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				⑵當(dāng)n＝4時.設(shè).求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （08年安徽皖南八校聯(lián)考）(本小題滿分13分) 
          袋中有紅球和黃球若干個，從中任摸一球，摸得紅球的概率為，摸得黃球的概率為．若從中任摸一球，放回再摸，第次摸得紅球，則記＝1，摸得黃球，則記＝一1．令…．
          （1）當(dāng)==時，記，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；
          （2)當(dāng)＝，＝時，求且（＝1，2，3，4）的概率．
           
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）
          （Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
          （Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
          4-m，1≤m≤3
          m-3，4≤m≤6
          ，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          精英家教網(wǎng)如圖是在豎直平面內(nèi)的一個“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有第一條的為第一層，有二條的為第二層，…，依此類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動．記小彈子落入第n層第m個豎直通道（從左至右）的概率為P（n，m）．（已知在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個通道）
          （Ⅰ）求P（2，1），P（3，2）的值，并猜想P（n，m）的表達(dá)式．（不必證明）
          （Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第m個豎直通道得到分?jǐn)?shù)為ξ，其中ξ=
          4-m，1≤m≤3
          m-3，4≤m≤6
          ，試求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          

			
          
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          一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.
          (1)(理)當(dāng)p=q=時，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
          (文)當(dāng)p=q=時,求S6≠2的概率;
          (2)當(dāng)p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
          

			
          
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          一種電腦屏幕保護(hù)畫面,只有符號“○”和“×”隨機(jī)地反復(fù)出現(xiàn)，每秒鐘變化一次，每次變化只出現(xiàn)“○”和“×”之一，其中出現(xiàn)“○”的概率為p，出現(xiàn)“×”的概率為q.若第k次出現(xiàn)“○”，則記ak=1；出現(xiàn)“×”，則記ak=-1.令Sn=a1+a2+…+an.
          (1)(理)當(dāng)p=q=時，記ξ=|S3|,求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望;
          (文)當(dāng)p=q=時,求S6≠2的概率;
          (2)當(dāng)p=,q=時,求S8=2且Si≥0(i=1,2,3,4)的概率.
          

			
          
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          一、選擇題
          1．B　　2．A　　3．C　　4．B　　5．B　　6．D　　7．C　　8．C　　9．D　　10．A
          二、填空題
          11．　　12．　　13．－6　　14．；　　15．①②③④
          三、解答題
          16．解：⑴＝＝＝
          ＝                                                                                                                  3分
          ＝＝1＋1＋2cos2x＝2＋2cos2x＝4cos2x
          ∵x∈[0，]　　∴cosx≥0
          ∴＝2cosx                                                                                                     6分
          ⑵ f (x)＝cos2x－?2cosx?sinx＝cos2x－sin2x
                ＝2cos(2x＋)                                                                                            8分
          ∵0≤x≤　　∴  ∴　　∴
          ∴，當(dāng)x＝時取得該最小值
          　，當(dāng)x＝0時取得該最大值                                                                    12分
          17．由題意知，在甲盒中放一球概率為時，在乙盒放一球的概率為                  2分
          ①當(dāng)n＝3時，x＝3，y＝0的概率為                                                 4分
          ②當(dāng)n＝4時，x＋y＝4，又|x－y|＝ξ，所以ξ的可能取值為0，2，4
          (i)當(dāng)ξ＝0時，有x＝2，y＝2，它的概率為                                      4分
          (ii)當(dāng)ξ＝2時，有x＝3，y＝1或x＝1，y＝3
             它的概率為
          (iii)當(dāng)ξ＝4時，有x＝4，y＝0或x＝0，y＝4
             它的概率為
          故ξ的分布列為
          ξ
          0
          2
          4
          10分 
          p
          ∴ξ的數(shù)學(xué)期望Eξ＝                                                             12分
          18．解：⑴證明：在正方形ABCD中，AB⊥BC
          又∵PB⊥BC  ∴BC⊥面PAB  ∴BC⊥PA
          同理CD⊥PA  ∴PA⊥面ABCD　　　　4分
          ⑵在AD上取一點(diǎn)O使AO=AD，連接E，O，
          則EO∥PA，∴EO⊥面ABCD　過點(diǎn)O做
          OH⊥AC交AC于H點(diǎn)，連接EH，則EH⊥AC，
          從而∠EHO為二面角E－AC－D的平面角                                                             6分
          在△PAD中，EO＝AP＝在△AHO中∠HAO＝45°，
          ∴HO＝AOsin45°=，∴tan∠EHO＝，
          ∴二面角E－AC－D等于arctan                                                                    8分
          ⑶當(dāng)F為BC中點(diǎn)時，PF∥面EAC，理由如下：
          ∵AD∥2FC，∴，又由已知有，∴PF∥ES
          ∵PF面EAC，EC面EAC　　∴PF∥面EAC，
          即當(dāng)F為BC中點(diǎn)時，PF∥面EAC                                                                         12分
          19．⑴據(jù)題意，得                                                4分
                                                                                    5分
          ⑵由⑴得：當(dāng)5＜x＜7時，y＝39(2x3－39x2＋252x－535)
          當(dāng)5＜x＜6時，y'＞0，y＝f (x)為增函數(shù)
          當(dāng)6＜x＜7時，y'＜0，y＝f (x)為減函數(shù)
          ∴當(dāng)x＝6時，f (x)極大值＝f (16)＝195                                                                      8分
          當(dāng)7≤x＜8時，y＝6(33－x)∈(150，156]
          當(dāng)x≥8時，y＝－10(x－9)2＋160
          當(dāng)x＝9時，y極大＝160                                                                                           10分
          綜上知：當(dāng)x＝6時，總利潤最大，最大值為195                                                     12分
          20．⑴設(shè)M(x0，y0)，則N(x0，－y0)，P(x，y)
          


