如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB=a，BC=b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：
命題（Ⅰ）：圖①中，若AH=BG=AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形．
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
（1）命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；
（2）畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）．
（3）試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系．

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

1.命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；

2.畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）.

3.試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；
命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.
請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
【小題1】命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；
【小題2】畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）.
【小題3】試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系

如圖，在下列矩形ABCD中，已知：AB＝a，BC＝b（a＜b），假定頂點(diǎn)在矩形邊上的菱形叫做矩形的內(nèi)接菱形，現(xiàn)給出（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）三個(gè)命題：

命題（Ⅰ）：圖①中，若AH＝BG＝AB，則四邊形ABGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅱ）：圖②中，若點(diǎn)E、F、G和H分別是AB、BC、CD和DE的中點(diǎn)，則四邊形EFGH是矩形ABCD的內(nèi)接菱形；

命題（Ⅲ）：圖③中，若EF垂直平分對(duì)角線AC，變BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，交AC于點(diǎn)O，則四邊形AECF是矩形ABCD的內(nèi)接菱形.

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：

1.命題（Ⅰ）、（Ⅱ）、（Ⅲ）都是真命題嗎？請(qǐng)你在其中選擇一個(gè)，并證明它是真命題或假命題；

2.畫出一個(gè)新的矩形內(nèi)接菱形（即與你在（1）中所確認(rèn)的，但不全等的內(nèi)接菱形）.

3.試探究比較圖①，②，③中的四邊形ABGH、EFGH、AECF的面積大小關(guān)系