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（2012•江蘇）如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長(zhǎng)度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y=kx-

1

20

（1+k²）x²（k＞0）表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)．
（1）求炮的最大射程；
（2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請(qǐng)說明理由．

設(shè)代數(shù)方程a₀-a₁x²+a₂x⁴-…+（-1）ⁿa_nx²ⁿ=0有2n個(gè)不同的根±x₁，±x₂，…，±x_n，則a0-a1x2+a2x4-…+(-1)nanx2n=a0(1-

x2

x 2 1

)(1-

x2

x 2 2

)•…•(1-

x2

x 2 n

)，比較兩邊x²的系數(shù)得a₁=（用a₀•x₁•x₂•…•x_n表示）；若已知展開式

sinx

x

=1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…對(duì)x∈R，x≠0成立，則由于

sinx

x

=0有無窮多個(gè)根：±π，±2π，…，+±nπ，…，于是1-

x2

3!

+

x4

5!

-

x6

7!

+…=(1-

x2

π2

)(1-

x2

22•π2

)•…•(1-

x2

n2π2

)•…，利用上述結(jié)論可得1+

1

22

+

1

32

+…+

1

n2

+…=．

（2012•石家莊一模）有一批貨物需要用汽車從生產(chǎn)商所在城市甲運(yùn)至銷售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時(shí)間互不影響．
據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時(shí)間的頻數(shù)分布如下表：

所用的時(shí)間（天數(shù)）	10	11	12	13
通過公路1的頻數(shù)	20	40	20	20
通過公路2的頻數(shù)	10	40	40	10

假設(shè)汽車A只能在約定日期（某月某日）的前11天出發(fā)，汽車B只能在約定日期的前12天出發(fā)．
（I）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)將貨物運(yùn)往城市乙，估計(jì)汽車A和汽車B應(yīng)如何選擇各自的路徑；
（II）若通過公路1、公路2的“一次性費(fèi)用”分別為3.2萬元、1.6萬元（其它費(fèi)用忽略不計(jì)），此項(xiàng)費(fèi)用由生產(chǎn)商承擔(dān)．如果生產(chǎn)商恰能在約定日期當(dāng)天將貨物送到，則銷售商一次性支付給生產(chǎn)商40萬元，若在約定日期前送到，每提前一天銷售商將多支付給生產(chǎn)商2萬元；若在約定日期后送到，每遲到一天，銷售商將少支付給生產(chǎn)商2萬元．如果汽車A、B長(zhǎng)期按（I）所選路徑運(yùn)輸貨物，試比較哪輛汽車為生產(chǎn)商獲得的毛利潤(rùn)更大．
（注：毛利潤(rùn)=（銷售商支付給生產(chǎn)商的費(fèi)用）-（一次性費(fèi)用））