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        1. 18. (理)現(xiàn)有A.B.C.D四個城市.它們各有一個著名的旅游景點.依次記為a.b.c. 20090422 條線把左.右全部連接起來.構成“一一對應 .已知連對的得2分.連錯的得0分 (1)求該愛好者得分的分布列, (2)求所得分的數(shù)學期望 (文)現(xiàn)有A.B.C.D.E共5個口袋.每個口袋裝有大小和質量均相同的4個紅球和 2個黑球.現(xiàn)每次從其中一個口袋中摸出3個球.規(guī)定:若摸出的3個球恰為2個紅球 和1個黑球.則稱為最佳摸球組合. (1)求從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合的概率, (2)現(xiàn)從每個口袋中摸出3個球.求恰有3個口袋中摸出的球是最佳摸球組合的概率. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (本題12分)

          火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸,F(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂;25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂。

          (Ⅰ)請你根據(jù)以上條件,安排A、B兩種型號的車廂的節(jié)數(shù),列出所有可能的方案;

          (Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元,每節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元,哪種方案的運費最少?請你說明理由.

           

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          (本題12分)

          火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸。現(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂;25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂。

          (Ⅰ)請你根據(jù)以上條件,安排A、B兩種型號的車廂的節(jié)數(shù),列出所有可能的方案;

          (Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元,每節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元,哪種方案的運費最少?請你說明理由.

           

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          (本題12分)
          火車站有某公司等待運送的甲種貨物1530噸,乙種貨物1150噸。現(xiàn)計劃用A、B兩種型號的車廂共50節(jié)運送這批貨物。已知35噸甲種貨物和15噸乙種貨物可裝滿一節(jié)A型車廂;25噸甲種貨物和35噸乙種貨物可裝滿一節(jié)B型車廂。
          (Ⅰ)請你根據(jù)以上條件,安排A、B兩種型號的車廂的節(jié)數(shù),列出所有可能的方案;
          (Ⅱ)若每節(jié)A型車廂的運費是0.5萬元,每節(jié)B型車廂的運費是0.8萬元,哪種方案的運費最少?請你說明理由.

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          (本小題滿分12分)已知A、B、C三個箱子中各裝有2個完全相同的球,每個箱子里的球,有一個球標著號碼1,另一個球標著號碼2.現(xiàn)從A、BC三個箱子中各摸出1個球.

          (Ⅰ)若用數(shù)組中的分別表示從A、B、C三個箱子中摸出的球的號碼,請寫出數(shù)組的所有情形,并回答一共有多少種;

          (Ⅱ)如果請您猜測摸出的這三個球的號碼之和,猜中有獎.那么猜什么數(shù)獲獎的可能性最大?請說明理由。

           

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          (本小題滿分12分)有A、B、C、D、E五位工人參加技能競賽培訓.現(xiàn)分別從A、B二人在培訓期間參加的若干次預賽成績中隨機抽取8次.用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)如下:

          (1)現(xiàn)要從A、B中選派一人參加技能競賽,從平均狀況和方差的角度考慮,你認為派哪位工人參加合適?請說明理由;

          (2)若從參加培訓的5位工人中選2人參加技能競賽,求A、B二人中至少有一人參加技能競賽的概率.

           

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          一、選擇題(本大題共12小題,每題5分,共60分)

          1.A    2.B    3.C    4.A    5.D    6.C    7.B    8.C    9.A

          10.B   11.(理)C(文)B       12.D

          二、填空題(本大題共4小題,每題4分,共16分)

          13.                            14.②③                  15.47                     16.□

          三、解答題(本大題共6小題,共計76分)

          17.解:(1)依題意函數(shù)的圖象按向量平移后得

                                                          ………………………2分

                 即=                                                ………………………4分

                 又

                 比較得a=1,b=0                                                                     ………………………6分

             (2)

                 =                                                              ………………………9分

                

                

                 ∴的單調增區(qū)間為[,]          ……………………12分

          18.解:

             (1)設連對的個數(shù)為y,得分為x

                 因為y=0,1,2,4,所以x=0,2,4,8.

                

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                  x

                  0

                  2

                  4

                  8

                     

                         于是x的分布列為

                    1. ……9分

                       

                       

                         (2)Ex=0×+2×+4×+8×=2

                             即該人得分的期望為2分。                                                     ……………………12分

                         (文)

                         (1)從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球

                             其概念為                                                     ……………………6分

                         (2)由題意知:每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同,從5個口袋中摸球可以看成5

                             次獨立重復試驗,故所求概率為………………………12分

                      19.解法一:以D為原點,DA,DC,DD1

                             所在直線分別為x軸、y軸、z軸,建

                             立空間直角坐標系D―xyz,則

                             A(a,0,0)、B(a,2a,0)、

                             C(0,2a,0)、A1(a,0,a)、

                             D1(0,0,a)。E、P分別是BC、A1D1

                             的中點,M、N分別是AE、CD1的中點

                             ∴……………………………………2分

                         (1)⊥面ADD1A1

                             而=0,∴,又∵MN面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1;………4分

                         (2)設面PAE的法向量為,又

                             則又

                             ∴=(4,1,2),又你ABCD的一個法向量為=(0,0,1)