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              (x0≠－1且x0≠3)
              BN：y＝　　�、�
              聯(lián)立①②　　∴                                                                                        4分
              ∵點(diǎn)M(xo，yo)在圓⊙O上，代入圓的方程：
              整理：y2＝－2(x＋1)  (x＜－1)                                                                             6分
              ⑵由
              設(shè)S(x1、y1)，T(x2、y2)，ST的中點(diǎn)坐標(biāo)(x0、y0)
              則x1＋x2＝－(3＋)
              x1x2＝                                                                                                           8分
              ∴
              中點(diǎn)到直線的距離
              ∴
              故圓與x＝－總相切．                                                                                         13分
              ⑵另解：∵y2＝－2(x＋1)知焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－，0)                                                   2分
              頂點(diǎn)(－1，0)，故準(zhǔn)線x＝－                                                                               4分
              設(shè)S、T到準(zhǔn)線的距離為d1，d2，ST的中點(diǎn)O'，O'到x＝－的距離為
              又由拋物線定義：d1＋d2＝|ST|，∴
              故以ST為直徑的圓與x＝－總相切                                                                      8分
              21．解：⑴由，得
              令，有
              ∴
                  ＝
                  ＝
              又b1＝2a1＝2，                                                                               3分
              ∴
              ∴                                                                                    4分
              ⑵證法1：(數(shù)學(xué)歸納法)
              1°，當(dāng)n＝1時，a1＝1，滿足不等式                                                    5分
              2°，假設(shè)n＝k(k≥1，k∈N*)時結(jié)論成立
              即，那么
              即                                                                                                       7分
              又
              由1°，2°可知，n∈N*，都有成立                                                           9分
              ⑵證法2：由⑴知：　　　　　　　　　　　　　　　　(可參照給分)
              ∵，，∴
              ∵  ∵
              ∴  ∴
              當(dāng)n＝1時，，綜上
              ⑵證法3：
              ∴{an}為遞減數(shù)列
              當(dāng)n＝1時，an取最大值　　∴an≤1
              由⑴中知　　
              綜上可知
              ⑶
              欲證：即證                                                                             11分
              即ln(1＋Tn)－Tn＜0，構(gòu)造函數(shù)f (x)＝ln(1＋x)－x
              ∵當(dāng)x＞0時，f ' (x)＜0
              ∴函數(shù)y＝f (x)在(0，＋∞)內(nèi)遞減
              ∴f (x)在[0，＋∞)內(nèi)的最大值為f (0)＝0
              ∴當(dāng)x≥0時，ln(1＋x)－x≤0
              又∵Tn＞0，∴l(xiāng)n(1＋Tn)－Tn＜0
              ∴不等式成立                                                                                           14分
               
              		
              
	
	

              
	



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