……9分
（2）Ex=0×
+2×
+4×
+8×
=2
即該人得分的期望為2分。 ……………………12分
（文）
（1）從口袋A中摸出的3個球為最佳摸球組合即為從口袋A中摸出2個紅球和一個黑球
其概念為
……………………6分
（2）由題意知：每個口袋中摸球為最佳組合的概率相同，從5個口袋中摸球可以看成5
次獨立重復試驗，故所求概率為
………………………12分
19．解法一：以D為原點，DA，DC，DD1
所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建
立空間直角坐標系D―xyz，則
A（a，0，0）、B（a，2a，0）、
C（0，2a，0）、A1（a，0，a）、
D1（0，0，a）。E、P分別是BC、A1D1
的中點，M、N分別是AE、CD1的中點
∴
……………………………………2分
（1）
⊥面ADD1A1
而
=0，∴
⊥
，又∵MN
面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1；………4分
（2）設面PAE的法向量為
，又
則又
∴
=（4，1，2），又你ABCD的一個法向量為
=（0，0，1）
∴
所以二面角P―AE―D的大小為
………………………8分
（3）設
為平面DEN的法向量
⊥
，⊥
又=（
），=（0，a，
），
（，0，a）
∴
所以面DEN的一個法向量=（4，-1，2）
∵P點到平面DEN的距離為
∴
所以
……………………12分
解法二：
（1）證明：取CD的中點為K，連接
∵M，N，K分別為AE，CD1，CD的中點
∴MK∥AD，ND∥DD1，∴MK∥面ADD1A1，NK∥面ADD1A1
∴面MNK∥面ADD1A1，∴MN∥面ADD1A1， ………………………4分
（2）設F為AD的中點，∵P為A1D1的中點
∴PF∥DD1，PF⊥面ABCD
作FH⊥AE，交AE于H，連結PH，則由三垂
線定理得AE⊥PH，從而∠PHF為二面角
P―AE―D的平面角。
在Rt△AAEF中，AF=，EF=2
，AE=
，
從而FH=
在Rt△PFH中，tan∠PHF=
故：二面角P―AE―D的大小為arctan
（3）
作DQ⊥CD1，交CD1于Q，
由A1D1⊥面CDD1C1，得A1D1⊥DQ，∴DQ⊥面BCD1A1。
在Rt△CDD1中，
∴
……………………12分
20．解：（理）
（1）函數
的定義域為（0，+
）
當a=-2e時，
……………………2分
當x變化時，
，的變化情況如下：
（0，
）
（，+）
―
0
＋
ㄋ
極小值
ㄊ
由上表可知，函數的單調遞減區(qū)間為（0，）
單調遞增區(qū)間為（，+）
極小值是
（）=0 ……………………6分
（2）由
……………………7分
又函數
為[1，4]上單調減函數，
則
在[1，4]上恒成立，所以不等式
在[1，4]上恒成立。
即
在,[1，4]上恒成立 ……………………10分
又
=
在[1，4]上為減函數
∴的最小值為
∴
……………………12分
（文）（1）∵函數
在[0，1]上單調遞增，在區(qū)間
上單調遞減，
∴x=1時，取得極大值，
∴
∴4-12+2a=0
a=4 ………………………4分
（2）A（x0，f（x0））關于直線x=1的對稱點B的坐標為（2-
x0，f（x0）
=
∴A關于直線x=1的對稱點B也在函數的圖象上 …………………8分
（3）函數
的圖象與函數的圖象恰有3個交點，等價于方程
恰有3個不等實根，
∵x=0是其中一個根，
∴方程
有兩個非零不等實根
……………………12分
21．解：（理）（1）由已知得：
∵
①…………………2分
∴
②
②―①
即
又
∴
……………………5分
∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴
…………………6分
（2）∵
∴
∴
…………………8分
兩式相減
∴
……………………10分
∴
……………………12分
（文）（1）由已知得：
∴
∵
①…………………2分
∴ ②
②―①
即
又
∴ ……………………5分
∴{an}成等差數列，且d=1，又a1=1，∴…………………6分
（2）∵
∴
∴ …………………8分
兩式相減
∴ ……………………10分
∴ ……………………12分
22．解：（1）
設M（x，y）是曲線C上任一點，因為PM⊥x軸，
所以點P的坐標為（x，3y） …………………2分
點P在橢圓
，所以
因此曲線C的方程是
…………………5分
（2）當直線l的斜率不存在時，顯然不滿足條件
所以設直線l的方程為
與橢圓交于A（x1，y1），B（x2，y2），N點所在直線方
程為
，由
得
……………………6分
由△=
………………8分
∵
,所以四邊形OANB為平行四邊形 …………………9分
假設存在矩形OANB，則
所以
即
……………………11分
設N（
），由，得
，
即N點在直線
所以存在四邊形OANB為矩形，直線l的方程為
……………………14分
14．②③ 15．47 16．□
的圖象按向量
平移后得
………………………2分
………………………4分
………………………9分
的單調增區(qū)間為[
，
]
……………………12分