                             ∴

                             所以二面角P―AE―D的大小為                        ………………………8分

                         (3)設為平面DEN的法向量

                             又=(),=(0,a,),,0,a)

                             ∴所以面DEN的一個法向量=(4,-1,2)

                             ∵P點到平面DEN的距離為

                             ∴

                            

                             所以                                              ……………………12分

                             解法二:

                         (1)證明:取CD的中點為K,連接

                             ∵M,N,K分別為AE,CD1,CD的中點

                             ∴MK∥AD,ND∥DD1,∴MK∥面ADD1A1,NK∥面ADD1A1

                             ∴面MNK∥面ADD1A1,∴MN∥面ADD1A1,                      ………………………4分

                         (2)設F為AD的中點,∵P為A1D1的中點

                             ∴PF∥DD1,PF⊥面ABCD

                             作FH⊥AE,交AE于H,連結PH,則由三垂

                             線定理得AE⊥PH,從而∠PHF為二面角

                             P―AE―D的平面角。

                             在Rt△AAEF中,AF=,EF=2,AE=,

                             從而FH=

                             在Rt△PFH中,tan∠PHF=

                             故:二面角P―AE―D的大小為arctan

                         (3)

                             作DQ⊥CD1,交CD1于Q,

                             由A1D1⊥面CDD1C1,得A1D1⊥DQ,∴DQ⊥面BCD1A1

                             在Rt△CDD1中,

                             ∴  ……………………12分

                      20.解:(理)

                         (1)函數(shù)的定義域為(0,+

                             當a=-2e時,              ……………………2分

                             當x變化時,的變化情況如下:

                      (0,

                      ,+

                      0

                      極小值

                             由上表可知,函數(shù)的單調遞減區(qū)間為(0,

                             單調遞增區(qū)間為(,+

                             極小值是)=0                                                            ……………………6分

                         (2)由           ……………………7分

                             又函數(shù)為[1,4]上單調減函數(shù),

                             則在[1,4]上恒成立,所以不等式在[1,4]上恒成立。

                             即在,[1,4]上恒成立                                           ……………………10分

                             又=在[1,4]上為減函數(shù)

                             ∴的最小值為

                             ∴                                                                            ……………………12分

                        (文)(1)∵函數(shù)在[0,1]上單調遞增,在區(qū)間上單調遞減,

                             ∴x=1時,取得極大值,

                             ∴

                             ∴4-12+2a=0a=4                                                                 ………………………4分

                         (2)A(x0,f(x0))關于直線x=1的對稱點B的坐標為(2- x0,f(x0

                            

                             =

                             ∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數(shù)的圖象上            …………………8分

                         (3)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點,等價于方程

                             恰有3個不等實根,

                            

                             ∵x=0是其中一個根,

                             ∴方程有兩個非零不等實根

                                                             ……………………12分

                      21.解:(理)(1)由已知得:

                                    

                             ∵                                                     ①…………………2分

                             ∴                                                                 ②

                             ②―①

                             即

                             又

                             ∴                                                                      ……………………5分

                             ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

                         (2)∵

                             ∴

                             ∴                   …………………8分

                             兩式相減

                            

                             ∴                                                          ……………………10分

                             ∴               ……………………12分

                         (文)(1)由已知得:

                            

                             ∴

                             ∵                                                     ①…………………2分

                             ∴                                                                 ②

                             ②―①

                             即

                             又

                             ∴                                                                      ……………………5分

                             ∴{an}成等差數(shù)列,且d=1,又a1=1,∴…………………6分

                         (2)∵

                             ∴

                             ∴                   …………………8分

                             兩式相減

                            

                             ∴                                                          ……………………10分

                             ∴               ……………………12分

                       

                      22.解:(1)

                             設M(x,y)是曲線C上任一點,因為PM⊥x軸,

                             所以點P的坐標為(x,3y)                                                   …………………2分

                             點P在橢圓,所以

                             因此曲線C的方程是                                           …………………5分

                         (2)當直線l的斜率不存在時,顯然不滿足條件

                             所以設直線l的方程為與橢圓交于Ax1,y1),Bx2,y2),N點所在直線方

                             程為

                             ,由

                                                                     ……………………6分

                             由△=………………8分

                             ∵,所以四邊形OANB為平行四邊形               …………………9分

                             假設存在矩形OANB,則

                            

                             所以

                             即                                                                   ……………………11分

                             設N(),由,得

                            

                             即N點在直線

                             所以存在四邊形OANB為矩形,直線l的方程為 ……………………14分