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				兩點.若在圓上存在點.使求直線的方程.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          直線l過x軸上的點M，l交橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）若M的坐標為（2，0），當OA⊥OB時，求直線l的方程；
          （2）若M的坐標為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          直線l過x軸上的點M，l交橢圓
          x2
          8
          +
          y2
          4
          =1          于A，B兩點，O是坐標原點．
          （1）若M的坐標為（2，0），當OA⊥OB時，求直線l的方程；
          （2）若M的坐標為（1，0），設(shè)直線l的斜率為k（k≠0），是否存直線l，使得l垂直平分橢圓的一條弦？如果存在，求k的取值范圍；如果不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知直線l與橢圓C：
          x2
          3
          +
          y2
          2
          =1          交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩不同點，且△OPQ的面積S△OPQ=
          		6
          2
          ，其中O為坐標原點．
          （Ⅰ）證明x12+x22和y12+y22均為定值；
          （Ⅱ）設(shè)線段PQ的中點為M，求|OM|•|PQ|的最大值；
          （Ⅲ）橢圓C上是否存在點D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=
          		6
          2
          ？若存在，判斷△DEG的形狀；若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          已知直線l：
          1
          4
          x+b          （b≠0）與橢圓C：
          x2
          a2
          +y2=1          相交于A、B兩點，點P在橢圓C上但不在直線l上．
          （1）若P點的坐標為（1，
          		3
          2
          ），求b的取值范圍；
          （2）是否存在這樣的點P，使得直線PA、PE的斜率之積為定值？若存在，求出P點坐標及定值，若不存在，說明理由．
          

			
          
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          已知直線l：mx-y+1-m=0與圓C：x2+（y-1）2=5交于A、B兩點；
          （Ⅰ）若|AB|=
          		17
          ，求直線l的傾斜角；
          （Ⅱ）求弦AB的中點M的軌跡方程；
          （Ⅲ）圓C上是否存在一點P使得△ABP為等邊三角形？若存在，求出P點坐標；不存在，請說明理由．
          

			
          
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          一、填空題
          1、      
2、      
3、（1）（2）（3）（4）    4、    5、    6、3
          7、       8、   9、    10、不能    11、    12、46    13、
          14、（3）（4）
          二、解答題
          15、解：（1）sin3α=sin(2α+α)=sin2αcosα+cos2αsinα
                        
=2sinαcos2α+(1-2sin2α)sinα
          =2sinα(1-sin2α)+(1-2sin2α)sinα=3sinα-4sin3α
．
                 （2）∵sin54°=cos36°，
                 ∴3sin18°-4sin318°=1-2sin18°．
                 令t= sin18°，則上式可變形為3t-4t3=1-2t2，即
                 (t-1)(4t2+2t-1)=0．
                 解得  （t= 1與均不合，舍去）．
                 ∴sin18°=．
          16、證明：（1）連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則
                       
          （2）
          3）
               且  
          ，
          ∴   即     
          =
          =  
           
          17、解：由已知圓的方程為，
          按平移得到.
          ∵∴.
          即.                                                       
          又，且，∴.∴.  
          設(shè)，
的中點為D.
          由，則，又.
          ∴到的距離等于. 
          即，           ∴.
          ∴直線的方程為：或.       

           
           
           
          18、解：(1)如下圖
          (2)
=32.5+43+54+64.5=66.5
          ==4.5
          ==3.5
          故線性回歸方程為y=0.7x+0.35
          (3)根據(jù)回歸方程的預測，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標準煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35
          故耗能減少了90-70.35=19.65(噸)
           
          19、解：（1）由
          是首項為，公比為的等比數(shù)列
          當時，，  
          所以
                                            
          （2）由得(作差證明)
             
          綜上所述當 時，不等式對任意都成立.
          20．解：（1），由題意及導數(shù)的幾何意義得
          ，           
　（1）
          ，         
（2）            

          又，可得，即，故 
          由（1）得，代入，再由，得
          ，                        
（3）           

          將代入（2）得，即方程有實根．
          故其判別式得
          ，或，               
（4）             

          由（3），（4）得；                            

          （2）由的判別式，
          知方程有兩個不等實根，設(shè)為，
          又由知，為方程（）的一個實根，則有根與系數(shù)的關(guān)系得
          ，                  

          當或時，，當時，，
          故函數(shù)的遞增區(qū)間為，由題設(shè)知，
          因此，由（Ⅰ）知得
          的取值范圍為；                          

          （3）由，即，即，
          因為，則，整理得，
          設(shè)，可以看作是關(guān)于的一次函數(shù)，
          由題意對于恒成立， 
          故 即得或，
          由題意，，
          故，因此的最小值為．  
           
          理科加試題：
          1、（1）“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=C
          ∴P(A)=1-         答：油罐被引爆的概率為
          （2）射擊次數(shù)ξ的可能取值為2，3，4，5，  
                
P(ξ=2)=，   P(ξ=3)=C       ，
          P(ξ=4)=C， P(ξ=5)=C  
          ξ
          2
          3
          4
          5
                  故ξ的分布列為：
                                                                                                    
          Eξ=2×+3×+4×+5×= 
           
          2、解：（1）由圖形可知二次函數(shù)的圖象過點（0，0），（8，0），并且f(x)的最大值為16
          則，
          ∴函數(shù)f（x）的解析式為 
          （2）由得
          ∵0≤t≤2，∴直線l1與f（x）的圖象的交點坐標為（
          由定積分的幾何意義知：
           
          選做
          1、解：（1）證明：連結(jié)．
          因為與圓相切于點，所以．
          因為是圓的弦的中點，所以．
          于是．
          由圓心在的內(nèi)部，可知四邊形的對角互補，所以四點共圓．
          （2）解：由（Ⅰ）得四點共圓，所以．
          由（Ⅰ）得．
          由圓心在的內(nèi)部，可知．
          所以．
          2、解：在矩陣N=
 的作用下，一個圖形變換為其繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)得到的圖形，在矩陣M=
 的作用下，一個圖形變換為與之關(guān)于直線對稱的圖形。因此
          △ABC在矩陣MN作用下變換所得到的圖形與△ABC全等，從而其面積即為1
           
          3、解：以極點為原點，極軸為軸正半軸，建立平面直角坐標系，兩坐標系中取相同的長度單位．
          （1），，由得．
          所以．
          即為的直角坐標方程．
          同理為的直角坐標方程．
          （2）由解得．
          即，交于點和．過交點的直線的直角坐標方程為．
           
          4、解：
          （1）令，則
          ．．．．．．．．．．．．．．．3分
          作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點為和．
          所以的解集為．
          （2）由函數(shù)的圖像可知，當時，取得最小值．
          等于△ABC的面積，
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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