題目列表(包括答案和解析)
（本小題共13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q
為0.25，在B處的命中率為q
，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用
表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
|
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值；
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
（本小題共13分）
在某校組織的一次籃球定點投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進一球得3分，在B處每投進一球得2分；如果前兩次得分之和超過3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q
為0.25，在B處的命中率為q
，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用
表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為
|
| 0 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| p | 0.03 | P1 | P2 | P3 | P4 |
(1)求q的值；
(2)求隨機變量的數(shù)學(xué)期望E;
(3)試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過3分與選擇上述方式投籃得分超過3分的概率的大小.
（本小題滿分13分）
對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求出表中
及圖中
的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
|
分組 |
頻數(shù) |
頻率 |
|
|
10 |
0.25 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
0.05 |
|
合計 |
|
1 |
（本小題滿分13分）對某校高一年級的學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了下圖所示的頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖：
（I）求出表中M、p及圖中a的值
（II）學(xué)校決定對參加社區(qū)服務(wù)的學(xué)生進行表彰，對參加活動次數(shù)在［25，30］區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值80元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［20,25）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值60元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［15,20）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值40元的學(xué)習(xí)用品，對參加活動次數(shù)在［10,15）區(qū)間的每個學(xué)生發(fā)放價值20元的學(xué)習(xí)用品，在所抽取的這M名學(xué)生中，任意取出2人，設(shè)X為此二人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E（X）。
（本小題滿分13分）
對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取
名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：
| 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
|
| 10 | 0.25 |
|
| 24 |
|
|
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
| 合計 |
| 1 |
（Ⅰ）求出表中
及圖中
的值；
（Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的人數(shù)；
（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的概率.
1―5AACBB 6―8DCB
二、填空題：本大題共6個小題，每小題5分，共30分。
9． 
10．
11．6
12．
13．①和③ 或①和④
14．
三、解答題：本大題共6個小題，共80分。
15．解（I）該燈泡的使用壽命不足1500小時的概率
……6分
（II）至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率
……12分
答：從這1000只燈泡中任選1只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
從這1000只燈泡中任選3只，至多有2只燈泡使用壽命不足1500小時的概率等于
。
……13分
16．（本小題共13分）
解：（I）由已知得
……5分
又在銳角△ABC中，所以A=60°，[不說明是銳角△ABC中，扣1分]……7分
（II）因為a=2，A=60°所以
……9分
而
……11分
又
……13分
所以△ABC面積S的最大值等于
17．（本小題共13分）
解：（I）
……3分
由圖知
……5分
（II）
……6分
令
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
，單調(diào)減區(qū)間
……8分
當(dāng)
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是
……10分
當(dāng)a=0時，
故函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是……12分
綜上所述：
當(dāng)
函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是。
當(dāng)
時，函數(shù)F（x）的單調(diào)增區(qū)間是。
……13分
18．（本小題共14分）
解：（I）在平面A’FA內(nèi)過點 A’作A’H⊥垂足為H
因為
……4分
所以
……6分
即點A′在平面ABC上的射影在線段AF上 ……7分
（II）由（I）知
，又A′E
……9分
則點H為正
因為
……11分
而
，所以二面角
的大小為
……13分
二面角的大小即為當(dāng)
所旋轉(zhuǎn)過的角的大小。
故所求角等于
……14分
19．（本小題共14分）
解：（I）由已知
……2分
……5分
所以當(dāng)
有最小值為-7；
當(dāng)
有最大值為1。
……7分
（II）設(shè)點
直線AB方程：
……※
有
……9分
因為
為鈍角，
所以
……12分
解得
，此時滿足方程※有兩個不等的實根……14分
故直線l的斜率k的取值范圍 
20．（本小題共14分）
解：（I）因為數(shù)列
是等差數(shù)列，公差為2
（II）又
，與已知矛盾，所以
3
當(dāng)
時，
所以
=4 ……8分
（III）由已知當(dāng)=4時，
令
所以數(shù)列{an}的前n項和
……14分
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
