>2,當上是增函數(shù).是減函數(shù)；
          上是減函數(shù).是增函數(shù)．
          （文科）　（1）∵函數(shù)在和時取得極值，∴－1，3是方程的兩根，
          ∴
          （2），當x變化時，有下表
          x
          (-∞，-1)
          -1
          （-1，3）
          3
          （3，+∞）
          f’(x)
          +
          0
          -
          0
          +
          f(x)
          ㄊ
          Max
          c+5
          ㄋ
          Min
          c-27
          ㄊ
          而時f(x)的最大值為c+54．
          要使f(x)<2|c|恒成立，只要c+54<2|c|即可．
          當c≥0時c+54<2c，　　∴c>54．
          當c＜0時c+54<－2c，∴c＜－18．
          ∴c∈（-∞，－18）∪（54，+∞）．
          		
          
	
          
	
          
		
          


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